Mavzu: funksiyada hosilasin yordamida funksiyani tekshirish

MAVZU: FUNKSIYADA HOSILASIN YORDAMIDA FUNKSIYANI TEKSHIRISH

ORI-121 GURUH TALABASI Hotamov Rasul

AMALIY MATEMATIKA FANIDAN MUSTQAIL ISHI

FUNKSIYANI TEKSHIRI

• Teorema-f(x) funksiya (a b) intervalda o’zgarmas bo’lishi uchun uning hosilasi shu intervalda nolga teng bo’lishi zarur va yetarli
• Natija-agar f(x) va g(x) funksiyalari uchun (a b) intervalda f(x) =g(x)+c
• C=const tenglik o’rinlidir.

Funksiyani o’sish va kamayishi oraliqlari .

• Agar f(x) funksiya (ab)intervalda hosilaga ega bo’lib barchas xe(a b) uchun f’(x) >0 bo’lsa u holda f(x) funksiya (a b) intervalda o’suvchi kamayuvchi boladi.
• Funksiyada berilgan (a b) oraliqda bir nechta lokal ekstermumlarga ega bo’lishi mumkin. Funksiyada global ekstermumga oraliq chegaralarida erishish mumkin.

• Funksiya hosilasi nolga teng bo’lgan nuqtalar funksiyaning statsionar nuqtalari deyiladi.Funksiya hosilasi mavjud bo’lmagan yoki cheksiz bo’lgan nuqtalar funksiyaning kritik nuqtalari deyiladi.
• Demak, lokal ekstremumning erishishi uchun, bu nuqtalarini uning statsional yoki funksiya uchun yoki kritik nuqta bo’lishi zarur.

Funksiya ekstremumining ikkinchi yetarli shartlar.

• TR funksiya uning og’ishi nolga teng bo’lgan nuqtada maksimumga erishgan edi, chunki bu holda biz funksiyaning teskari .U shaklda ekanligini bilgan.
• Og’ishi nol bo’lgan nuqta maksimum uchun yetarli shart bo’lmasligini ko’rsatmoqda .

• Teorema-agar x kritik nuqta atrofida x nuqta chapdan o/nnga qarab o’zgargan f(x) funksiya hosilasi o’z ishorasini musbatdan manfiyga(manfiyga musbatga) o’zgartirilsa bu x nuqta lokal maksimum lokal nuqta bo’ladi.
• Y=f(x) funksiyani ekstremumga tekshirishini quydagi algoritim bo’yicha bajarish mumkin.
• 1.y’= f(x) tenglama yechimlarini topish va 2. f’(x) mavjud bo’lmagan nuqtalarni aniqlash ya’ni barcha kritik nuqtalarini topish

• F(x) >0 va F(X) <0 tengsizliklarni yechib F(X) hosilasining kritik nuqta atrofidagi ishoralarni aniqlash lozim.
• Agar statsionar nuqtada chapda va o’ngda hosila turi ishoralarga ega bo’lsa ,funksiya shu nuqtadan ekstremumga erishadi aks holda bu statsional nuqta atrofida funksiya hosilasi ishorasi chapda +va o’ngda- bo’lsa bu nuqta atrofida ishoralarni aniqlash mumkin.
• 4.Funksiya ekstremum qiymatlarini topish.

E’TIBORINGIZ UCHUN RAHMAT

TOPSHIRDI: HOTAMOV Rasul

TEKSHIRDI:ISMOILOV G’olib