Mavzu: Funksiya limitining Geyne ta'rifi va uning inkori Reja: Funksiya limitining Koshi va Geyne ta’riflari. Chap va o’ng limitlar

7-ta’rif. Agar

bo‘lsa, son funksiyaning nuqtadagi chap limiti deyiladi va

kabi belgilanadi.
Faraz qilaylik, funksiya to‘plamda berilgan, nuqta ning o‘ng limit nuqtasi bo‘lib,

bo‘lsin.
8-ta’rif. Agar

bo‘lsa, son funksiyaning nuqtadagi o‘ng limiti deyiladi va

kabi belgilanadi.
Masalan,

funksiyaning 0 nuqtadagi o‘ng limiti 1, chap limiti –1 bo‘ladi.
5. Ajoyib limitlar

Yoy sinusining shu yoyga nisbatining limiti:

Bu tenglik birinchi ajoyib limit deb yuritiladi.
Bunday tenglik yordamida trigonometrik funksiyalar qatnashgan ko`pchilik limitlar hisoblanadi.
1-teorema.   o`zgaruvchi miqdor   da 2 bilan 3 orasida yotuvchi limitga ega.
Ta’rif.   o`zgaruvchi miqdorning   dagi limiti e soni deyiladi.
; e soni irratsional son: e=2, 7182818284...
2-teorema. x cheksizlikka intilganda   funksiya e limitga intiladi, ya’ni  .
_, - esа ikkinchi аjоyib limit dеb nоmlаnаdi.
Bundan tashqari quyidagi umumiy holdagi formulalarni keltirib o’tamiz:
1. bunda bo’lganda f (x) .
2. bunda bo’lganda (x) 0.
3.

3-misol. Ushbu

limit hisoblansin.
Ma’lumki,  . Shuni hisobga olib topamiz:

. ►


Foydalanilgan adabiyotlar
1. AzIarov.T.A., Mansurov H. Matematik analiz. 1 va 2-qismlar. Т., « 0 ‘qituvchi», 1986, 1989.
2. Sadullayev A., Mansurov H., Xudoyberganov G., Vorisov A., G’ulomov R. Matematik analiz kursidan misol va masalalar to‘plami, 1 va 2-qismlar. Т., « 0 ‘zbekiston», 1993, 1995.
3. Зорич. А. Математический анализ, Т. 1-2, М. «Наука», 1981.
4. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б..Х. Математический анализ. Т. 1-2, М., «Наука», 1979.
5. Фихтенголътц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, Т. 1-3, М. «Физ-матгиз», 1962.