Мавзу: Функция қийматларини қаторлар ёрламида тақрибий ҳисоблаш Ишнинг мақсади

1.1-масалани e^x функция қийматини ҳисоблашдаги рекурент формула асосида ҳисоблашни блок схемаси(1.1-блок схема)ни ва дастурини тузамиз. Масаладаги берилганлар асосида кўрсатилган усулда ҳисоблашнинг алгоритмини 1.1-жадвалда берамиз .
1.1-jadval

Берилганлар	Белгилашлар
	матн бўйича	дастур бўйича
Ҳисоблаш аниқлиги	 =10^-5	E=0.00001
Берилган аргумет	X=0.5	X=0.5
Бошланғич қиймат	u0=1, S0= u0	u(0)=1, S(0)= u(0)
Йиғиндини қўшилувчисини ҳисоблаш формуласи	uk=x(uk-1)/k	U(k)=X*u(k-1)/k
Йиғиндини ҳисоблаш формуласи	Sk=Sk-1+ uk , k=1,2,...,n	S(k)=S(k-1)+ u(k) , k=1,2,...,n
Ҳисоблаш аниқлигини текшириш шарти		ABS(U(K))< E
Ҳисоблаш натижаси	Sn	S(n)

#include
using namespace std;
int k;
double s, x, e, u[20];
int main()
{
cout <<"x = ? ";
cin >> x;
cout <<"e = ? ";
cin >> e; s = 0; u[1] = 1; k = 1;
g:
u[k+1] = x * u[k]/k;
s += u[k];k++;
if(fabs(u[k]) > e)
{
goto g;
}
cout <<"his.son k= " <шунингдек, (1.6) қатор учун эса,

Демак, бўлганда Sinx ва Cosx ларнинг қийматларини ҳисоблаш жараёнини кўрсатилган  сонидан модуль жиҳатидан кичик бўладиган қатор ҳадини олингунча давом эттириш кифоядир.


1.2-масала. Sin23⁰54’ қийматини =10^-4 аниқлик билан ҳисобланг.
Ечиш. Аргумент қийматини радианга ўтказамиз:
x= 23⁰54^’/180⁰0.4174
(1.5) формулани қўллаш билан қуйидагиларни топамиз:
u­­­₁= x = 0.41714
u₂= - x² u₁/(2 ^. 3) = - 0.01210
u₃= - x² u₂/(4 ^. 5) = + 0.00011
u₄= - x² u₃/(6 ^. 7) = - 0.00000
(|u₄|<)
-----------------------------------
Sin23⁰54^’=0.405150.4052


1.2 - масалани sin(x) функция қийматини ҳисоблашдаги рекурент формула асосида ҳисоблаш дастурини тузамиз. Масаладаги берилганлар асосида кўрсатилган усулда ҳисоблашнинг алгоритмини 1.2-жадвалда берамиз .
1.2-жадвал

Берилганлар	Белгилашлар
	матн бўйича	дастур бўйича
Ҳисоблаш аниқлиги	 =10^-4	E=0.0001
Берилган аргумет	x=23054’=23054’(/1800) 0.4174	x=0.4174
Бошланғич қиймат	u0=x, S0= u0	u(0)=x, S(0)= u(0)
Йиғиндини қўшилувчисини ҳисоблаш формуласи	uk=-x^2(uk-1)/(2k(2k+1))	U(k)=-x^2*u(k-1)/(2*k(2*k+1))
Йиғиндини ҳисоблаш формуласи	Sk=Sk-1+ uk , k=1,2,...,n	S(k)=S(k-1)+ u(k) , k=1,2,...,n
Ҳисоблаш аниқлигини текшириш шарти		ABS(U(K))< E
Ҳисоблаш натижаси	Sn	S(n)

#include
using namespace std;
int k, t;
float s, x, e, u[20];
int main()
{
cout <<"x = ? ";
cin >> x;
cout <<"e = ? ";
cin >> e;
cout << " Gradusda hisoblash kerakmi ?\n"<<"1 Ha\n 2 Yo'q\n";
cin >>t;
if(t == 1)
{
x = 3.14 * x/180;
cout << x <
}
u[1] = x;
k = 1;
s = u[1];
g:
u[k+1] = (pow(-x, 2) * u[k])/(2*k*(2*k+1));
s = s + u[k+1];
cout << "u( "<< k <<" ) " <
if(fabs(u[k]) > e)
{
k++;
goto g;
}
cout << setprecision(6) << fixed;
cout <<"his.son k= " <косинус функцияларининг
қийматини ҳисоблаш
Бу функцияларнинг даражали қаторга ёйилмаларидан фойдаланамиз. (1.7)


(1.8)
Юқоридаги формулаларни ҳисоблаш учун қулай бўлган қуйидаги рекуррент формулалар орқали ифодалаймиз:
(1.9)


(1.10)

Бу ердаги қолдиқ ҳадлар қуйидагича баҳоланади:

учун R_n <|u_n|/3 va R_n^*<2^.V_n /3 тенгсизликлар ўринли бўлади.
1.3- масала. Sh(1.4) қийматини =10^-6 аниқлик билан ҳисобланг.
Ечиш. (2.12) формулани тадбиқ қилиб, қуйидагиларни топамиз:
u­­­₁=1.400000
u₂= x² u₁/(2 ^. 3) = 0.4573333
u₃= x² u₂/(4 ^. 5) =0.0448187
u₄= x² u₃/(6 ^. 7) = 0.0020915
u₅= x² u₄/(8 ^. 9) = 0.0000569
u₆= x² u₅/(10^.11) = 0.0000010
-------------------------------------
Sh1.4=1.904301
Бу Shx ва Chx функциянинг қийматини ҳисоблашда sinx ва cosx функцияларини ҳисоблаш дастурлардан фойдаланамиз, бунинг учун бу дастурлардаги 70- сатрни (1.9) ва (1.10) лардаги 2- формулалар билан алмаштириш кифоядир.


Назорат саволлари:

1. 
   Қандай функциялар транцендент функциялар дейилади?
   
2. 
   Функцияларни тақрибий ҳисоблашни қандай усулларини биласиз?
   
3. 
   Маклорен ва Тейлор қаторларини фарқи қандай?
   

Топшириқлар: