Mavzu: Fazoda analitik geometriyaning asosiy tushunchlari va masalalari



Download 0,56 Mb.
bet2/2
Sana31.12.2021
Hajmi0,56 Mb.
#244112
1   2

Ikki nuqta orasidagi masofa


Fazoda Dekart koordinatalar sistemasi va 𝐴 ,

𝐵 nuqtalar berilgan. Bu nuqtalar orasidagi

masofani topamiz. 𝐴1 va 𝐵1 nuqtalar mos ravishda 𝐴 va 𝐵 ning 𝑂𝑥𝑦 tekislikdagi proektsiyalari bo’lsin. Tekislikda ikki nuqta orasidagi masofa formulasiga ko’ra
𝐴1𝐵1 = bo’ladi. 𝐴 nuqtadan 𝐴1𝐵1

kesmaga parallel chiziq o’tkazib, uni 𝐵2 bilan belgilaymiz. U holda 𝐵𝐵2 kesmaning uzunligi 𝑧2 − 𝑧1 ga teng.



𝐴𝐵 = =

=







    1. Fazoda tekislik va uning tenglamasi

Faraz qilaylik, fazoda Dekart koordinatalar sistemasi,

𝑃 hamda 𝑄(𝑎2, 𝑏2, 𝑐2) nuqtalar berilgan bo’lsin.



Bu ikki nuqtadan bir xil masofada joylashgan nuqtalarning geometrik o’rni tekislikni ifodalaydi. Bu tekislikda ixtiyoriy

𝑀 nuqtani olaylik. Ikki nuqta orasidagi masofani

topish formulasiga ko’ra

𝑀𝑃 = (𝑥 − 𝑎1)2+(𝑦 − 𝑏1)2+(𝑧 − 𝑐1)2,
𝑀𝑄 =

bo’ladi. Agar 𝑀𝑃 = 𝑀𝑄 bo’lishini e’tiborga olsak, unda



(𝑥 − 𝑎1)2+(𝑦 − 𝑏1)2+(𝑧 − 𝑐1)2=
=

Bu tenglikning ikkala tomonini kvadratga oshiramiz:

𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑎1𝑥 − 2𝑏1𝑦 − 2𝑐1𝑧 + 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 =

1 1 1


= 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑎2𝑥 − 2𝑏2𝑦 − 2𝑐2𝑧 + 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2

2 2 2


Bu tenglikni quyidagicha ham yzish mumkin.

2(𝑎2−𝑎1)𝑥 + 2(𝑏2−𝑏1)𝑦 + 2(𝑐2−𝑐1)𝑧 +


+𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 − 𝑎2 − 𝑏2 − 𝑐2 = 0

1 1 1 2 2 2

𝐴 = 2(𝑎2−𝑎1), 𝐵 = 2(𝑏2−𝑏1), 𝐶 = 2(𝑐2−𝑐1),

𝐷 = 𝑎2 + 𝑏2 + +𝑐2 − 𝑎2 − 𝑏2 − 𝑐2 belgilashlarni kiritsak,



1 1

ushbu


1 2 2 2

𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶𝑧 + 𝐷 = 0 (1)

tenglamaga kelamiz. (1) tenglama fazoda tekisliknig umumiy tenglamasi deyiladi.









Bu yerda 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 o’zgarmas sonlar bo’lib, ular tekislikning fazodagi vaziyatini to’la aniqlaydi.

Endi (1) tenglamaning xususiy hollarini qaraylik.

1°. 𝐴 ≠ 0, 𝐵 ≠ 0, 𝐶 ≠ 0, 𝐷 = 0 bo’lsin.

U holda 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶𝑧 = 0 tenglama hosil bo’lib, bu tenglama bilan aniqlangan tekislik koordinatalar boshi

𝑂(0,0,0) nuqtadan o’tadi.

2°. 𝐴 ≠ 0, 𝐵 ≠ 0, 𝐷 ≠ 0, 𝐶 = 0.



Bu holda biz 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐷 = 0 tenglamaga ega bo’lamiz. Bu tenglama bilan aniqlangan tekislik 𝑂𝑧 o’qiga parallel tekislikdir.

3°. 𝐴 ≠ 0, 𝐶 ≠ 0, 𝐷 ≠ 0, 𝐵 = 0.

Bu holda 𝐴𝑥 + 𝐶𝑧 + 𝐷 = 0 tekislik 𝑂𝑦 o’qiga parallel tekislikdir.

4°. 𝐴 = 0, 𝐵 ≠ 0, 𝐶 ≠ 0, 𝐷 ≠ 0,



Bu holda 𝐵𝑦 + 𝐶𝑧 + 𝐷 = 0 tekislik 𝑂𝑥 o’qiga parallel tekislikdir.

5°. 𝐴 = 0, 𝐵 = 0, 𝐶 ≠ 0, 𝐷 ≠ 0. U holda (1) tenglama

𝐶𝑧 + 𝐷 = 0 ko’rinishga ega bo’lib, u 𝑂𝑥𝑦 kordinatalar tekisligiga parallel tekislikdir.


6°. 𝐴 = 0, 𝐶 = 0, 𝐵 ≠ 0, 𝐷 ≠ 0. U holda (1) tenglama By+𝐷 = 0 ko’rinishga ega bo’lib, u 𝑂𝑥𝑧 kordinatalar tekisligiga parallel tekislikdir.



7°. 𝐵 = 𝐶 = 0, 𝐴 ≠ 0, 𝐷 ≠ 0. U holda (1) tenglama Ax+𝐷 = 0 ko’rinishga ega bo’lib, u 𝑂𝑦𝑧 kordinatalar tekisligiga parallel tekislikdir.




Tekislikning o’qlardan ajratgan kesmalar bo’yicha tenglamasi tenglmasi


ko’rinishga ega.

𝑥 + 𝑦

𝑎 𝑏

+ 𝑧

𝑐

= 1 (2)



Fazoda

𝐴1𝑥 + 𝐵1𝑦 + 𝐶1𝑧 = 0



𝐴2𝑥 + 𝐵2𝑦 + 𝐶2𝑧 = 0 (3)

tenglamalar bilan aniqlangan 𝑇1 va 𝑇2 tekisliklar berilgan bo’lsin. Bu ikki tekislik parallel bo’lishi uchun

𝐴1

𝐴2



= 𝐵1

𝐵2

= 𝐶1

𝐶2

shart bajarilishi zarur va yetarli.

𝑇1 va 𝑇2 tekisliklar perpendikulyar bo’lishi uchun

𝐴1𝐴2 + 𝐵1𝐵2 + 𝐶1𝐶2 = 0

shart bajarilishi zarur va yetarli.




Uch nuqtadan o’tuvchi tekislik tenglamasi.

Fazoda bir to’g’ri chiziqda yotmagan uchta 𝑃1(𝑥1, 𝑦1, 𝑧1),

𝑃2(𝑥2, 𝑦2, 𝑧2), 𝑃3(𝑥3, 𝑦3, 𝑧3) nuqtalardan o’tuvchi tekislik tenglamasini keltirib chiqarish mumkin. Bu tenglama


𝑥 − 𝑥1 𝑦 − 𝑦1 𝑧 − 𝑧1

𝑥2 − 𝑥1 𝑦2 − 𝑦1 𝑧2 − 𝑧1

𝑥3 − 𝑥1 𝑦3 − 𝑦1 𝑧3 − 𝑧1

ko’rinishda bo’ladi.

= 0 c



(4) formulaga ko’ra


𝑥 − 0 𝑦 − 0 𝑧 − 1

0 − 0 2 − 0 0 − 1 = 0

3 − 0 0 − 0 0 − 1

tenglama bilan ifodalanadi. Bu determinantni hisoblab topamiz


2𝑥 + 3𝑦 + 6𝑧 = 6


Download 0,56 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish