Mavzu: Faktorlash muammosini bartaraf etuvchi dasturiy vositani ishlab chiqish Faktorlash muammosini bartaraf etuvchi algoritmlar

C a^N (mod p), C = 3 ⁴(mod 13) =3.

3^u (mod 13) , 1 u 4 jadval qiymatlarini hisoblaymiz:

u =1, 3(mod 17) =3
u=2, 9(mod17) = 9
u=3, 27(mod 17)= 10
u=4, 81(mod17) = 3

4. 
   7*3^v(mod 13) , 0 v 4 jadval qiymatlarini hisoblaymiz :
   

v= 0, 7 (mod 13) = 7
v=1, 21(mod 17)=4
v=2, 21*3(mod 17) =12
v=3, 7*27(mod 17)= 2
v=4, 7*81(mod17)= 4

5. 
   Ikkita jadval natijalari ustma-ust tushgan u, v –elementlarni tanlab olamiz. Biroq bunday qiymatlar mavjud emas ekan.
   
6. 
   Javob butun yechim yo’q degan xulosaga kelamiz.
   

2

1. 
   Diskret logarifmlash muammosini bartaraf etuvchi ( Delpi, Java, C++ va C# dasturlash tizimlaridan biridan foydalangan holda) dasturiy vosita ishlab chiqilsin.
   
2. 
   Har bir talaba tartib nomeridagi diskret logarifmlash muammosini bartaraf variantlar kesmida
   

№	X=?

10-amaliy mashg’ulot
Mavzu: Diskret logarifmlash muammosini bartaraf etuvchi algortim.
Diskret logarifmlash muammosini bartaraf etuvchi dasturni loyihalash
Nazoratsavollari

1. 
   Diskret logarifmlash muammosini izohlang.
   
2. 
   Diskret logarifmlashga qaratilgan qanday hujumlar mavjud.
   

JAVOBLAR
1
Diskret logorifmlash muammosiga qarshi xujumlar. Koʼpchilik ochiq kalitli kriptotizimlar siklik guruhdagi diskret logarifmning hisoblash murakkabligiga asoslangan. Yaʼni, Gtoʼplamdaα va βuchunx ni hsoblash lozim:
β=⏟(a∘a∘…∘a)┬(x марта)=a^x
Bu yerda, xayni bir guruhga tegishli. Diskret logarifmlash muammosiga qaratilgan hujumlar aynan uning hisoblash murakkabligiga asoslanadi. RSA algoritmi esa, faktorlash muammosiga asoslanadi.
Qoʼpol kuch hujumi (Brute-Force).Ushbu usul diskret logarifmni hisoblashning eng oson yoʼlini izlashga qaratilgan. αsoning darajasi βsoniga teng boʼlgancha quyidagicha hisoblanadi:
Tasodifiy x logarifmga ehtimolli x qiymatlarning yarmini hisoblash orqali erishishimiz mumkin. Бу O(|G|)kompleks natijasini berishi mumkin. Bu yerda, |G|guruhning oʼlchami.
Ushbu hujumi oldini olish uchun |G|guruh oʼlchamini katta tanlash lozim. Diffi-Helman kalitlarni almashish algoritmini oladigan boʼlsak, ((p-1))⁄2diskret logarifmni hisoblashning yarmiga teng boʼladi. Bu esa, hozirgi hisoblash texnologiyalari rivojlangan bir vaqtda ehtimoli mavjud.
2
Diskret logorifmlash muammosiga qarshi xujumlar. Koʼpchilik ochiq kalitli kriptotizimlar siklik guruhdagi diskret logarifmning hisoblash murakkabligiga asoslangan. Yaʼni, toʼp lamda uchun ni hsoblash lozim: Bu yerda, ayni bir guruhga tegishli. Diskret logarifmlash muammosiga qaratilgan hujumlar aynan uning hisoblash murakkabligiga asoslanadi. RSA algoritmi esa, faktorlash muammosiga asoslanadi.