Mavzu: Epyurni qayta tuzish usuli

Muammoli savol: Obеktning fazodagii vaziyati qachon o`zgarmas bo`lib qoladi?

1. 
   Frontal proyeksiyalar tekisligini almashtirish.
   

1-shakl

1. 
   b)
   

1. 
   a)-shaklda H va V tekisliklar sistemasida A nuqtaning tasviri berilgan. V ^{tekislikni V}1 ^{tekislikka almashtirish va A nuqtaning V}1 ^{dagi A}1^{ ni yasash kerak. V}1 tekislik H ga perpendikulyar (gorizontal proyeksiyalovhi) qolib olinadi. Bu tekislik Yangi frontal proyeksiyalar tekisligi deyiladi. Uning gorizontal izi yangi proyeksiyalar oqi deb ^{qabul qilinadi va O}1^X1 ^{bilan belgilanadi. A nuqtaning V}1 ^{tekislikdagi A}1^{ proyeksiyasi} yangi frontal proyeksiya deyiladi.
   

^V1 ^{tekislik H ga perpendikulyar qilib olinganligi sababli V ga nisbatan qanday} vaziyatda joylashuvidan qatiy nazar, A nuqtadan H gacha bolgan masofa (aplikata Z) ^{ozgarmaydi. Yangi frontal A}1^{ proyeksiyani yasash uchun fazoda A nuqtadan V}1 ^{tekislikka perpendikulyar tushirish kerak (AA}1^V1^{) V}1^{H va AA||A}1^Ax1 ^{bolgani uchun AAA}x1^A1^{ tog`ri tortburchak, demak A}1^Ax1^qAAqAx^{AqZ boladi. Bu hol} istalgan nuqta uchun ham yaroqlidir.

^{Shunday qilib V tekislik V}1 ^{tekislikka almashtirilganda nuqtaning yangi frontal} proyeksiyasidan yangi proyeksiyalar oqigacha bogan masofa osha nuqtaning eski frontal proyeksiyasidan eski proyeksiyalar oqigacha bolgan masofaga teng boladi.

^{Fazoviy korinishdan epyurga otish uchun V}1 ^{tekislik O}1^X1 ^{oqi atrofida} aylantirilib H tekislikka joylashtiriladi. Shunday qilinganda nuqtaning yangi frontal

^{proyeksiyasi A}1^{ ham aylanib borib H tekislikka joylashadi va eski gorizontal proyeksiya A bilan ikkalasi yangi O}1^X1 <sup>oqiga perpendikulyar bir tog`ri chiziqda bolib qoladi.

Bu yerda shuni aytib otish kerakki, V</sup>1 ^{tekislikdan A nuqtagacha bolgan masofa (AA}1^qAAx1^{) ixtiyoriy bolishi va V}1 ^{tekislik nuqtaning istalgan tomonidan olinishi mumkin. Eski VH sistemasida berilgan A nuqta uchun ordinata yqAAqAA}x1 ^{bolsa yangi V}1^{H sistemada nuqtaning ordinatasi boshqa y1qAA}1^qAx1^{A boladi, aplekatasi}

(Z) ozgarmaydi.

1.b)-shakldagi nuqtaning VH sistemasida berilgan AA proyeksiyalari boyicha ^{uning V}1^{H sistemasidagi proyeksiyalarni epyurda yasash korsatilgan. Buning uchun nuqtaning gorizontal proyeksiyasi (A) orqali O}1^X1 ^{oqiga nisbatan perpendikulyar okazilgan va unda A}x1^A1^qAx^{AqZ masofani qoyib yangi frontal proyeksiyasi (A}1^{) topilgan. Hosil bolgan A,A}1^{ nuqtaning V}1^{H sistemasidagi yangi ortogonal} proyeksiyalardir.

Muammoli savol: A nuqtadan gorizontal proyektsiyalar tekisligi H gacha bolgan masofa (aplikata Z) qachon ozgarmaydi?

2. Gorizontal proyeksiyalar tekisligini almashtirish.

^{2-shakl a)da A nuqta uchun gorizontal proyeksiyalar tekisligi H ni H}1 ^{tekislikka almashtirishning fazoviy sxemasi korsatilgan. H}1 ^{tekislik V ga perpendikulyar (frontal} proyeksiyalovchi) bolgani uchun u shartli suratda, yangi gorizontal proyeksiyalar ^{tekisligi deyiladi. H}1 ^{tekislikning frontal izi (O}1^X1^{) atrofida aylantirilib, V tekislikka jipslashtiriladi. H}1 ^{bilan birga nuqtaning yangi gorizontal proyeksiyasi (A}1^{) ham aylanib borib, V tekislikka tushadi va eski frontal proyeksiyasi (A) O}1^X1 ^{oqiga perpendikulyar} bir tog`ri chiziqda bolib qoladi. Nuqtadan V tekislikkacha bolgan masofa (ordinata y) ^{ozgarmaydi. (A}1^Ax1^{=AA=AA}x<sup>=y)

Nuqtaning yangi aplikatasi Z</sup>1^qAA1^{qAA}x1 ^{bolib qoladi. Shunday qilib, H, H}1 tekislikka almashtirganda nuqtaning yangi gorizontal proyeksiyasidan yangi proyeksiyalar oqiga bogan masofa osha nuqtaning oldingi (eski) gorizontal proyeksiyasidan oldingi proyeksiyalar oqigacha bolgan masofaga teng, yani ^A1^Ax1^qAAx^{qy boladi. Shunga binoan, epyurda O}1^X1 <sup>malum bolsa, nuqtaning yangi

gorizontal proyeksiyasi (A</sup>1^{)ni yasash uchun A dan O}1^X1 ^{ga perpendikulyar tushirish va undan A}x1^A1^qAx^{A kesmani olchab qoyish kerak. Bu ishni 2-shaklni b-sida} korsatilgan.

^{otkaziladi va unda A}x1 _3-shakl

2.3. Proyeksiyalar tekisliklarini ikkalasini ketma-ket almashtirish.

^A1^qAx^Aq
A nuqtaning VH sistemasidagi proyeksiyalaridan yasash zarur bolsin. (3-shakl). Masalaning shartiga qarab, ^{dastlab O}1^X1 ^{oqi chiziladi va} tekisliklardan biri, masalan : ^{V tekislik V}1 ^{almashtiriladi. Buning uchun A orqali O}1^X1 oqiga perpendikulyar

^{Z masofa qoib, A}1^{ topiladi. Shunday qilib berilgan}

^{sistemaan V}1^{H sistemaga otiladi. Keyin O}2^X2 ^{proyeksiyalar oqi chiziladi va H tekislik yangi H}1 ^{tekislikka almashtiriladi. Buning uchun nuqtaning yangi frontal proyeksiyasi A}1^{ dan O}2^X2 ^{oqiga perpendikulyar tushiriladi va unda A}x2^A2^qAx1^Aqy1 ^{masofa qoyilib, A}2<sup> topiladi.

Shunay yol bilan V</sup>1^{H sistemasidan butunlay yangi V}1^H1 ^{sistemaga kochishda hosil bolgan A}2^A1^{ ni nuqtaning yangi ortogonal proyeksiyalardir bu yangi sistemada nuqtaning koordinatalari ham yangi ordinatasi y}1^qA2^Ax2 ^{va aplikatasi Z}1^qA1^Ax ^{bolib qoladi.}

3. Proyeksiyalar tekisliklaini almashtirish usuli bilan yechiladigan masalalar.

Epyurda yangi proyeksiyalar tekisligining vaziyati yangi proyeksiyalar oqining vaziyati bilan tola aniqlanadi. Tekislikni ikkinchi izi korsatilmaydi. Proyeksiyalar oqining yonalishi har qaysi masalaning shartiga qarab belgilanadi. mAsalalarni proyeksiya tekisliklarini almashtirish usuli bilan yechilganda quyidagi gruppalarga bolish mumkin.

1. 
   Berilgan tog`ri chiziq yangi sistemasida xususiy holdagi tog`ri chiziq (gorizontal yoki frontal) bolib qoladi.
   
2. 
   Izlari bilan berilgan tekislik yangi sistemadagi proyeksiya tekisliklaridan biriga proyeksiyalovchi bolib qoladi.
   
3. 
   Berilgan umumiy vaziyatdagi tog`ri chiziq yangi sistemada proyeksiyalovchi tog`ri chiziq bolib, uning bir proyeksiyasi nuqtaga aylanadi.
   
4. 
   Tekis shakl yangi tekislikka tog`ri chiziq kesmasi tarzda proyeksiyalanadi.
   
5. 
   Berilgan tekis shaklning tekisligi yangi sistemadagi proyeksiya tekisliklaridan biriga parallel bolib qolishi shart.
   

Muammoli savol: Proеksiyalar o`qining yo`nalishi (OX) nimaga qarab bеlgilanadi?

1. 
   Umumiy vaziyatda berilgan AB(AB, AB) kesmaning uzunligi aniqlanai. (4-shakl) buning uchun umumiy vaziyatda berilgan va kesmaga parallel qilib, gorizontal yoki frontal proyeksiyalar tekisligini yangi proyeksiyalar tekisligi bilan almashtiramiz.
   

^{Epyurda masalani yechish uchun yangi O}1^X1 ^{proyeksiyalar oqini kesmaning} biror, masalan, AB gorizontal proyeksiyasiga parallel qilib olamiz.

^{Demak O}1^X1^{, VGH proyeksiyalar tekisliklar sistemasida AB kesma V} proyeksiyalar tekisligiga parallel boladi va bu tekislikda haqiqiy uzunligiga teng bolib proyeksiyalanadi.

2. 
   ^{Umumiy vaziyatda gi P(P}H^PV^{) tekislikni frontal proyeksiyalovchi tekislik} vaziyatiga keltirish talab etiladi.(5-shakl)
   

^{Malumki frontal proyeksiyalovchi tekislikning gorizontal izi O}x ^oqiga perpendikulyar boladi. Demak umumiy vaziyatdagi P tekislikni frontal proyeksiyalovchi ^{vaziyatga keltirish uchun yangi O}1^X1 ^{proyeksiyalar o’qini tekislikning P}H ^{gorizontal iziga} perpendikulyar qilib olamiz.

^{Tekislikning yangi P}V ^{frontal izini O}1^X1 ^{proyeksiyalar oqi bilan tekislik P}H ^{izining kesishish nuqtasi P}x1 ^{dan otkazamiz. Tekislikning yangi PV izining yonalishini aniqlash uchun tekislikning P}V ^{iziga tegishli biror masalan, A nuqta (epyurda A va A) olib, uning yangi A}1^{ proyeksiyasini yasaymiz. Tekislikning yangi P}V ^{izini P}x1 ^{va A}1^ nuqtalardan otkazamiz. Chizmada korsatilgan  burchak P tekislikning H tekislik bilan tashkil etilgan burchagi boladi.

3. 
   Proyeksiya tekisliklari shunday almashtirilsinki, berilgan AB tog`ri chiziq ^{yangi tekislikdan biriga masalan H}1 ^{ga proyeksiyalovchi (perpendikulyar) bolib qolsin.} (7.6-shakl)
   

^{V tekislikni AB ga parallel bolgan yangi V}1 ^{tekislikka almashtiramiz. Buning uchun O}1^X1^{||AB qilib olamiz va A}1^B1^{ ni proyeksiyasini quramiz. Keyin H tekislikni V ga va A}1^B1^{ ga  H}1 ^{almashtirib O}2^X2 ^{oqini A}1^B1^{ ga perpendikulyar qilib chiqamiz va chiziqning yangi gorizontal proyeksiyasi (A}2^B2^{) ni topamiz. Yangi V}1^H1 ^{sistemada AB tog`ri chiziq H}1 ^{ga perpendikulyar, chunki uning frontal proyeksiyasi A}1^B1^O2^X2 ^{yangi gorizontal proyeksiyasi (A}2^B2^{) esa bir nuqta bolib qoladi.}

Muammoli savol: Nima uchun tarzida bo`ladi?

С

yangi proеksiyasi bitta to`g`ri chiziq

4. 
   ^{Proyeksiya tekisliklaridan biri masalan, V tekislik V}1 ^{ga shunday} almashtirilsinki berilgan ABC yangi tekislikka proyeksiyalovchi bolib qoladi. (7-shakl)
   

Berilgan ABC uchburchak yangi sistemada frontal proyeksiyalovchi bolib qolish ^{uchun yangi V}1 ^{tekislik ABC uchburchakka ham, H tekislikka ham perpendikulyar} bolishi kerak. Buning uchun berilgan uchburchak C1 gorizontal otkazamiz va ^{tekislikni gorizontalga perpendikulyar qilib olamiz. Shu maqsadda V}1 ^{tekislikning gorizontal izini, yani O}1^X1 ^{oqini gorizontalning gorizontal proyeksiyasini perpendikulyar (O}1^X1^{O1) qilib chizamiz. Uchburchakni yangi proyeksiyasi (ABC) bir tog`ri chiziq tarzda boladi. Demak ABC uhburchak V}1 ^{ga perpendikulyar yani} frontal proyeksiyalovchi tekislik bolib qoladi.

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR

1. 
   Azimоv T.J. Chizma geоmetriya. O’quv qo’llanma. T.: TDTU, 2005 y.
   
2. 
   Akbarоv A. Chizma geоmetriya va muhandislik grafikasi. Tоshkent 2005 y.
   
3. 
   Abdurahmonov Sh. Chizma geоmetriya. Darslik. “Alloqachhi” Toshkent 2005 y.
   
4. 
   Sоdiqоva G.Ya Chizma geоmetriya va muhandislik grafikasi. Tоshkent –O’zbekistоn. 2003 y.
   
5. 
   Murоdоv Sh va bоshqalar. Chizma geоmetriya kursi, «O’qituvchi» Tоshkent-1988
   
6. 
   Qirg`izboеv Yu., Sobitov E., Raxmonov I. va boshqalar «Mashinasozlik chizmachiligi kursi. Toshkеnt-1981
   
7. 
   Yodgorov J. Chizma geоmetriya. Darslik. “Turon-Iqmol” Toshkent 2007 y.
   
8. 
   Xоrunоv R., Akbarоv A. Chizma geоmetriyadan masalalar yechish metоdlari «O’qituvchi» Tоshkent-1985.