Мавзу: Электр ўзаро таъсир. Электр заряди ва унинг дискретлилиги. Кулон қонуни. Электр майдон кучланганлиги. Суперпозиция принципи

Ostrogradskiy – Gauss teoremasi

Faraz qilaylik, q zaryad ixtiyoriy yopiq S sirt ichida joylashgan bo‘lsin (7 - rasm).



7 - rasm. Ӗpiq sirtning fazoviy burchagiga to‘g‘ri keluvchi elektr induktsiya vektori

Elektr induktsiya vektorining ifodasiga ko‘ra:

bu yerda – vektor zaryad joylashgan nuqtadan chiqqan bo‘lib, – radius - vektor bo‘ylab yo‘naladi. Shuning uchun normal bilan vektor orasidagi fazoviy burchak dS va dS sirtlari orasidagi burchakka tengdir. U vaqtda elementar dS sirtdan chiqayotgan elektr induktsiya oqimi quyidagiga teng bo‘ladi:

,

bu yerda – elementar fazoviy burchakka teng bo‘lgani uchun

,

ega bo‘lamiz.

Agar butun shar sirti bo‘yicha integrallasak

,

Ostrogradskiy – Gauss teoremasining matematik ifodasiga ega bo‘lamiz. Ӗpiq sirtdan chiqayotgan elektr induktsiya oqimi shu sirt ichidagi zaryad miqdoriga teng.