Mavzu: Ehtimolning klassik va statistik ta’riflari 1-ta’rif

4-misol. Yashikka 21 ta yaroqli va 10 ta yaroqsiz detal solingan. Uni tashish vaqtida bitta detal yo’qolgani ma’lum bo’ldi. Yashikdan (tashishdan keyin) tavakkaliga olingan detal yaroqli detal bo’lib chiqdi: a) yaroqli detal; b) yaroqsiz detal yo’qolgan bo’lish ehtimolini toping.

Yechish. a) Ravshanki, olingan yaroqli detal yo’qolgan bo’lishi mumkin emas, qolgan o’ttizta detalning istalgan biri yo’qolgan bo’lishi mumkin, shu bilan birga ularning orasida 20 ta detal yaroqlidir .

Yaroqli detal yo’qolgan hodisasini bilan belgilsak, uni ehtimoli:

.

b) Har biri ham yo’qolishi mumkin bo’lgan o’ttizta detal orasida 10 ta yaroqsiz detal bor edi. Yaroqsiz detal yo’qolgan bo’lishi hodisasi bo’lsa, uni ehtimoli:

.

3-ta’rif. Turli to’plam elementlaridan tuzilgan kombinasiyalarga birlashmalar deyiladi.

Hodisaning ehtimolini hisoblash uchun zarur bo’lgan birlashmalarni qaraymiz.

1. O’rin almashtirishlar. ta har xil elementlardan tuzilgan o’rin almashtirishlar deb, bir-biridan faqat elementlarining o’rinlari bilan farq qiladigan birlashmalarga aytiladi. Ularning soni quyidagicha aniqlanadi:

bu yerda .

5-misol. Uchta elementlardan tuzilgan o’rin almashtirishlar soni topilsin.

Yechish. Ta’rifga asosan elementlardan faqat o’rinlari bilan farq qiladigan birlashmalar tuzamiz, ya’ni

Demak, uchta elementdan tuzilgan o’rin almashtirishlar soni 6 ta ekan. Buni formula orqali hisoblasak ham bo’ladi:

.

2.O’rinlashtirishlar. ta har xil elementlardan tadan tuzilgan o’rinlashtirishlar deb, bir-biridan elementlari bilan hamda elementlarining o’rinlari bilan farq qiladigan birlashmalarga aytiladi. Ularning soni quyidagi formula orqali aniqlanadi:

.

6-misol. Uchta elementlardan ikkitadan tuzilgan o’rinlashtirishlar soni topilsin.

Yechish. Ta’rifga asosan bir-biridan elementlari hamda element-larining o’rinlari bilan farq qiladigan birlashmalar tuzamiz, ya’ni

Demak, ularning soni 6 ta ekan. Agar buni formulada hisoblasak:

.