Mavzu: Ehtimollikning klassik ta`rifi



Download 258 Kb.
bet3/3
Sana28.04.2022
Hajmi258 Kb.
#587278
1   2   3
Bog'liq
ehtimollikning klassik tarifi 13

5-misol. Byuffon masalasi. Tekislikda bir-biridan masofada turuvchi parallel to`g`ri chiziqlar o`tkazilgan. Tekislikka uzunligi bo`lgan igna tavakkaliga tashlangan. Ignaning birorta to`g`ri chiziqni kesish ehtimolini toping.
Yechish. orqali ignaning o`rtasidan unga yaqinroq bo`lgan parallel to`g`ri chiziqgacha bo`lgan masofani va orqali igna bilan bu parallel to`g`ri chiziq orasidagi burchakni belgilaymiz (*).
va kattaliklar ignaning holatini to`la aniqlaydi. Ignaning barcha holatlari tomonlari va bo`lgan to`g`ri to`rtburchak nuqtalari bilan aniqlanadi. Ignaning parallel to`g`ri chiziq bilan kesishishi uchun tengsizlikning bajarilishi zarur va yetarlidir (**). Qilingan farazlarga ko`ra izlanayotgan ehtimol shtrixlangan yuzning to`g`ri to`rtburchak yuziga nisbatiga teng bo`ladi:
.

(*) (**)
Byuffon maslasi otishlar nazariyasiga oid ko`pgina masalalarni hal etishda muhimdir. Bundan tashqari, Byuffon masalasidan sonining qiymatini tajriba yo`li bilan hisoblashda foydalanish mumkin. Haqiqatan ham, yechilgan masaladan formula hosil bo`ladi. Tajribalar soni yetarlicha katta bo`lganda

formula o`rinli bo`lib, bunda -tajribalar soni, esa ignaning parallel chiziqlardan birini kesib tushgan hollari soni.
Ignani tashlash yordamida ni aniqlash uchun juda ko`p tajribalar o`tkazilgan. Ulardan ba`zi birlarining natijalarini keltiramiz.



Tajriba o`tkazgan kishi

Yili

Igna tashlashlar soni

ning eksperimental qiymati

Volf

1850

5000

3,1596

Foks

1894

1120

3,1419

Lassarini

1901

3408

3.1415929



Shartlar kompleksi o`zgarmas bo`lganda biror hodisaning ro`y berishi yoki ro`y bermasligi ustida uzoq kuzatishlar o`tkazilganda, uning ro`y berishi yoki ro`y bermasligi ma`lum turg`unlik (barqarorlik) xarakteriga ega bo`ladi.
hodisaning n ta tajribada ro`y berishlar sonini deb olsak, u holda juda ko`p sondagi kuzatishlar seriyasi uchun - nisbat deyarli o`zgarmas miqdor bo`lib qolaveradi.
- nisbat hodisaning ro`y berish chastotasi deyiladi. Chastotaning turg`unlik xususiyati birinchi bor, demografik xarakterdagi hodisalarda ochilgan. Bizning eramizdan 2238 yil bu­run qadimiy Xitoyda o`gil bola tugilishlar sonining jami tugilgan bolalar soniga nisbati deyarli ga teng deb hisoblangan.
Laplas Londonda, Peterburgda va butun Fransiyada yig`ilgan juda ko`p statistik materiallarga tayanib, tug`ilgan o`g`il bolalar sonining jami tug`ilgan bolalar soniga nisbati taxminan ga tengligini ko`rsatdi. Bu sonning bir necha o`n yillar mobaynida o`zgarmay qolishini statistik ma`lumotlar tasdiqladi.
Tajribalar soni oshirib borilsa, ma`lum bir qonuniyatni payqash mumkin.
Tangani n marta tashladik deb faraz qilaylik va „gerb" tushishlar sonini deb belgilaylik. Agar absissa o`qida o`tkazilgan tajribalar sonini, ordinata o`qida esa nisbatni belgilab borsak. n ning ortib borishi bilan (n, ) nuqtalarni tutashtiruvchi siniq chiziq chiziqqa yaqinlashadi.

Bu holni tekshirish maqsadida Byuffon tangani 4040 marta tashladi, shulardan 2048 marta gerb tushdi, gerb tushishi chastotasi . Pirson tangani oldin 12000 marta tashlagan, 6019 marta gerb tushdanda, gerb tushishlar ehtimoli , so`ngra 24000 marta tashlaganda, shulardan 12012 tasida gerb tushdi, .
Bu hol umumiy xarakterga ega: bir xil sharoitda o`tkazilgan tajribalar ketma-ketligida u yoki bu hodisani ro`y berishi chastotasi biror soniga „yaqinlashib” boradi.
Agar, tajribalar soni yetarlicha ko`p bo`lsa, u holda shu tajribalarda qaralayotgan hodisaning ro`y berish chastotasi biror o`zgarmas son atrofida turg`un ravishda tebransa, shu p sonni hodisaning ro`y berish ehtimoli deb qabul qilamiz. Bunday usulda aniqlangan ehtimol hodisa­ning statistik ehtimoli deyiladi.
Mizes hodisa­ning ehtimolini ushbu munosabat yordamida kiritgan:
.
Ehtimolning bu ta`rifi juda noqulay, chunki biror hodisaning ro`y berishi chastotalari ketma-ketligi turli eksperimentlar o`tkazilganda turlicha bo`ladi. Bundan tashqari, amalda biz chastotalar ketma-ketligini emas, balki uning chekli elementlarini olgan bo`lamiz. Hamma ketma-ketlikni olib bo`lmaydi. Shu sababli, ehtimollar nazariyasini aksiomalar asosida qurish maqsadga muvofiqdir.
Download 258 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish