Mavzu. Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalari

Misollar
1. O’yin kubi tashlanganda juft raqam yozilgan tomoni tushish eqtimoli topilsin.
Yechish. O’yin kubida 6 ta tomoni bo’lib, har bir tomoniga 1, 2, 3, 4, 5, 6 raqamlardan biri yozilgan. Demak hamma yuz berishi mumkin bo’lgan hodisalar soni n = 6. Juft raqam yozilgan tomoni tushishiga sharoit yaratuvchi hodisalar esa 2, 4, 6 ya’ni ularning soni . Agar o’yin kubi tashlanganda juft tomoni tushishini bilan belgilasak, uning ehtimoli ta’rifga asosan quyidagicha bo’ladi:
.
2. Besh tomlik kitob aralashtirib qo’yilgan. Shu kitoblarni tasodifiy ravishda olib bir qatorga tersak, kitoblar o’sish tartibida joylashish ehtimoli topilsin.
Yechish. 5 ta kitobni bir-biridan o’rinlari bilan farq qiladigan ta har xil usul bilan olib terish mumkin. Bu esa hamma mumkin bo’lgan hodisalar soni. Sharoit yaratuvchi hodisalar soni faqat bitta, u ham bo’lsa kitoblar tomining o’sib borishi tartibida joylashishi. Shunday qilib, izlanayotgan hodisaning ehtimoli:
.
3. Xaltachada 1 dan 10 gacha nomerlangan kublar bor. Tasodifiy ravishda uchta kub olindi. Olingan kublarda juft nomerlar yozilgan bo’lish ehtimoli topilsin.
Yechish: Tasodifan olingan kublarni uchalasini ham juft nomerli bo’lish hodisasini bilan belgilaymiz. Hamma mumkin bo’lgan elementar hodisalar soni 10 ta kubdan 3 tadan olingan o’rinlashtirishlar soniga teng bo’ladi, ya’ni
.
Nomerlari juft bo’lgan kublar soni 5 ta va bu 5 ta kubdan 3 tadan olingan, bir-biridan nomerlari hamda nomerlarining o’rni bilan farq qiladigan birlashmalar soni hodisaning ro’y berishiga sharoit yaratuvchi hodisalar soniga teng, ya’ni
.
Demak, tasodifiy olingan kublarni uchalasi ham juft nomerli bo’lish ehtimoli quyidagicha bo’ladi:
.
4. Magazinda 12 ta magnitafon bo’lib ikkitasi yaroqsiz. Tasodifiy ravishda 3 ta magnitafon olindi. Olingan magnitafonlarning hammasi yaroqli bo’lish ehtimoli topilsin.
Yechish: Tasodifiy olingan magnitafon yaroqli bo’lishi hodisasini bilan belgilaymiz. Hamma elementar hodisalar soni 12 ta magnitafondan 3 tadan olingan gruppalashlar soniga teng, sharoit yaratuvchilar soni esa 10 ta yaroqli magnitafonlardan 3 tadan olingan gruppalashlar soniga teng. Demak, ta’rifga asosan hodisani ehtimoli quyidagicha bo’ladi:
.
5. Magazinda 15 ta televizor bo’lib, shulardan 12 tasi yaroqli. Tasodifiy ravishda 5 ta televizor ajratildi. Ajratilgan televizorlar orasida 4 ta yaroqli televizor bo’lish ehtimoli topilsin.
Yechish: Masalani shartiga ko’ra, 15 ta televizordan 12 tasi yaroqli va 3 tasi yaroqsiz. Demak, . Tasodifiy ravishda 5 tasini olsak, shulardan 4 tasi yaroqli, bittasi yaroqsiz chiqishi ( ) ehtimolini topamiz. Bu yerda hamma mumkin bo’lgan elementar hodisalar soni - 15 ta televizordan 5 tadan olingan gruppalashlar soniga, sharoit yaratuvchi hodisalar soni - ya’ni, 12 ta yaroqli televizordan 4 tadan, 3 yaroqsiz televizordan bittadan tuzilgan gruppalashlar ko’paytmasiga teng. Demak, ta’rifga asosan
.