Mavzu: dinamik ob’ekt matematik modellarining ko‘rinishlari va

---

1-AMALIY ISH 
MAVZU: DINAMIK OB’EKT MATEMATIK MODELLARINING KO‘RINISHLARI VA 
ULARNI BIR KO‘RINISHDAN BOSHQASIGA O‘TISHI 
ISHNING MAQSADI 
Dinamik obyektlarning turli ko’rinishdagi matematik modellarini qurish va ularni bir 
ko’rinishdan boshqasiga utkazish bo’yicha amliy ko’nikmalarni shakllantirish 
NAZARIY QISM
Agar obyekt ta’siri chiziqli superpozitsiya prinsipida amalga oshsa, ya’ni quyidagi 
munosabat o’rinli bo’lsa u holda model chiziqli deyiladi: 
Bu yerda u1(t), u2(t)-kirish ta’sirlari, 
va 
lar ixtiyoriy koeffisiyentlar. 
Obyektning matematik modeli chegaraviy va boshlang’ich shartlar bilan berilgan 
differensial tenglamadan iborat bo’lganda, masalan diffuz yoki issiqlik o’tkazish modellari 
quyidagicha ifodalanadi: 
Bu yerda Q(x,t) – taqsimlangan parametrli bir o’lchovli obyektning holat funksiyasi, a va f 
– mos ravishda berilgan koeffisiyent va funksiya. 
Chiziqli obyektning kirish – chiqish signallari o’rtasidagi munosabatlarning matematik 
modeli vazn funksiyali Dyuamel integrali yordamida quyidagi ko’rinishda (integral shaklda) 
bo’ladi: 
Uzluksiz parametrlangan chiziqli dinamik modelning n – tartibli oddiy differensial 
tenglama ko’rinishidagi shakli: 
Bu yerda a va b lar identifikatsiyalashdagi model parametrlari. 
Agar bu tenglamada nolinchi boshlang’ich shartlar bilan Laplas almashtirilishi tadbiq 
etilsa, u holda chiziqli obyektning uzatish funksiyasining quyidagi shakldagi modeliga ega 
bo’lish mumkin: 
Bu yerda p – kompleks o’zgaruvchi bo’lib Laplas alamashtirishi parametric. 
Ixtiyoriy holatlar uchun 
kechikish argumenti bilan differensial tenglamani quyidagicha 
yozish mumkin: 

---

Unga mos ravishda uzatish funksiyasi quyidagi shaklda tasvirlanadi: 
Holatlar fazosidagi modellarning ko’rinishi: 
Shuningdek, o’lchash xatoligi va additive halaqitlar mavjud bo’lganda ushbu tenglamani 
quyidagicha yozish mumkin. 
Tizim quyidagi struktur sxema bilan berilgan bo’lsin (1-rasm). 
1-rasm. Ichida matrisali integratorni saqlovchi tashqi tasirlar mavjud bo’lgan holatlar fazosidagi 
chiziqli dinamik tizimning struktur sxemasi 
Shu tizimning holatlar fazosidagi diskret modelini quramiz. Obyektning holatlar fazosidagi 
diskret modeli quyidagi struktur sxemaga ega bo’ladi: 
2-rasm. Holatlar fazosidagi obyektning diskret modeli 
Diskret modelni analitik ko’rinishda yozish talab etilsin. U holda sxemadan y[k] ning x[k] 

---

ga bog’liq C[k] va u[k] ga bog’liq D[k] ning qiymatlariga nisbatan, x[k] ning navbatdagi 
qiymatlari x[k] va u[k] ga mos ravishda bog’liq A[k] va B[k] ning qiymatlariga nisbatan 
o’zgarishini ko’rish mumkin. Bu ikkisi bitta tizimga tegishli ekanligini hisobga olsak u holda 
ayirma tenglamalar tizimini quyidagicha yozish mumkin bo’ladi. 
AMALIY ISH TOPSHIRIG’I 
To’liq diskret modelli boshqarish obyektining struktur sxemasi quyidagicha berilgan 
bo’lsin (3-rasm): 
3-rasm. 
Agar tizim chiqishi uchun
munosabat o’rinli bo’lsa, u holda 1-rasmda keltirilgan sxemadan foydalanib, v(z) ning ifodasini 
aniqlang (bu yerda e(k) – birlik dispersiyali oq shovqin) 
NAZORAT SAVOLLARI 
1. Dinamik obyekt nima? 
2. Uzluksiz parametrlangan model deganda qanday model tushuniladi? 
3. Obyektning diskret modelida o’zgaruvchi qanday qiymatlar qabul qilishi mumkin? 
4. Dinamik obyektning qanday ko’rinishdagi (tipdagi) modellarini bilasiz?