Mavzu: Differensial tenglamalarning amaliy masalalar yechish



Download 0,58 Mb.
Pdf ko'rish
bet1/3
Sana21.01.2023
Hajmi0,58 Mb.
#900956
  1   2   3
Bog'liq
Mavzu Differensial tenglamalarning amaliy masalalar yechish



Navoiy davlat konchilik instituti 
Oliy Matematika 
fanidan 
Mustaqil ish 
Mavzu: 
Differensial tenglamalarning amaliy masalalar yechish 
tadbiqlari.
 
 
 
 
 
 
 
Bajardi:
Boltayev Anvar 
Tekshirdi: 
Qushmurodov U 
Guruh
: 39SB-21TJA 
Navoiy 2022 



Reja 
 
1.
 
Mexanik tebranishlkarning differensial tenglamasi.
2.
 
Erkin tebranish.
3.
 
Majburiy tebranish.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


Differensial tenglamalarning amaliy masalalar yechish tadbiqlari. 
Agar bir noma`lum funksiyani emas, balki bir yo`la bir nechta noma`lum funksiyani topish masalasi 
qo`yilgan bo`lsa, umuman olganda, masala chekli shartlari - tenglamalari ham bir nechta bo`lishi zarur 
bo`ladi. Agarda masala tenglamalari differensial tenglamalardan iborat bo`lsa, u holda differensial 
tenglamalar sistemasi haqida gapirish mumkin. 
Sistema har bir tenglamasida hosila tartibi 1 dan oshmasa, sistema bi-rinchi tartibli differensial 
tenglamalar sistemasi deb yuritiladi. Ikki noma`lum funksiyali ikki birinchi tartibli 
differensial 
tenglamalar sistemasi
, odatda, 
φ(х, у
1,
y
2
, dy
1
/dx; dy
2
/dx) = 0 
φ(x, у
1
, у
2
, dy
1
/dx; dy
2
/dx) = 0 (4) 
ko`rinishda yoziladi. 
Bir tenglama uchun Koshi masalasining qo`yilishi tabiiy ravishda differensial tenglamalar sistemasi 
uchun umumlashtiriladi. Masalan, (4) sistema uchun Koshi masalasi boshlang`ich y
1
(x
0
) = y
1
0

y
2
(x
0
) = 
y
2
0
shartlarni qanoatlantiravchi y
1
(x), y
2
(x) yechimlarni topishni anglatadi. 
Har qanday yuqori tartibli differensial tenglamani yoki tenglamalar sistemasini birinchi tartibli 
differensial tenglamalar sistemasiga keltirish mumkin. 
Masalan, y" = f(x, у, у′) tenglamani 
y′ = u 
u′ = f(x, y, u) sistema bilan almashtirish mumkin. 
Massasi m bo’lgan jism V(0)=V
0
boshlang’ich tezlik bilan biror balandlikdan tashlab yuborilgan. Jism 
tezligining o’zgarish qonunini toping. (1 - rasm) 
Nyutonning ikkinchi qonuniga ko’ra mdv/dt=F 
bu erda F - jismga ta’sir etayotgan kuchlarning yig’indisi (teng ta’sir etuvchi). Jismga faqat 2 ta kuch 
ta’sir etsin deb hisoblaylik: havoning qarshilik kuchi F
1
=-kv, k>0; 
yerning tortish kuchi F
2
=mg. 
F
1
=-kv F
2
=mg 
1-rasm 
Demak, matematik nuqtai nazardan F kuch a) F
2
ga; b) F
1
ga; v) F
1
+F
2
ga teng bo’lishi mumkin. 
a)Agar F=F
1
bo’lsa, mdv/dt=-kv tenglamaga ega bo’lamiz. Bunda V(t)=V
0
e
-kt/m 
bo’ladi. 
b) F=F
2
bo’lsa, U holda birinchi tartibli mdv/dt=mg differentsial tenglamaga egamiz. Bu tenglamani 
yechimini V(t)=gt+c (c - ixtiyoriy o’zgarmas son) ko’rinishda ekanligini oddiy hisoblarda tekshirish 
mumkin. V(0)=V
0
bo’lgani uchun c=V
0
bo’lib, u holda izlangan qonun V
1
=gt+V
0
ko’rinishida bo’ladi. 
v) F=F
1
+F
2
bo’lsin. Bu holda mdv/dt=mg-kv (k>0) tenglamaga kelamiz. Noma’lum funksiya 
ko’rinishida bo’ladi. 


1 – ta’rif. Differensial tenglama deb erkli o’zgaruvchi x, noma’lum y=f(x) funksiya va uning u
'

u
'’
,.....,u
(n)
hosilalari orasidagi bog’lanishni ifodalaydigan tenglamaga aytiladi. 
Agar izlangan funksiya y=f(x) bitta erkli o’zgaruvchining funksiyasi bo’lsa, u holda differensial 
tenglama 
oddiy differentsial tenglama
, bir nechta o’zgaruvchilarning funksiyasi bo’lsa u=U(x
1
, x
2
,...., 
x
n
) xususiy hosilali differensial tenglama deyiladi. 
2-ta’rif. Differensial tenglamaning tartibi deb tenglamaga kirgan hosilaning eng yuqori tartibiga 
aytiladi. 
3-ta’rif. Differensial tenglamaning yechimi yoki integrali deb differensial tenglamaga qo’yganda uni 
ayniyatga aylantiradigan har qanday y=f(x) funksiyaga aytiladi. 
Birinchi tartibli differentsial tenglama umumiy holda quyidagi ko’rinishda bo’ladi. 
F (
x,y
,)=0 (1.1) 
Agar bu tenglamani birinchi tartibli xosilaga nisbatan yechish mumkin bo’lsa, u holda 
=f(x,y) (1.2) 
tenglamaga ega bo’lamiz. Odatda, (1.2) tenglama hosilaga nisbatan yechilgan tenglama deyiladi. (1.2) 
tenglama uchun yechimning mavjudligi va yagonaligi haqidagi teorema o’rinli : 
Teorema. Agar (1.2) tenglamada f(x,y) funksiya va undan y bo’yicha olingan df/dy xususiy hosila 
X0Y tekisligidagi (x
0
,y
0
) nuqtani o’z ichiga oluvchi biror sohada uzluksiz funksiyalar bo’lsa, u holda 
berilgan tenglamaning y(x
0
)=y
0
shartnii qanoatlantiruvchi birgina y=

(x) yechimi mavjud. 
x=x
0
da y(x) funksiya y
0
songa teng bo’lishi kerak degan shart boshlang’ich shart deyiladi: 
y(x
0
)=y
0
4 – ta’rif. Birinchi tartibli differensial tenglamaning umumiy yechimi deb bitta ixtiyoriy C o’zgarmas 
miqdorga bog’liq quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi 
y=

(x,с) 
funksiyaga aytiladi: 
a) bu funksiya differensial tenglamani 
ixtiyoriy с da qanoatlantiradi

b) x=x
0
da y=y
0
boshlang’ich shart har qanday bo’lganda ham shunday с=с
0
qiymat topiladiki, 
y=

(x,с
0
) funksiya berilgan boshlang’ich shartni qanoatlantiradi. 
5 – ta’rif. Umumiy yechimni oshkormas holda ifodalovchi F(x,y,с)=0 tenglik (1.1) differentsial 
tenglamaning umumiy integrali deyiladi. 
6 – ta’rif. Ixtiyoriy с - o’zgarmas miqdorda с=с
0
ma’lum qiymat berish natijasida y=

(x,с) umumiy 
yechimdan hosil bo’ladigan har qanday y=

(x,с
0
) funksiya xususiy yechim deyiladi. F(x,y,с
0
) - 
xususiy integral deyiladi. 
7-ta’rif. (1.1) differensial tenglama uchun dy/dx=с=const munosabat bajariladigan nuqtalarning 
geometrik o’rni berilgan differensial tenglamaning izoklinasi deyiladi. 


Yuqori tartibli differensial tenglamalar 

Download 0,58 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish