Mavzu: Determinantlar va ularning xossalari. Reja

Determinantning biror satr (yoki ustun) elementlarini biror songa ko’paytirib boshqa bir satr (yoki ustun) ning mos elementlariga qo’shish natijasida determinantning qiymati o’zgarmaydi,

Bu yerda berilgan determinantning uchinchi ustun elementlari m songa ko’paytirilib ikkinchi ustinning mos elementlariga qo’shildi.

Determinantning biror satr(yoki ustun) elementlarini ularning algebraik to’ldiruvchilariga ko’paytirib qo’shsak yig’indi determinantning o’ziga teng bo’ladi:

Determinantning biror satr(yoki ustun) elementlarini ularning algebraik to’ldiruvchilariga ko’paytirib qo’shsak yig’indi determinantning o’ziga teng bo’ladi:

Uchinchi tartibli determinant uchun

D=а11 А11+а12 А12+а13 А13, D =а21 А21+а22 А22+а23 А23,

D=а31 А31+ а32 А32+ а33 А33, D=а11 А11+ а21 А21+ а31 А31,

D=а12 А12+ а22 А22+ а32 А32, D=а13 А13+ а23 А23+ а33 А33,

tengliklar o’rinlidir. Determinantning bunday yozilishi uning satr yoki ustun elementlari bo’yicha yoyilmasi deyiladi. Masalan, keltirilgan tengliklardan birinchisi Δ determinantning birinchi satr elementlari bo’yicha yoyilmasini ifodalasa, oxirgisi uni uchinchi ustun elementlari bo’yicha yoyilmasini ifodalaydi.

Izoh. Determinantning qaysi qatorida nol ko’p bo’lsa, uni o’sha qator elementlari bo’yicha yoyish ma‘quldir.

Izoh. Determinantning qaysi qatorida nol ko’p bo’lsa, uni o’sha qator elementlari bo’yicha yoyish ma‘quldir.

Determinantning biror satr (yoki ustin) elementlarini unga parallel boshqa bir satr (yoki ustun)ning mos elementlarining algebraik to’ldiruvchilariga ko’paytirib qo’shsak yig’indi nolga teng bo’ladi. а11А21+а12 А22+а13А23=0.

Bu yerda Δ determinantning birinchi satr elementlari ikkinchi satrning mos elementlarining algebraik to’ldiruvchilariga ko’paytirib qo’shildi.

n-tartibli determinant haqida tushincha

n-tartibli determinant haqida tushincha

n-tartibli determinant deb n ta satr, n ta ustun va n2 ta elementlarga ega bo’lgan belgilanuvchi songa aytiladi

Yuqorida keltirilgan determinantning barcha xossalari istalgan tartibli determinantlar uchun ham o’rinlidir. Tartibi to’rt va undan yuqori bo’lgan determinantlarni determinantning 7-xossasidan foydalanib tartibini pasaytirish orqali hisoblanadi.

aik(i,k=1,2,3,4,) elementning algebraik to’ldiruvchisini Aik orqali belgilasak , turtinchi tartibli detirminantni

Δ=а11А11+а12А12+а13 А13+а14А14 ko’rinishida yozish mumkin.

Bu formula to’rtinchi tartibli determinantni uning birinchi satr elementlari bo’yicha yoyilmasidir. Bunaqa yoyilmani har bir satr va ustun elementlari uchun yozib to’rtinchi tartibli determinantni hisoblash uchun 8 ta formulalarni hosil qilishimiz mumkin.