Mavzu: Davriy kasrlar haqida tushuncha

MAVZU: Davriy kasrlar haqida tushuncha.
Maqsad. O'quvchilarni:

- oddiy kasrni o'nli kasrga aylantirish nimaligi bilan ta-nishtirish;

- davriy kasr haqida tushuncha berish.

Mavzuni o'rganish natijasida o'quvchilar quyidagi bilim va ko'nikmalarga ega bo'lishlari lozim.

Bilimlar:

— oddiy kasrni o'nli kasrga aylantirish;

• 
  davriy kasr nimaligini bilish.
  

Ko'nikmalar:

— oddiy kasrni o'nli kasrga aylantira olish;

• 
  oddiy kasrni davriy kasr ko'rinishida yoza olish.
  

Oddiy kasrni o'nli kasrga aylantirishning

turli hollari darslikda 5 ta misolda tushuntirilgan. Bulardan oddiy kasrni qachon:

1) chekli o'nli kasr;

2) sof davriy kasr;

3) aralash davriy kasrga aylantirish mumkin degan savollarga javob topiladi. Siz sinfni 3 ta guruhga boiib, har bir guruhga yuqoridagi savollardan birini berish bilan, ularni bahs-munozaraga chorlashingiz lozim. O'quvchilar har bir savolga javob tariqasida mos misollarni tuza bilishlari va, aksincha, berilgan oddiy kasr maxrajini tub ko'paytuvchilarga ajratib, uni qanday o'nli kasrga yoyilishini ayta olishlari kerak. Natijada qo'yilgan 3 ta savolga javob olinadi. Bunday javob va oddiy kasrni o'nli kasrga aylantirish qoidasi darslikda berilgan.

O'quvchilarga davriy o'nli kasr haqida tushuncha beriladi, xolos. Davriy kasrlarni oddiy kasrga aylantirish masalasi mavzuda yoritilmaydi, ammo qobiliyatli o'quvchilarga bunga oid 2—3 ta

sodda mashq ko'rsatish foydalidir. Masalan, - oddiy kasr suratini maxrajiga «burchak» usulida boiib, uni davriy kasr ko'rinishida

= 0,555... = 0,(5) kabi ifodalashni o'quvchilar o'rgangach,

misolning o'zidan «0,(5) davriy kasrni oddiy kasr ko'rinishida ifodalang», degan mashqqa javob topish mumkin. Buning uchun

yuqoridagi tenglikni 0,(5) = 0,555... = * kabi yozib olish kifoya.

L3 Masala yechish namunalari.

№ 258. Qulay usul bilan hisoblang:

7 ,(05) + 8,(21) + l,(18) ₌ 7 + 0,(05)+ 8 + 0,(21) +1 + 0,(18) 9,(21) + 2,(05) + 5,(18) 9+0,(21) +2 + 0,(05) +5 + 0,(18)


M i s o 1.

Oddiy kasrni o'nli kasrga aylantiring:

Bu yerda maxrajni 10 ning darajasi ko'rinishida ifodalab bo'lmaydi. Surat 2 maxraj 3 ga bo'lib ko'raylik-chi:

qoldiq 0,01; 0,001;... ulushlarga maydalansa ham bo'lish jarayoni tugamaydi: qoldiqda doimo 2 soni, bo'linmada esa doimo 6 soni takrorlanaveradi. Bu hol bo'linmada uch nuqta (...) qo'yish bilan anglatiladi.

Bu misollardan: «Oddiy kasrni o'nli kasrga qachon aylantirish mumkin?» degan savolga javob topamiz:

- kasr surat va maxrajining umumiy bo'luvchisi bo'lsa, kasrni qisqartiramiz;

- maxrajni tub ko'paytuvchilarga ajratamiz. Agar maxraj: faqat 2 lardan yoki faqat 5 lardan, yoki 2 va 5 larda

iborat tub ko'paytuvchilarga ajralsa, shu hollardagina oddiy kasrni chekj o'nli kasrga aylantirish mumkin.

Agar oddiy kasr maxrajining tub ko'paytuvchilarga ajralishi yuqorida aytilganidan farqli bo'lsa, uni chekli o'nli kasrga aylantirib bo'lmaydi (suratni maxrajga bo'lish jarayoni tugamaydi) (3- misol).

Oddiy kasrni o'nli kasrga aylantirish uchun:

1- qadam: oddiy kasrning maxraji faqat 2 larning (yoki faqatj 5 larning) ko'paytmasidan iborat bo'lsa, 2 (yoki 5) necha marta takrorlansa, kasrning surat va maxrajini shuncha dona 5 ga (yoldl 2 ga) ko'paytiramiz, ya'ni maxrajda 10 ning darajasini hosil qilamiz.

2- qadam: oddiy kasrning maxraji bir nechta 2 va 5 larga ajralsa, larning sonini tenglab, maxrajda 10 ning darajasi bo`lishiga erishaniiz. Kasrning qiymati o'zgarmasligi uchun suratni ham maxraj nechaga ko'paytirilsa, o'sha songa ko'paytiramiz.

Davriy o`nli haqida tushuncha

= 0,666 ...sonni cheksiz davriy o`nli kasr yoki qisqacha, davriy kasr deyiladi. Uni 0,(6) kabi yozish qabul qilingan. 0,(6) soni «nol butun davrda olti» deb o'qiladi. 6 raqami 0,(6) kasrning davri deyiladi. Shunday qilib,



- oddiy kasr va 0,(6) davriy kasr ayni bir sonning turli ko'rinishda yozilishidir.

(*) tenglik - oddiy kasr davriy kasr ko'rinishida ifodalanganini yoki 0,(6) davriy kasr - oddiy kasrning o'nli yoyilmasi ekanini anglatadi.

4-misol. Kasrlarni o'nli kasr ko'rinishda tasvirlang:









Darsning yakuni: o`quvchilar bilimini mustahkamlash, otilganlarni takrorlash yuzasidan savol-javob.