Mavzu: Darajali qatorlar Reja: Darajali qator

Endi ushbu

qator bilan birga quyidagi

qatorni qaraymiz.

Ravshanki, qator yaqinlashuvchi bo’ladi, chunki geometrik qator (3) ga ko’ra qator doirada yaqinlashuvchi bo’ladi. Demak, berilgan qator doirada absolyut yaqinlashuvchi. Teorema isbot bo’ldi.

Natija 1: Agar

darajali qator z=z₁ nuqtada uzoqlashuvchi bo’lsa, u holda qator sohada uzoqlashuvchi bo’ladi.

Isbot: Berilgan darajali qator z=z nuqtada uzoqlashuvchi bo’lsin. Unda bu qator z ning tengsizlikni qanoatlantiruvchi qiymatlarida ham uzoqlashuvchi bo’ladi, chunki qator z ning tengsizlikni qanoatlantiruvchi biror z=z qiymatida yaqinlashuvchi bo’ladigan bo’lsa, Abel teoremasiga binoan bu qator z=z nuqtada ham yaqinlashuvchi bo’lib qoladi. Bu esa qatorning z=z nuqtada uzoqlashuvchi deyilishiga ziddir. Demak, berilgan qator da uzoqlashuvchi. Natija isbot bo’ldi.