Mavzu: chiziqli dasturlash masalalarini simpleks usulida yechish

MAVZU: CHIZIQLI DASTURLASH MASALALARINI SIMPLEKS USULIDA YECHISH

Mustaqil bajarish uchun topshiriq:

Masalaning modeli quyida chiziqli dasturlash masalasiga keltirilgan.

Bu erda k talabaning urnaldagi tartib raqami.

Masalaning optimal yechimini simpleks usulda toping.

Olingan natijani Ms Excel dasturida olingan natija bilan taqqoslang.

CHIZIQLI DASTURLASH MASALALARINI SIMPLEKS USULIDA

Ms Excelda echish

Masala. Uchta turdagi (i = 1, 2, 3) mahsulot ishlab chiqaruvchi korxona foydasining maksimal qiymatini aniqlang. I-turdagi mahsulotni ishlab chiqarish uchun uch xil turdagi resurs talab etiladi: energetik, moliyaviy va xom-ashyoviy (j = 1, 2, 3). ( энергетические, финансовые и сырьевые)

Boshlangich ma’lumotlar:

1,2 va 3-tur mahsulotni sotishdan tushgan foyda z_i:

z₁ = 8; z₂ = 11; z₃ = 12 so‘m./mahs.;

Birlik mahsulot uchun energiya sarfi: а₁₁ = 2; а₁₂ = 2; а₁₃ = 3 b.e./mahs.

Birlik mahsulot uchun sarflanadigan mablag‘ miqdori: а₂₁ = 6; а₂₂ = 5,5; а₂₃ = 4 so‘m./mahs

Birlik mahsulot uchun sarflanadigan xom-ashyo miqdori: а₃₁ = 4; а₃₂ = 6; а₃₃ = 8 b.ashyo./mahs.

Korxonaning energiya, mablag‘ va xom-ashyo resurslari zaxirasi:

b₁ = 50 b.e./mahs..; b₂ = 100 so‘m./mahs.; b₃ = 150 b.ashyo./mahs.

Korxona ishlab chqarishi kerak bo‘lgan barcha mahsulot turlarining eng kam miqdori b₄=15.

Yechish. Boshlang‘ich asosan maqsad funksiya quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi. (3.1)

(1.6) ifoda va boshlang‘ich ma’lumotlarga asosan chegaralanishlar quyidagi ko‘rinishda yziladi:

(3.2)

Qo‘shimcha o‘zgaruvchilarni kiritib, tegsizliklar sistemasidan teglik ko‘rinishiga keltiramiz:

(3.2a)

O‘zgaruvchilarning manfiy bo‘lmaslik shartlari quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

(3.3)

Boshlangich echimni topish uchun larni ozod hadlar, larni esa bazis o‘zgaruvchilar sifatida qaraymiz0.

Chegaralanishlar va maqsad funksiya ma’lumotlari asosida 3.1- jadvalni to‘ldiramiz.

3.1-jadval

							b,Z
2	2	3	1	0	0	0	50
6	5,5	4	0	1	0	0	100
4	6	8	0	0	1	0	150
-1	-1	-1	0	0	0	1	-15
8	11	12	0	0	0	0	Z=0

MS EXCEL dasturi yordamida yechish

Bu chizili dasturlash masalalarini MS EXCEL dasturi yordamida yechishni ko‘rib chiqamiz. Izoh va boshlangʻich ma’lumotlarni ishchi sohaning katakcha(yacheyka)lariga joylashtirish.

Boshlangʻich ma’lumotlarni ishchi sohaga turli qulay tartibda joylashtirish mumkin. Shulardan bir koʻrinishini koʻrib chiqamiz.



A, C, E, G ustunlardagi hamma katakchalarda masalani yechilishiga ta’sir qilmaydigan tushuntirish izohlari keltirilgan.

B2…B13, D10…D12, F10…F12 katakchalariga chap tomondagi matnga mos sonli ma’lumot kiritilgan.

H2…H4 katakchalarga nol soni, qidirilayotgan x₁, x₂ va x₃ uchun boshlangʻich qiymat sifatida berilgan. H7 katakchada maqsad funksiyaning formulasi kiritilsa: =B2*H2+B3*H3+B4*H4, boshlangʻich qiymatlar nol bo‘lganda funksiya qiymati ham nol boʻladi.

B16…B19 katakchalarga tengsizlikning cheklanish chap qismi joylashtirilgan:

=B10*H2+D10*H3+F10*H4,

=B11*H2+D11*H3+F11*H4,

=B12*H2+D12*H3+F12*H4,

=H2+H3+H4,

bu qiymatlar qidirilayotgan o‘zgarivchilarning nol qiymatida nolga teng.

1. 
   “Поиск решения” buyrug‘ini ishga tushirish va unga boshlang‘ich ma’lumotlarni kiritish.
   

Uskunalar panelida “Поиск решения” buyrug‘i yo‘q bo‘lsa, Файл  Параметры  Надстройки buyrug‘ini ishga tushuramiz va “Поиск решения” buyrug‘ni tanlaymiz.


“Перейти…” tugmasi bosiladi va buyruq uskunalar paneliga joylashtiriladi.

“Поиск решения” buyrugʻi bosilganda “Параметры поиска решения” muloqat darchasi ochiladi. Maqsad finksiya(Оптимизировать цельевую функцию)ning adresini H7 katakcha ko‘rsatiladi. “До:” ko‘rsatmasidan “Максимум” belgilanadi.

“Изменяя ячейки переменных” qatoriga qidirilayotgan x₁, x₂ va x₃ o‘zgaruvchilar katakchalari ko‘rsatiladi: H2, H3 va H4.Cheklanishlarni o‘rnatish uchun “Добавить” tugmasi bosiladi.

“Добавление ограничения” muloqat darchasida quyidagi cheklanishlar o‘rnatiladi va “Добавить” tugmasi bosiladi.

So‘ngi cheklanish o‘rnatilganida “OK” tugmasi bosiladi va “Параметры поиска решения” muloqat darchasi ochiladi.

2. 
   “Параметры” muloqat darchasiпa ma’lumotlar kiritish.
   

“Выберите метод решения” darchasida Simpleks usuli tanlanadi. “Параметры” tugmasi bosiladi va muloqat darchasi ochiladi.

“Параметры” darchasi quyidagicha to‘ldiriladi:

“OK” tugmasi bosiladi va “Параметры поиска решения” muloqat darchasi ochiladi.

3. 
   Natijani olish.
   

“Параметры поиска решения” muloqat darchasida “Найти решение” tugmasi bosilganda, MS EXCEL dasturi hisoblashni boshlaydi va ishchi sohada natijalar qiyidagicha hosil bo‘ladi.


Natijalarni saqlang va tahlil qiling: