Mavzu: Butun sonlarning bo’linishi. Qoldiqli bo’lish, Tub sonlar. Ekub va ekuk. Evklid algoritmi. Qisqacha nazariy ma’lumot

Topshiriqlar

_{ } ko’rinishidagi toq sonni, tub sonlar ayirmasi ko’rinishida ifodalab bo’lmasligini isbotlang.

55. Tub sonlar ayirmasi ko’rinishida tasvirlanadigan barcha toq sonlarni toping.

_{ } sonning kvadratini natural son kvadrati va tub sonning yiq’indisi ko’rinishida ifodalash mumkin emasligini isbotlang.

57.а murakkab sonning eng kichik tub bo’luvchisi _{ } dan katta emasligini isbotlang. Bu tеorеma _{ } tub son bo’lganda o’rinli bo’ladimi?

58. 
    Oldingi masaladagi tеorеmadan foydalanib _{ } sonlarining tub yoki murakkab ekanligini aniqlang.
    
59. 
    _{ } va 2680
    

sonlari orasidagi barcha tub sonlarni toping.

58. 
    _{ } natural sonlari orasida hеch bo’lmaganda bitta tub son joylashganini isbotlang.
    
59. 
    _{ }20 ta ketma-ket murakkab sonni yozing.
    
60. 
    _{ } ning shunday natural qiymatlarini topingki _{ } sonlarning barchasi tub sonlardan iborat bo’lsin.
    
61. 
    Shunday р tub sonni topingki _{ }
    
62. 
    _{ } va _{ } sonlarning har ikkalasi ham tub son bo’ladigan _{ } tub sonni toping.
    
63. 
    Quyidagi sonlarning bir vaqtda tub son bo’lmasligini isbotlang:
    

1. 
   _{ }
   

58. 
    Agar _{ } va _{ } tub sonlar bo’lsa, u holda _{ } ham tub son ekanligini isbotlang.
    
59. 
    _{ } ni tub ko’paytuvchilarga ajrating.
    
60. 
    _{ } butun son va _{ } lar natural sonlar 3 ga bo’lganda mos ravishda 1 va 2 qoldiqli bo’lsalar uchta _{ } sonlarining bir vaqtda tub son bo’lmasligi isbotlang.
    
61. 
    _{ } natural son bo’lsa, _{ } va _{ } larning murakkab son bo’lishini isbotlang.
    
62. 
    _{ } va _{ } sonlari yagona egizak tub sonlar uchligi ekanligini isbotlang: (ya'ni ayirmasi 2 ga tеng arifmеtik progrеsiya tub sonlar uchligini tashkil etishini isbotlang).
    
63. 
    _{ } ko’rinishdagi tub sonlarning eng kattasi mavjud emasligini isbotlang.
    
64. 
    _{ } ekanligini isbotlang, bunda _{ } –birinchi _{ }ta tub son va _{ } dan kеyingi tub son.
    
65. 
    _{ } ekanligini isbotlang, bunda _{ }
    
66. 
    Matematik induksiya metodidan foydalanib _{ } ekanligini isbotlang. Bunda _{ } bilan _{ }tub son belgilangan va tenglik faqatgina _{ }bo’lgandagina bajariladi.
    
67. 
    Agar _{ } tub son bo’lsa, u holda_{ } ning ham tub son bo’lishini isbotlang.