Мавзу: Бошланғич синфларда математика ўқитиш методикаси

Мавзу: Кўрсаткичли ва логорифмик функциялар мавзуларини ўқитиш методикаси


Р Е Ж А

1. 
   Мавзу бўйича математикадан ДТС асосида тайёрланган ўқув дастурида кўрсатилган темалар.
   

2. 
   Мавзу бўйича ДТС ларида ўқувчиларнинг эгаллаши мажбур бўлган билим ва малакалар.
   

3. 
   Логорифмик ва кўрсаткичли функциялар ва уларнинг хоссалари.
   

4. 
   Логорифмик ва кўрсаткичли тенгламалар ечишда ўқувчилар томонидан йўл қўйиладиган типик хатоларни кўриниши.
   

5. 
   Логорифимк ва кўрсаткичли тенгламалар ечишга оид машқлар.
   

6. 
   Мавзу юзасидан ўқувчиларга бериладиган саволлар.
   

7. 
   Фойдаланилган адабиётлар рўйхати.
   

1. Мавзу бўйича математикадан ДТС асосида тайёрланган ўқув дастурларида кўрсатилган темалар.

Мавзу умумий ўрта таълим мактабларининг 9-синфида ўтилади.

Логорифмик функция мавзусига 18 соат берилган. Унда қуйидаги мавзулар ўтилиши режалаштирилган.

— Логорифмлар.

— Логорифмларнинг хоссалари.
— Унли ва натурал логорифмлар.
— Тескари функция.
— Логорифмик функция ва унинг графиги.
— Логорифмик тенглама ва тенгсизликлар.
— Логорифмик тенгламалар системаси.
— Кўрсаткичли ва логорифмик функцияларнинг амалиётдаги тадбиқлари. Тарихий маълумотлар.

Логорифмик тенглама ва тенгсизликлар мавзусига ____ соат ажратиш мақсадга мувофиқ бўлади.

2. Мавзу бўйича ДТС ларида ўқувчиларнинг эгаллашлари мавжуд бўлган билим ва малакалар.

Ўқувчилар қуйидагиларга ўхшаш масалаларни ечиш кўникмаларига эга бўлишлари шарт.

Тенглама ечиш бўйича.

1) log(5x-5)=0 2) log₂(3x+2)=2 3) log₄( )=1

4) log₂(x²-2)=1 5) log₃(x²+ )=1 6) log(x²-2x)=log(2x+12)
7) log_0,5(x²-x)=-1 8) log₃x=0 9) log₃(3^x-1+6)=x
10) log²x-21gx-3>0 11) log₃x-31log²₃x+4>0

3. Логорифмик функция ва унинг хоссалари.

Таъриф: а>0 ва а 1 бўлса у=log_ax функция логорифмик функция дейилади.

y=log_a x a>1 функциянинг хоссалари.

1. Аниқланиш соҲаси барча мусбат сонлар тўпламидан иборат.

2. х=1 бўлганда функциянинг қиймати 0 га тенг. log_a1=0
3. Функция монотон ўсади.
4. 01 бўлганда мусбат.
5. х у х у
6. Ўзгариш соҲаси барча Ҳақиқий сонлар тўплами.
4. Логорифмик тенгламалар ечишда ўқувчилар томонидан йўл қўйиладиган типик хатолар.

1. Аниқланиш соҲасини топмасдан ечиш натижасида ечимда чет илдизларни Ҳам ёзиб қўядилар.

2. Тенгламаларни аввал соддалаштиришни унитадилар.

3. Логорифмик функция хоссаларидан фойдаланишни унитадилар.

4. Тенглама кўринишга қараб уни ечишда қайси усулдан фойдаланиш кераклигини аниқлашда қийланади.

5. Тенгламалар ечишда таърифдан фойдаланишни қўллашни унитадилар.

6. Бир асосдан иккинчи асосга ўтиш яъни log_a x=log_b a/log_b x формуласидан кам фойдаланадилар.

5. Логорифмик тенгламаларга оид машқлар.

1) lg²100x+21gx=20 2) 10^{2log x}=0,0001

3) lg(5+2x)+31lg³ 4) log²xlog_x3+log²₉xlog_x9=0
5) 5^lgx-3^-1+1gx=3^1+1gx-5^-1+1gx 6) lgxlg²2x-31gxlg2x+1g²x=0
7) 5 lg⁴(x²)-41g²(x²)-1=0 8) lg(6 5^x+19 20^x)=x+125
9) log_x+1(x²+x-6)=4 10) lglglg... lgx=1 (n та номаълум)
Тингловчиларга логорифмик тенгламалар ечишнинг айрим усулларини эслатиш мақсадга мувофиқдир.

1. Логорифмнинг таърифи ва хоссаларидан фойдаланиб ечиш усули.

а) log_{x -1}(x⁴-x²-3)=2 б) log₃ x=2,25

2. Алгебраик тенгламага келтириб ечиш усули.

а) lg²x+1log100=31gx б) 4^log₃^x -1=4^log₃^x+1-4^log₃^x-1

3. Потенцирлаш билан ечиш усули.

а) log₃(x+14)²=log₃ log₃ 512
б) lg1/(x+1)+log (5-x)=1/log₂10-log_0,1(x+3)

4. Бир асосдан иккинчи асосга ўтиш.

а) log₂x+log_x2+log₄x+1log_x4=4,5
б) 3log₃x log_x3 log 3+log₃9x=0
5. Янги номаълум киритиш усули.
а) log₂²2x+log₂2x+1=1/log₂x
б) lg(lgx)+lg(lgx³-2)=0

Логорифмик тенгсизликларни ечишга доир машқлар.

1. lg₃²x>log₃x 2. (x²+2 x+2) log_0,3(2x-1)>0
3. (x+3) log₆(x²+2x-2)<0 4. (9-x³)/lg(x²-3)<0
6. Мавзу юзасидан тингловчиларга саволлар.
— Логорифм таърифини айтинг.
— Логорифмик функция хоссаларини айтинг.
— Логорифмик тенглама ва тенгсизлик ечиш жараёнида ўқувчиларнинг йўл қуяётган хатоларини айтинг.
— Логорифмик функциянинг аниқлаш ва ўзгариш соҲаларини тушунтириб беринг.
— Логорифмик тенглама ва тенгсизликларни ечиш усулларини айтинг.
I. Мавзу бўйича математикадан ДТС асосида тайёрланган ўқув дастурида кўрсатилган мавзулар.
Мавзу умумий ўрта таълим мактабларининг 9-синфида ўтилади.
Кўрсаткичли функция мавзусига 12 соат берилган. Унда қуйидаги мавзулар ўтилиши режалаштирилган.
— Кўрсаткичли функциянинг хоссалари ва графиги.
— Кўрсаткичли тенглама ва тенгсизлик.
— Кўрсаткичли тенгламалар системаси (содда холлар).
— Ундаги кўрсаткичли тенглама тенгсизлик мавзусига соат ажратиш мақсадга мувофиқ.
II. Мавзу бўйича ДТС ларида ўқувчиларнинг эгаллашлари мажбур бўлган билим ва малакалар.
Ўқувчилар қуйидаги ўхшаш масалаларни ечиш кўникма ва малакаларига эга бўлишлари шарт:
Тенгламаларни ечиш бўйича:

1) 2^3-2х=2^2-х 2) 3^5х+1=9^2х 3) 2^}х-1}=4

4) 3^х-2 3^х-2=1 5) =8 6) 4^}х+1}=2
7) 5^х+2-5^х=72 8) 3^2х-4 3^х=45 9) 2^х-8 2^-х=7

Тенгсизликлар ечиш бўйича.

1) 3^х-1>27 2) 0,5^{х -3х} 1 3) 3^{2х -6}

4) 5^2х< 5) 2^{х -1}<8 6) 2^2[+1 1
III. Кўрсаткичли функция ва унинг хоссалари.
Таъриф: Ушбу У=а^х кўринишдаги функция
кўрсаткичли функция дейилади.
Бунда а 1 Х - ихтиёрий Ҳақиқий сон.
х-каср сон бўлганда а^х бирор даражанинг илдизини билдиради.
У Ҳолда бу илдизнинг арифметик қиймати олинади.
У= а^х(а<1) кўрсаткичли функциянинг хоссалари.

1. 
   Аниқланиш сохаси барча Ҳақиқий сонлар тўпламидан иборат.
   
2. 
   Функция фақат мусбат қийматларни қабул қилади.
   
3. 
   х<0 бўлганда а^х<1, х>0 бўлганда а^х>1
   
4. 
   х=0 бўлганда а^х=1 яъни а⁰=1
   
5. 
   Функция монотон ўсади.
   
6. 
   х чексиз ортса у Ҳам чексиз ортади.
   
7. 
   х чексиз камайса у 0 га интилади.
   
8. 
   Ўзгариш соҲаси барча мусбат сонлар тўплами.
   

IV. Кўрсаткичли тенгламалар ечишда ўқувчилар томонидан йўл қўйиладиган типик хатолар.

1. 
   Кўрсаткичли тенгламалар кўриниши содда Ҳолга келтириб олишни унитадилар.
   

2. 
   х<0 бўлганда а^х>1, х<0 бўлганда а^х>1 бўлишини қўллай билмайдилар.
   

3. 
   Тенглама кўринишига қараб ўрганган назарий материални қўллашга қийналадилар.
   

4. 
   3^}х-1}=9 кўринишдаги мисолларни ечишда }х-1}=2 тенгламаларни ечишда хатоликларган йўл қўядилар.
   

5. 
   Тенгламаларни ечишда а⁰=1 ифодадан фойдаланишни қўллашга қийналадилар.
   

V. Кўрсаткичли тенгламалар

1) 6^2х+4=2^8+х 3^3х 2) 14^2х-5=2^х-7 7^3(х-1)

3) 3² +9 -2^{2 +2}-2 2^{2 -2}=0
4) 7 3^x+1-5^х+2=3^х+4-5^х+3
5) 5^2х+5-4=5^х+2 6) х^х=х(х>0)
7) ^х =0,001 8) 2^3х=3^2х
9) 7.195. Сканави а) 5^1+х =24 б) 3^log₃^x+log₃^{x +...+log}₃^x =27 x³⁰
10) 7.190 а) 9^х+6^х=2^2х+1
б) 2^3х- -6(2^х- )=1
в) 9^х-6^х-4^х+0,5=0

Тингловчиларга кўрсаткичли тенгламаларни ечишнинг айрим усулларини эслатиш мақсадга мувофиқдир.

1. Бир хил асосга келтириб ечиш усусли.

а) (0,6)^х
б) 3^{х -5} 3^-4х=1
2. Логаримфмлаш билан ечиш усули.
а) 4 9^х-33 б) 7^2х+5=8^{2х +3х-5} в) х^{8(х -х)}=1
3. Ёрдамчи еомаълум киритилиб ечиладиган тенгламалар.
а) б) 7 9^х =12 4^х -5 6^х
4. Сунъий усулни қўллаб ечиш.
а) 12^х+5^х=13^х б) 1+3

Кўрсаткичли тенгсизликлар ечишга оид машқлар.

Тенгсизликларнинг ечишнинг айрим усулларига доир машқларни келтирамиз.

1. Бир хил асосга келтириб ечиш усули.

а) б) 5^2х-4<1 в)
2. Ёрдамчи номаълум киритиб квадрат тенгсизликга келтириб ечиш усули.
а) 2 64^х- -9 8^х б) 10 4^х-29 10^х+10 25^х 0
3. Функция хоссаларидан фойдаланиб ечиш усули.
а) (2х-3)^{х -2}>(2х-3)^2-х+х б) х^2х х^3х-2

VI. Мавзу юзасидан тингловчиларга бериладиган саволлар.

— ДТС лари деганда нимани тушунасиз?
— Кўрсаткичли функциянинг хоссасини айтинг.
— Кўрсаткичли тенгламаларни ечишнинг қандай усулларини биласиз?
— Кўрсаткичли тенгламалар ечишда ўқувчилар йўл қуяётган хато ва камчиликларни бартараф этиш йўлларини айтинг.
— Кўрсаткичли функциянинг аниқланиш ва ўзгариш сохаларини тушунтиринг.

Фойдаланилган адабиётлар рўйхати

1. 
   Математикадан масалалар тўплами. Б.Сканави.
   
2. 
   Элементар математикадан масалалар тўплами. М.Сахаев 2-қисм
   
3. 
   Алгебра ва анализ асослари. 10-синф дарслик.
   
4. 
   Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2004 йил 21 май ПФ-3431 рақамли Фармони.
   
5. 
   Ўзбекистон Республикаси Вазирлар Махкамасининг 2004 йил июлдаги 321-рақамли Қарори.
   
6. 
   Ўзбекистон Республикасининг “Таълим тўғрисида”ги Қонуни, “Кадрлар тайёрлаш миллий дастури”.
   

7.Ўзбекистон Республикаси ХТВнинг 2005 йил 10 ноябрдаги 35-сонли Ҳайъат қарори.
8.Халқ таълими Вазирлигининг 2006 йил 7 июндаги «Педагог кадрларни қайта тайёрлаш ва малакасини ошириш тизимини янада такомиллаштириш тўғрисида»ги 149-сонли буйруғи.
9.А.Авлоний номидаги ХТРХМОМИнинг 2004 йил 3 августдаги илмий кенгаш тавсиялари.
10.Ж.Г.Йулдошев С.А.Усмонов «Педагогик технология асослари» Тошкент, Укитувчи 2004 й.
11.А.Аъзамов А.Юсупов «Укувчиларга билим беришда» инновацион усуллардан фойдаланиш Тошкент-2002 йил.
12.Ёш математик қомусий луғати.- Т.: қомуслар Бош таҳририяти, 1991 й.
13. Икромов Ж., Мирзааҳмедов М., Раҳимқориев А., Саиджонов Й., Юсупов О. Математика.Ўрта мактабнинг 5-6-синфлари учун ўқув қўлланма.–Т.: “Ўқитувчи”,2002 й.
14. Мирзааҳмедов М., Раҳимқориев А. Математика 6-синф. Умумий ўрта таълим мактаблари 6-синфи учун дарслик. –Т.: “Ўқитувчи”, 2007 й.
15. Алимов Ш.А., Холмуҳамедов О.Р., Мирзааҳмедов М. Алгебра. Умумий ўрта таълим мактаблари 6-9-синфлари учун дарслик.–Т.: “Ўқитувчи”, 2006 й.
16. Хўжаев Б., Бахромов Ф., Усмонов Ф., Бахромов А. Геометрия. Умумий ўрта таълим мактаблари 7-синфи учун дарслик. –Т.: “Шарқ”, 2005 й.
17. Рахимбердиев А.А. Геометрия 8-синф. дарслик.–Т.: “Ўқитувчи”, 2006 й.
18. Хайдаров Б., Сариков Е., Қўчқоров А. Геометрия. 9-синф.–Т.: “Ўзбекистон миллий энциклопедияси”, 2006 й.
19. Дадажонов Р. Ўқувчиларда математик қобилиятни ўстириш ҳақида. Мактаб таълимини ривожлантириш Давлат умуммиллий дастури асосида малака ошириш ва қайта тайёрлаш сифат ва самарадорлигини таъминлашнинг илмий-педагогик асослари. Республика илмий-амалий конференция материаллари-Тошкент,2006 й.
20. Дадажонов Р. Хатога йўл қўймайлик. Физика-математика ва информатика. Илмий-услубий журнал, 2002 йил, 3-сон.
21. Утапов Т.У. Иқтидорли ўқувчиларни ўқитишда кластерли дастурлар. «Халқ таълими ходимларини қайта тайёрлаш ва малакасини ошириш муаммолари», Республика илмий-амалий конференция материаллари. 2003 й.