Mavzu: bir o’zgaruvchili funksiyalarning yuqori tartibli hosilalari reja I. Kirish

Funksiyaning limiti

Ikki (va ikkidan ortq) o‘zgaruvchi funksiyasining limiti va uzluksiligi bir

o‘zgaruvchi funksiyasidagi kabi ta’riflanadi. Bu ta’riflar nuqtaning atrofiga

tushunchasiga asoslanadi. nuqtaning atrofi deb (yoki ) tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha tekislik nuqtalari to‘plamiga aytiladi. Bu to‘plam markazi nuqtada bo‘lgan va radiusi ga teng ochiq (chegarasiz) doirada yotuvchi barcha nuqtalardan tashkil topadi (4-rasm).

3-ta’rif.Agar son uchun nuqtaning shunday atrofi topilsaki, bu atrofning istalgan nuqtasi ( nuqta bundan istisno bo‘lishi mumkin) uchun

tengsizlik bajarilsa, songa funksiyaning nuqtadagi yoki dagi limiti deyiladi va , yoki kabi belgilanadi.

Quyida bu teoremalarni keltiramiz.

1-teorema.Ikkita funksiya algebraik yig‘indisining limiti bu funksiyalar

limitlarining algebraik yig‘indisiga teng ,ya’ni

.