Mavzu: bir o’zgaruvchili funksiyalarning yuqori tartibli hosilalari reja I. Kirish

1-teorema (ekstremum mavjud bo‘lishining zaruriy sharti). Agar funksiya nuqtada ekstremumga ega bo‘lsa, u holda bu nuqtada va xususiy hosilalar nolga teng bo‘ladi yoki ulardan hech bo‘lmaganda bittasi mavjud bo‘lmaydi.


nuqta funksiyaning ekstremum nuqtasi bo‘lsin. U holda bo‘ladi. Bu hosilalarni tenglama bilan

berilgan sirtga nuqtada o‘tkazilgan urinma tekislikning

tenglamasiga qo‘ysak, yoki kelib chiqadi.

Bundan ekstrimum nuqtalarida sirtga o‘tkazilgan urinma tekislik Oxy koordinata tekisligiga parallel bo‘ladi degan xulosa kelib chiqadi.Bu xulosa ikki o‘zgaruvchi funksiyasi ekstremumi zaruriy shartining geometrik ma’nosini bildiradi.

Xususiy hosilalar nolga teng bo‘ladigan nuqtalarga statsionar nuqtalar deyiladi.

Xususiy hosilalar nolga teng bo‘ladigan yoki ulardan hech bo‘lmaganda bittasi mavjud bo‘lmagan nuqtalarga kritik nuqtalar deyiladi.
Kritik nuqtalarda funksiya ekstremumga ega bo‘lishi yoki ega bo‘lmasligi mumkin. Masalan, funksiya uchun nuqta kritik nuqta bo‘ladi, chunki bu nuqtada har ikkala xususiy hosila nolga teng va Bunda nuqtaning atrofida bo‘ladigan nuqtalar ham ( va chorak nuqtalari) bo‘ladigan nuqtalar ham ( va chorak nuqtalari) mavjud bo‘ladi. Shu sababli nuqta ekstremum nuqta bo‘lmaydi. Bunday nuqtaga minimaks nuqta deyiladi.