Mavzu: berilgan nuqtadan kanonik tenglamasi bilan ellipsga o'tkazilgan urinmaning tenglamasini keltirib chiqaring

Ta‘rif. Urinish nuqtasi orqali o`tib, urinmaga perpendikulyar bo`lgan tekislik egri chiziqning shu nuqtasidagi normal tekisligi deyiladi.

Normal tekislik uchun urinmaning yo`naltiruvchi vektori normal vektor bo`ladi. Shuning uchugn normal tekislik tenglamasini tuzish uchun urinmaning yo`naltiruvchi vektorini bilish kifoyadir, yani f'<sub>1</sub>(t<sub>0</sub>), f'<sub>2</sub>(t<sub>0</sub>), f'<sub>3</sub>(t<sub>0</sub>) urinma yo`naltiruvchi vektorning koordinatalari bo`lsa normal tekislik tenglamasi

f'₁(t₀)(x-x₀)+f'₂(t₀)(y-y₀)+f'₃(t₀)(z-z₀)=0

ko`rinishda bo`ladi.

To’g’ri chiziqning normal tenglamasi. Nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa

To’g’ri chiziqning normal tenglamasi quyidagicha:

(11)

Yoki umumiy holda

(11^/ )

ko’rinishga ega.

Bunda r koordinatalar boshidan berilgan to’g’ri chiziqqa tushirilgan perpendikulyarning uzunligini belgilaydi ( ) bu perpendikulyar bilan x o’qining musbat yo’nalishi orasidagi burchakni belgilaydi, shu perpendikulyar bilan u o’qi orasidagi burchakni belgilaydi, ya‘ni:

Har qanday birinchi darajali tenglama normal ko’rinishga keltirilishi mumkin. Buning uchun uni:

bo’lganda (12)

Yoki umumiy holda

(12^/ )

Normallovchi ko’paytuvchiga ko’paytirish kifoya.

Normallovchi ko’paytuvchining ishorasi berilgan tenglamaning С ozod hadining ishorasiga teskari bo’lishi kerak. .bo’lsa, to’g’ri chiziqning parametrlari

(13)

To’g’ri chiziqning normal tenglamasidagi o’zgaruvchi koordinatalar М (х^/; у^/) nuqtaning koordinatalari bilan almashtirilsa, М (х^/; у^/) nuqtaning berilgan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofasi normaltenglamaning chap qismiga teng bo’ladi, ya‘ni to’g’ri burchakli koordinatalar sistemasida:

(14)

238. To’g’ri chiziqlarning tenglamalari normal shaklga keltirilsin:

;

koordinatalar sistemasi to’g’ri burchakli.

242. To’g’ri chiziq tenglamalari normal shaklga keltirilsin:

шартида;

b) 2х + 5

с) 5х + 2 у +13 = 0;

244. P (+ 4; -1) nuqtadan to’g’ri chiziqqa tushirilgan perpendikulyarning uzunligi topilsin.

245. Masofa topilsin.

а) nuqtadan 8 to’g’ri chiziqqacha:

б) ,, 12 ,, ,,

с) ,, ,, ,,

д) ,, ,, ,,

Koordinatalar sistemasi to’g’ri burchakli.

246. nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa topilisin.

247. nuqtadan х + 2у – 6 = 0 to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa ga teng. Koordinat burchagi aniqlansin.

248. Uchburchakning uchlari berilgan: ва С(+2; -1). Balandliklarning uzunliklari hisoblansin. Koordinatalar sistemasi to’g’ri burchakli.

249.Uchburchak berilgan: А(+ 1; + 2), В(+ 3; + 7), С(+ 5; - 13). Uning A uchidan o’tkazilgan medianasiga V uchidan tushirilgan perpendikulyarning uzunligi hisoblansin. .

250. to’g’ri burchakli koordinatalar sistemasining ordinatalar o’qida, координаталар boshidan va 3х – 4у + 12 = 0 to’g’ri chiziqdan bir xil uzoqlikdagi nuqta topilsin.

251. Abstsissalar o’qida to’g’ri chiziqdan masofada turuvchi nuqta topilsin. .

252. Rombning diaganallari 30 ва 16 uzunlik birligiga teng bo’lib, ular koordinata o’qlari deb qabul qilingan. Bu rombning paralel tomonidan orasidagi masofada hisoblansin.

253. nuqtadan shunday to’g’ri chiziq o’tkazilganki, С(+ 3; + 1) nuqtadan ungacha bo’lgan masofa 4 ga teng. Bu to’g’ri chiziqning burchak koeffetsenti topilsin.

253*. To’g’ri burchakli koordinatalar sistemasining o’qlaridan teng kesmalar ажратувчи ва С (+ 4; + 3) nuqtadan 5 birlik masofadan o’tuvchi to’g’ri chiziq o’tkazilgan.

254. Koordinatalar boshidan 5 birlik masofadan shunday to’g’ri chiziq o’tkazish kerakki, u 8х + 5у - 39 = 0 to’g’ri chiziqni abstsissasi х = - 2 bo’lgan nuqtadan kesib o’tsin. .

255. 3х – 4у + 10 = 0 ва 6 х – 8у + 15 = 0 to’g’ri chiziqlarning o’zaro parallel ekanligi isbotlansin va ular orasidagi masofa topilsin.