Mavzu: Asosiy elementar funksiyalarning n tartibli hosilalari formulasini keltirib chiqarish Ta’rif

Differensiallash qoidalari:
1. (u±v)о=uо±vо 5.y=f(у),у= (х),y=f[ (х)] bo’lsa, y_хо= yо∙у_хо yoki y_хо=f _хо(у)∙ _хо(х) .
2. (u∙v)о=uоv+uvо 6.y=f(х) ва х= (y) funksiyalar o’zaro teskari bo’lsa, y_хо= .
3. (Cу)о=C∙уо (C-o’згар.) 7. (у^в)о=vу^в-1∙уо+у^вlnu∙vо
4. ( ) о = 8. bo’lsa, y_хо= yoki y_хо= .
Differensial va xosila orasidagi bog’lanish.
Agar y=f(x) funksiya [a,b] kesmada differensiallanuvchi bo’lsa, bu funksiyaning x [a,b] nuqtadagi hosilasi fo(x)= (1) tenglik bilan aniqlanar edi. Limitning ta’rifiga ko’ra da nisbat fo(x) ga intiladi. Boshqacha aytganda ular orasidagi farq cheksiz kichik miqdor bo’ladi.
Shuning uchun
=f о(х)+ у=f о(х)- х+ х ( да ).
Bundan ko’rinadiki funksiya orttirmasi u ikkita qo’shiluvchidan iborat bo’lar ekan. Shularning birinchisi fo(x) x ga funksiyaning differensiali deyiladi va dy orqali belgilanadi.
dy=fо(х) х (2)
desak (2) dan dх=хо х dх= х ekanligini e’tiborga olsak,
dу=f о(х)dх (3)
yoki
=f о(х) (4)
(4) dan ko’rinadiki f о(х) xosilani funksiya differensialining argument differensialiga nisbati deb qarash mumkin ekan.
Differensialning asosiy hossalari.
1.dC=0(C-o’zgarmas)
2..d(Cу)=Cdy
3.d(u+v)=du+dv
4.d(uv)=vdu+udv

5. d( ) = (v(х) 0)
Differensialning taqribiy xisoblarga tatbiqi.
Agar y=fo(x)= chekli limit mavjud bo’lsa,
y=fо(х) х+ х ( х 0 да chекsiz кichiк funksiya)
yoki
y=dy+ х =1+ =1+ =1+
= (1+ )=1 y dy f(х+ х)-f(х) f о(х) х
yoki
y(х+ х) y(х)+y о(х) х
Misol.
sin 31⁰= sin (30⁰+1⁰)= sin ( + ); х= ; х+ х=30⁰+1⁰ ₌ + ;
sin(30⁰+1⁰)= sin ( + ) sin + ∙ = =0,515.