Mavzu: Aniq integralni shakllarning yuzlari va hajmlarini hisoblashga, fizikaviy va texnikaviy masalalarni hisoblashga qo`llash

Endi maxraji q≠1bo’lgan ixtiyori

• Endi maxraji q≠1bo’lgan ixtiyori
• , ,… ,…geometrik progressiyaniqaraymiz. -shu progressiyaning dastlabki n ta hadining yig’indisi bo’lsin:

• Teorema: Maxraji q≠1 bo’lgan geometrik progressiyaning dastlabki n ta hadining yig’indisi quyidagiga teng

• Tenglikning ikkala qismioni q ga ko’paytiramiz:

• Tengliklarni ulardagi bir xil qo’shiluvchilarni ajratib, yozib chiqamiz:

• Qavslarning ichida turgan ifodalar teng.

• Shuning uchun yuqoridagi tenglikdan pastdagisini ayirib, hosil qilamiz.

• Bundan

• Agar q=1 bo’lsa, u holda