Mavzu: Aniq integral va uning bazi bir tadbiqlari. Kirish I bob Aniq integral haqida umumiy tushuncha

7-xossa. Agar oraliqda bo`lganda bo`lsa,

. (7)

o`rinli bo`ladi.

Isboti: Shartga asosan U holda, uni da integrallaymiz:

3-xossaga asosan

8-xossa. Agar oraliqda bo`lib, va lar funksiyaning shu oraliqdagi eng kichik va eng katta qiymatlari bo`lsa, quyidagi o`rinli bo`ladi:

(8)

Isboti: Shartga asosan

Tengsizlikni oraliqda integrallaymiz:

U holda, 2- xossaga va 1- xossaga asosan

9-xossa. (O`rta qiymat haqidagi teorema). Agar funksiya oraliqda uzluksiz bo`lsa, bu oraliqda shunday nuqta mavjud bo`ladiki, uning uchun

(9)

tenglik o`rinli bo`ladi.

Isboti: oraliqda va lar funksiyaning eng kichik hamda eng katta qiymatlari bo`lsin. U holda, 8 –xossaga asosan

Bundan, . funksiya uzluksiz bo`lganligi sababli u oraliqdagi barcha qiymatlarni qabul qiladi. U holda, dagi va nuqtalar orasida yotadi, ya`ni Bundan

Demak, yoki