Mavzu: aniq integral reja: Aniq integralning ta’riflari Aniq integralning xossalari


Tasavvur qilinadigan (ifodalovchi) to’g’ri to’rtburchaklar



Download 0,55 Mb.
bet10/11
Sana14.01.2022
Hajmi0,55 Mb.
#364521
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
Bog'liq
ANIQ INTEGRAL 2

Tasavvur qilinadigan (ifodalovchi) to’g’ri to’rtburchaklar.

Biz yuqorida ko’rdikki, aniq integral, Riman yig’indisining limiti shaklida, quyidagicha ifodalanadi:



(4.3)

Bunda , oraliqdagi ixtiyoriy tanlangan nuqta, esa, funksiyaning shu oraliqda tasavvur qilinadigan qiymatidir. Agar funksiya musbat bo’lsa, ko’paytma, 4.7 – chizmada ko’rsatilgan tasavvur qilinadigan to’g’ri to’rtburchakning yuzini beradi.




4.7-chizma. 4.8-chizma.


(4.3) formula bizga, berilgan egri chiziqdan pastda joylashgan yuzani, tasavvur qilinadigan to’g’ri to’rtburchaklar yuzalari yig’indisi sifatida, tasvirlash mumkinligini ko’rsatadi (4.8-chizma).

Endi soha, yuqoridan funksiyaning grafigi, pastdan esa, funksiyaning grafigi bilan chegaralangan bo’lsin (4.11 - chizma).


3 4.9-chizma. 4.10-chizma.


Unda sohaning yuzi, funksiyani, dan gacha, bo’yicha integrallaash yordamida topiladi (hisoblanadi), ya’ni

.

Bu holda Riman yig’indisi,



shaklida bo’ladi va tasavvur qilinadigan to’g’ri to’rtburchaklarning o’lchamlari quyidagicha: - «balandligi» va - «asosi» (4.11-chizma) bo’ladi.



Endi ga nisbatan integrallash yordamida yuzalarni hisoblash formulasini keltirib chiqaramiz. 4.11 – chizmada ko’rsatilgan sohaning chegaralari, ning funksiyalari bo’lmasdan, ular ning funksiyalaridan iborat bo’lgan holni qaraymiz.

4.11-chizma. 4.12-chizma.


Bu holda tasavvur qilinadigan to’g’ri to’rtburchaklarni gorizontal ko’ri-nishda olamiz va yuzani,

Riman yig’indisining limiti sifatida, tasvirlaymiz (4.12-chizma).

Demak, berilgan sohaning yuzi,

integral orqali ifodalanadi. Bu yerda integrallash,



«gorizontal bo’linish» ni ga nisbatan bajaradi.



4.1-misol. va chiziqlar bilan chegaralangan sohaning yuzini: ga nisbatan; ga nisbatan integrallash yordamida hisoblang.

Yechilishi. Avvalo, berilgan chiziqlarning nuqtalarda kesishishiga ishonch hosil qilish mumkin.

bo’yicha integrallash uchun, tasavvur qilinadigan to’g’ri to’rtburchaklarni vertikal joylashtiramiz va tenglamalarni ga nisbatan yechamiz: tenglamani ga nisbatan yechib, bo’lishini olamiz, bunda - parabolaning yuqori yarmidan, esa, parabolaning quyi yarmidan iborat. to’g’ri chiziq tenglamasini , shaklida yozamiz (4.13- chizma). Qaralayotgan sohaning yuqori chegarasi, egri chiziqdan iborat. Uning quyi chegarasi esa, ikkita, har xil tenglamalar orqali ifodalanadi: dan gacha o’zgarganda, egri chiziq, dan gacha o’zgarganda esa, to’g’ri chiziq. Shunday qilib, sohaning yuzi,

4.13-chizma. 4.14-chizma.






bo’yicha integrallash uchun, biz tasavvur qilinadigan to’g’ri to’rtburchaklarni gorizontal joylashtiramiz (4.14-chizma). Bunda, o’ngdan chegaralovchi to’g’ri chiziq va chapdan chegaralovchi egri chiziq esa, . Modomiki, , dan gacha o’zgarar ekan,




Download 0,55 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish