Mavzu amaliy dasturiy ta’minot. Amaliy dasturlar paketi bilan ishlash

i 
va
 j
ko‘paytuvchilarga ega bo‘ladi: 
3i 
2j 
2+3i 
-3.141i 
-123.456+2.7e-3i 
real (z) funksiya kompleks sonning butun qismini, image(z) – esa mavxum qismini ajratib 
beradi. Kompleks sonning modulini (kattaligini) abs(z) funksiya, fazasini angle(z) funksiya 
hisoblab beradi. Masalan: 
>> i 
Ans=0+1.000i 
>>z=2+3i 
Z=2.000+3.000i 
>>abs(z) 
Ans=3.6056 
>>real(z) 
Ans=2 
>>Imag(z) 
Ans=3 
>>angle(z) 
Ans=0.9828 

---

36. Matlabda jismning erkin tushishini modellashtirish
Galileyni eng avvalo tabiiy harakatlardan keng tarqalgan — erkin tushish qiziqtiradi. 
O‘sha davrda lozim bo‘lganidek, ishni bu haqida Aristotel nima deganidan boshlash kerak 
edi. «Katta og‘irlik yoki yengillik kuchiga ega bo‘lgan jismlar, agar ular bir xil shaklga 
ega bo‘lsa, ko‘rsatilgan kattaliklar bir-biriga qanday nisbatda bo‘lsa, teng fazoni o‘sha 
proporsional nisbatda tezroq o‘tadi». Demak, Aristotel fikricha jismlarning erkin tushish 
tezlanishi ularning og‘irliklariga proporsional. Ikkinchi tasdiq esa tezliklar «muhitning 
zichligiga» teskari proporsionalligidan iborat. Bu tasdiq natijasida qiyinchiliklar yuzaga 
keldi — «zichligi» nolga teng bo‘lgan bo‘shliqda tezlik cheksiz bo‘lishi lozim. Bunga esa 
Aristotel tabiatda bo‘shliq, bo‘lmaydi («tabiat bo‘shliqdan qo‘rqadi») deydi. 
Aristotelning birinchi tasdig‘i hatto O‘rta asrlarda ham munozaraga sababchi bo‘lgan edi. 
Tartalyaning o‘quvchisi, Galileyning zamondoshi Benedettining tanqidi ayniqsa ishonarli 
bo‘ldi, uning risolasi bilan Galiley 1585 yili tanishdi. Asosiy rad etish quyidagicha. Faraz 
qilaylik, biri og‘ir, ikkinchisi yengil ikkita jism bor: birinchi jism tezroq tushishi kerak. 
Endi ularni birlashtiramiz. Yengil jism og‘ir jismning tushishini orqaga tortadi va tushish 
tezligi jismni tashkil etuvchilarning tushish tezligining o‘rtachasiga teng bo‘ladi, deb 
faraz etish tabiiy. Ammo Aristotel fikricha tezlik har bir jism tezligidan katta bo‘lishi 
kerak! Benedetti tushish tezligi solishtirma og‘irlikka bog‘liq deb o‘ylaydi va qo‘rg‘oshin 
uchun u yog‘ochga nisbatan 11 marta ko‘p deb mo‘ljal qiladi. Tezlikning solishtirma 
og‘irlikka 
bog‘liqligiga 
uzoq 
vaqt 
Galiley 
ham 
ishongan. 
U erkin tushishni Pizada bo‘lgan paytidayoq o‘rganishga kirishgan edi. Mana Viviani 
nima deb yozadi: «...Galiley butunlay mulohazaga berilib ketdi va u hamma faylasuflarni 
hayron qoldirib, tajribalar, asosli isbotlar va mulohazalar yordamida Aristotelning shu 
vaqtgacha butunlay ochiq-oydin va Shubhasiz deb hisoblangan harakatga doir ko‘pgina 
xulosalarining yolg‘on ekanini ko‘rsatdi. Ayni bir moddadan iborat, ammo turlicha 
og‘irlikdagi harakatlanayotgan jism ayni bir muhitda Aristotelning fikricha, ularning 
og‘irligiga proporsional tezlikka ega bo‘lmaydi, balki ularning hammasi bir xil tezlikda 
harakatlanadi degan qoida ham Shunga taalluqli. Buni u Piza minorasi ustida boshqa 
ma’ruzachilar va faylasuflar hamda hamma olim do‘stlar ishtirokida o‘tkazilgan bir necha 
tajribalar yordamida isbotladi». Galileyni hozircha Piza minorasidan sharlar tashlayotgan 
qilib tasvirlashadi. Bu afsona ko‘pgina shov-Shuvlarga sabab bo‘ldi (masalan, professor 
Galileyning minoradan sakrashi mish-mish tarqatgan qahvaxona egasi haqida). hozircha 
gap faqat ayni bir moddadan iborat jism haqida borayotganligiga e’tibor bering. 
37. Matlabda ishqalanishni hisobga olmagan holda yer gravitasion maydonida jism 
harakati modellashtirish 
(MATLABning yukorida eslatib utilgan xar bir kursatmasian keyin [Enter]
tugmasi bosilai).E’tibor berish kerakki, qavs belgilari konlar(naborini) ochik
(boshlash) va yopish (tugatish) uchun ishlatilishi lozim. Yana shunga xam e’tibor

---

kerakki, bushlik va vergul (,) belgilari matritsa elementlarini anaklavchi mayonlar
orasiagi ajratuvchilar sifatida ishlatilishi mumkin. Tenglik belgisi, unar belgisi
(unarniy znak) va kavs belgilari ortikcha xisoblanadi; lekin ba’zan bu belgilar
instruksiyani (kursatmalarni) ukishni osonlashtiradi.
Elementlari u(1,1)=0,u(1,2)=u(1,3)=2,u(1,4)=3,u(2,1)=5,u(2,2)=-3,u(2,3)=6
va u(2,4)=4 bo’lgan 2x4 ulchovli matritsa ushbu
u=[0223-364]
yoki
u=[0223;5-364]
kurinishlarda aniklanishi lirikin.
Matritsa sartlari birta satrda yozilgan xolda, ular kompyuterga kiritilishi
jarayonida bir-biridan nuktali vergul (;) bergisi yordamida ajratiladi.
Matritsa elementlari elementlarning tegishli joylariga joylashtirilgan
algebralik ifodalar bilan xam aniklanishi mumkin. Shunday kilib (Yaxshisi;
Masalan),
a=[ sin(pi/2)sgrt(2)3+46/3exp(2) ]
ifoda ushbu
a=[ 1.00001.41427.00002.00007.3891 ]
matritsa aniklaydi.
Matritsa dastlabki berilgnmatritsani kengaitirish yuli bilan xam anaklanishi
mumkin. Avvalgak aniklanishi x matritsadan foyda\lanib, x1=[x58] ifodani
yozamiz. Bu ifodaning natijasi sifatida
x1=[24-158]
matritsasi xosil buladi.

---

x(5)=8
ifoda
x=[24-108]
matritsani xosil kiladi.
Shunga e’tibor berish kirakki, matritsaning x(4) elementi oshkor xolda
aniklanmagan edi va unga 0 kiymat berildi. U matritsaning yukorida berilgan
ta’rifidan foydalanilsa,
C = [4563]
Z = [y ; c]
ifodalar
Z=[0223-364563]
kurinishga ega bo’lgan Z matritsani yaratadi.
Shunga e’tibor berinchki, xar safar matritsa aniklanib [Enter] tugmasi
bosilganda, MATLAB ekranda natijani aks ettiradi. Bu "aks sado"ni bekor kilish
uchun ifodadan keyin ENTERni bosishdan oldin " ; " 
belgini kuyish mumkin
;
Z = [ y;c ];
Matritsani diskdagi fayllardan yuklash.
Matritsani ma’lumotlarni (berilganlarni) diskdagi fayllardan yuklash yuli
bilan shakllantirish mumkin. Bu ishni load buyrugi yordamida bajarishmumkin.
Tegishli buyruk formati ushbu
load kurinshga ega.
Agar buyruk parametrlari tashlab koldirilgan bulsa, ma’lumotlar matlab.mat
nomli fayldan yuklanadi.
Yuklanayotgan ma’lumotlar ASC|| matnli formatda xam, ikili formatdan xam
(MATLABning ichki formati) saklab kuyilishi mumkin.

---

Shuningdek, matritsalarni fayllardan xotiraga tanlab yuklash imkoniyati xar
bor. Bunday maksad uchun load buyrugining ushbu
load xyz
formati ishlatiladi. Bu buyrukka binoan (buyicha) buyrk parametrlari sifatida
berilgan x, y va z matritsalari kursatilgan fayildan ishchi fazaga (soxaga) (xotiraga)
yuklanadi.
Sonlar ketma-ketligini MATLABning uzining vositalari yordamida yaratish.
Matritsani generatsiya orkali yaratish uchun maxsus " : " operatoridan
foydalanish mumkin.
Agar ikkita butun son " : " belgisi bilan ajratilgan bulsa. MATLAB bu ikki
butun son orasidagi barcha butun sonlarni yaratadi. Masalan,
a=1:8
buyrugi
a=[12345678]
yaratadi vektor-satrni.
Agar uchta butun yoki butun bulmagan sonlr uzoro " : " beligsi bilan ajratilgan
bulsa, (masalan, 0.0:.2:1.0), u xolda urtadagi son kadam kiymati, birinchi va
uchinchi sonlar esa, mos ravishda, chap chegara va ung chegara deb talkin kilinadi.
Masalan,
v=0.0:.2:1.0
buyruk
v=[0.0.2.4.6.81.0]
vektor-satrni yaratadi.
":" operatorini mavjud matritsadan vektor yaratish uchun xam ishlatish

---

mumkin. Masalan, agar
x=[26817-25-6]
bulsa, u xolda u=x( :,1) buyrugi
y=[20-2]
vektor-ustunni yaratadi.
uu=x( : ,2)
buyrugi
yy=[615]
vektor-ustunni yaratadi.
Z=x(1,:)
buyrugi
z=[268]
vektor-satrni yaratadi.
" : " operatori katta matritsalardan kichik matritsalarni ajratib olish uchun
foydalidir. Agar 4x3 ulchovli matritsa
c=[-100001-10002]
kabi anaklangan bulsa, u xolda
d1=c(: , 2 : 3)
buyrugi 2-ustundan tartib 3-ustungacha barcha satrlar elementlaridan
foydalanib yangi matritsani tuzadi. Natijada 4x2 ulchovli
d1=[0010-10 02]
kurinishdagi matritsa tuziladi.
d2=c(3:4,1:2)
buyrugi ulchov 2x2 bo’lgan , satrlari s matritsaning 3- va 4-satirlari bilan,
ustunlari s matritsaning 1- va 2-ustunlari bilan anaklangan matritsani yaratadi:

---

d2=[1-100]
Matritsani olib tashlash.
Bu bulimda gap MATLABda ishlash jarayonida ishchi fazodan (xotiradan)
matritsalarni (yoki uzgaruvchilarni) olib tashlash xakida ketadi (diskdagi fayllarda
saklangan matritsa va uzgaruvchilarni olib tashlash dasturlashtirish nuktan
nazaridan kizik emas, chunki bu ish operatsion tizim vasitalari yerdamida bajarishi
mumkin).
Matritsani ishchi fazodan olib tashlash uchun clear buyrugi ishlatiladi va bu
buyrukning farmati
39. Tasodifiy jarayonlar. Monte Karlo usuli. 
Monte Karlo usuli ostida tez-tez o'z navbatida bir tushunchaga asoslangan statistik 
modellashtirish, bir yo'li sifatida tushuniladi "qora quti".
Monte Karlo usuli hodisaning 
analitik model foydalanish qiyin yoki umuman mumkin emas hollarda jalb qilingan (Quyruq 
nazariyasi, muammolarini hal bo'lsa, masalan, operatsiyalar tadqiqot, stokastik jarayonlar o'rganish, va 
hokazo sarhisob). 
AQSh batafsil iqtisodiyotida o'rnatilgan Karlo usuli ko'rib chiqaylik. 
statistik modellashtirish usuli qo'llash nazariyasi, quyruq nazariyasi doirasida 
tushunish mumkin. Shunday qilib, siz ma'lum bir (dastlab belgilangan) da muvofiq 
mijozlar uchun kutish kerak qancha vaqt va qanchalik tez-tez topish uchun xohlagan 
deylik quvvatiga bir do'kon. Bu hisob-kitoblar, birinchi navbatda, zarur do'kon bo'lishi 
kerak kengaytirish yo'qmi haqida qaror qabul qilish uchun. Ma'lumki, odatda tasodifiy 
yoki noaniq, shuning uchun, deb atalmish vaqt yondashuv tarqatish, so'ngra mavjud 
ma'lumotlarga asoslanib, xaridorlari mustaqil belgilash mumkin har ikki qavmi 
orasida farq bor, bor, xaridorlarni yaqinlashmanglar. Boshqa tomondan, har bir 
mijozga xizmat muddati ham shunday o'z tarqatish, shuningdek, aniqlash mumkin, 
tasodifiy xarakterga ega. Shunday qilib, biz ikki tasodifiy jarayoni, barcha yaratadi 
to'g'ridan-to'g'ri hamkorlikni mavjud. 

---

40. MATLAB muhitida modelni tayyorlash. Hisoblash 
eksperimenti 
MATLABda uch o’lchovli grafika qurish MATLABda ba’zi funksiyalar argumentlari 
ikki va undan ortiq bo’lgan hollarida ham uning gragiklarini qurish mumkin. Z=f(x,y) 
ikkita o’zgaruvchili funksiya ko’rinishida tasvirlangan murakkab funksiyalarning 
gragiklarini qurish ancha oson. Bunday gragiklarni uch o’lchovli yoki 3D-grafika deb 
yuritiladi. Quyida unga misol ko’raylik: >> % uch o’lchovli garfikaga misol 
[X,Y]=meshgrid(-5:0.1:5); Z=X.*sin(X+Y); meshc(X,Y,Z) 8 73 4 – natijani chiqarish va 
o’zlashtirish palitrasi; 5 – matematik amallar palitrasi; 6 – munosabat amallari palitrasi; 
7 – dasturlash palitrasi; 8 – Grek belgilari palitrasi; 9 – simvolli amallar palitrasi. Ularni 
faollashtirish orqali foydalanuvchi uchun kerak bo’lgan vosita hosil qilinadi. Ular 
quyidagi rasmda keltirilgan: 
MATLABda grafiklar qurishda fplot grafik buyrug’idan ham foydalanish mumkin. U 
umumiy holda quyidagi ko’rinishda yoziladi: fplot('f(x)',[xmin xmax]) Misol sifatida 
sin(x)/x funksiyaning grafigini [-15, 15] oraliqda qurishni ko’raylik. >> fplot('sin(x)/x',[-
15 15]) Yuqoridagi buyruq bajarilganda natija sifatida quyidagi grafik hosil bo’ladi: 
4 – natijani chiqarish va o’zlashtirish palitrasi; 5 – matematik amallar palitrasi; 6 – 
munosabat amallari palitrasi; 7 – dasturlash palitrasi; 8 – Grek belgilari palitrasi; 9 – 
simvolli amallar palitrasi. Ularni faollashtirish orqali foydalanuvchi uchun kerak bo’lgan 
vosita hosil qilinadi. Ular quyidagi rasmda keltirilgan: 

MATLAB da ikki o’lchovli grafiklarni chizishda asosan quyidagi buyruqlardan 
foydalaniladi: 
