Мавзу: Алгебраик ва транецендент тенгламаларни тақрибий ечиш

Mavzu:Iteratsiyalar usuli. Iteratsiya usulining yaqinlashishi va xatolikni baholash.

Асосий адабиётлар

• 1. Исроилов М. Ҳисоблаш методлари. “Ўзбекистон”, Тошкент, 2003, 440 б.
• 2. Исроилов М. Ҳисоблаш методлари. 2-қисм. “Iqtisod-moliya”, Тошкент, 2008, 320 б.
• 3. Қобулов В.К. Функционал анализ ва ҳисоблаш математикаси. Ўқитувчи, Тошкент, 1976.
• 4. Шоҳамидов Ш.Ш. Амалий математика унсурлари. O‘qituvchi, Toshkent, 1997.
• 5. Тихонов А.Н., Костомаров Д. П. Амалий математикадан кириш лекцилари. Ўқитувчи, Тошкент, 1987.
• 6. Сиддиқов А.М. Бабакаев С.М., Утабаев Д. Сонли усуллар алгоритмлари ва программалари. “Билим”, Нукус 1996 й.
• 7. Абдуқодиров А.А. Ҳисоблаш математикаси ва программалаштириш, Т. Ўқитувчи, 1989 й.

1. Transendent tenglamalarni yechishda qiymatlarini taqribiy hisoblashni o‘rganishi, tenglamalar taqribiy ildizilarini topishda oddiy iteratsiya usulini qo’llanishini o‘rganishi, bu usullar haqida bilim va ko‘nikmalarga ega bo‘lishi hamda mustaqil masalalar yechishi va shu masalaga mos algoritmlar qura olishi kerak.

• 1. Transendent tenglamalarni yechishda qiymatlarini taqribiy hisoblashni o‘rganishi, tenglamalar taqribiy ildizilarini topishda oddiy iteratsiya usulini qo’llanishini o‘rganishi, bu usullar haqida bilim va ko‘nikmalarga ega bo‘lishi hamda mustaqil masalalar yechishi va shu masalaga mos algoritmlar qura olishi kerak.

Ketma-ket yaqinlashish (iteratsiya) usuli.

• Ketma-ket yaqinlashish (iteratsiya) usuli.

Bizga biror f(x)=0 ko’rinishdagi tenglama berilgan bo’lsin.

Berilgan f(x)=0 tenglamani unga teng kuchli bo‘lgan x=(x) ko‘rinishdagi tenglamaga keltiramiz.

•  

Berilgan f(x)=0 tenglamani unga teng kuchli bo‘lgan x=φ(x) tenglama uchun yaqinlashish sharti bajarilganda yaqinlashish jarayonini quyidagi shakllar misolida ko‘rish mumkin.

Berilgan f(x)=0 tenglamani unga teng kuchli bo‘lgan x=φ(x) tenglama uchun yaqinlashish sharti bajarilganda yaqinlashish jarayonini quyidagi shakllar misolida ko‘rish mumkin.

 

Bu yerda, t0 qiymat [a,b] oraliqda yotuvchi ixtiyoriy son bo‘lib, yechimning 0-yaqinlashishi, ti – ni yechimning
i – yaqinlashishi deb yuritiladi.