Мавзу: Алгебраик ва транецендент тенгламаларни тақрибий ечиш

Мавзу: Транспорт масаласи ва уни ечиш усуллари

Режа:

• Чизиқли дастурлашнинг махсус масалалари.

2. Оптималлаш масаласи. Мақсад функцияси.

• Транспорт масаласи

Марузачи: А.А.Равшанов

Оптимизация масалалари

Қилинаётган ҳар бир ишни бажариш учун кетадиган ҳаражатлар билан боғлиқ бўлса бу ҳаражатларни камайтириш; олинадиган даромадлар билан боғлиқ бўлса иш даромадларни кўпайтиришни мақсад қилиб қўяди. Масала шартларидан келиб чиққан ҳолда ҳаражат, даромадни ифодаловчи мақсад функцияси тузилади.

1- масала. Сизга 100м сим-тўр девор билан тўғри тўртбурчакли майдонни ўраб олгин майдон сеники бўлади деган имконият берилди.Нима қилган бўлар эдингиз?

Бу ерда, табиий, қандай қилсам эгалик қиладиган майдоним кўпроқ бўлар экан деган фикр ўйлашга мажбур қилади.Тўғри тўртбурчак томонларини десак,периметри 100м бўлгани учун шарт келиб чиқади. Ўраб олинган юза эсага тенг бўлади. Натижада бўлган лар орасидан га энг катта қиймат берадиганини топиш масаласи пайдо бўлади. Масала шартидан ни аниқлаб га қўйилса, бу ерда sир энг катта қиймат маъносида ишлатилади. мақсад функциясига намуна деб қаралишимумкин.

• Бу ерда, табиий, қандай қилсам эгалик қиладиган майдоним кўпроқ бўлар экан деган фикр ўйлашга мажбур қилади.Тўғри тўртбурчак томонларини десак,периметри 100м бўлгани учун шарт келиб чиқади. Ўраб олинган юза эсага тенг бўлади. Натижада бўлган лар орасидан га энг катта қиймат берадиганини топиш масаласи пайдо бўлади. Масала шартидан ни аниқлаб га қўйилса, бу ерда sир энг катта қиймат маъносида ишлатилади. мақсад функциясига намуна деб қаралишимумкин.

•  

Бу ерда экстремумни топиш учун анънавий усуллардан фойдаланиш мумкин. шартдан нуқтада топилади. бўлгани ва ягона бўлгани учун нинг ягона экстремуми бўлиб шу нуқтада функция ўзининг глобал экстремуми, яъни га эришади. Демак мунтазам тўртбурчак, яъни квадрат оптимал вариант бўлар экан. Ўрни келганда шуни айтиш мумкинки, майдонни мунтазам бешбурчаксифатида ўрасак, девор узунлиги 100м сақланади, юза кўпроқ, олтибурчак шаклида олсак янада кўпроқ бўлар экан.

• Бу ерда экстремумни топиш учун анънавий усуллардан фойдаланиш мумкин. шартдан нуқтада топилади. бўлгани ва ягона бўлгани учун нинг ягона экстремуми бўлиб шу нуқтада функция ўзининг глобал экстремуми, яъни га эришади. Демак мунтазам тўртбурчак, яъни квадрат оптимал вариант бўлар экан. Ўрни келганда шуни айтиш мумкинки, майдонни мунтазам бешбурчаксифатида ўрасак, девор узунлиги 100м сақланади, юза кўпроқ, олтибурчак шаклида олсак янада кўпроқ бўлар экан.

•  

Хулоса қилиб айтганда, периметри бир хил бўлган ясси шакллар орасида юзаси энг каттаси доира бўлар экан. Бизнинг мисолга тадбиқ қилсак бўлса чиқади.

• Хулоса қилиб айтганда, периметри бир хил бўлган ясси шакллар орасида юзаси энг каттаси доира бўлар экан. Бизнинг мисолга тадбиқ қилсак бўлса чиқади.

•  

Халқ хўжалиги, ишлаб чиқариш билан боғлиқ бўлган масалалардашартли равишда икки тараф: истеъмолчи ва таъминотчи тушунчаларига мурожаат қиламиз. Масалан деҳқон-таъминотчи, халқ – истеъмолчи; кончилар-таъминотчи, завод-истеъмолчи; бетон, ғишт, цемент заводлари-таъминотчи, қурилиш-истеъмолчи каби мисолларни келтириш мумкин.

• Халқ хўжалиги, ишлаб чиқариш билан боғлиқ бўлган масалалардашартли равишда икки тараф: истеъмолчи ва таъминотчи тушунчаларига мурожаат қиламиз. Масалан деҳқон-таъминотчи, халқ – истеъмолчи; кончилар-таъминотчи, завод-истеъмолчи; бетон, ғишт, цемент заводлари-таъминотчи, қурилиш-истеъмолчи каби мисолларни келтириш мумкин.
• Агар бу жараён ягона ташкилот томонидан бошқарилса таъминотчидан истеъмолчига юбориладиган махсулотлар миқдорини шундай режалаштириш керакки, транспорт харажатлари минимал бўлсин.
•  

Шахарда та завод бўлиб, уларнинг қуввати, ишлаб чиқарадиган маҳсулотлари сони бўлсин. Шунингдек та қурилиш объектлари бўлиб уларга мос равишда тадан маҳсулот керак бўлсин. Масала шартига кўра таъминотчилар имкониятлари йиғиндиси истеъмолчилар эхтиёжлари йиғиндисига га тенг бўлиши керак. Таъминотчилар орасидаги масофа ҳамда транспорт имкониятларига кўра таъминотчидан истеъмолчига 1 дона маҳсулот етказиб бериш транспорт харажати эканлиги маълум бўлсин
Масаланинг қўйилиши:
Таъминотчилардан истеъмолчиларга махсулот етказибберишнинг шундай режаси топилсинки, бунда барча истеъмолчилар ўзига керак миқдорда махсулот олсин, таъминотчилар эса ўзида бор махсулотнинг барчасини жўнатсин. Шунинг билан бирга бунда транспорт харажатлари энг кам бўладиган вариант танлансин
Келтирилган иқтисодий масала шартларини математик
ифодаларини ёзиш мумкин.заводдан қурилишга
юбориладиган номаълум ғишт миқдорини деб
белгилаймиз. У холда хар бир истеъмолчи ўзига керак
миқдорда ғишт олиши керак дегани
(18.1)
хар бир завод ишлаб чиқарилган ғиштларини
жўнатиши (сотиши) керак дегани
(18.2)
кўринишда ифодаланади. Бу холда жами транспорт
харажатлари, харажат нормативларга кўра
Транспорт масаласини барча шартларни ўз ичига олган жадвал кўринишда ифодалаш усулидан фойдаланилади.