Мавзу: Ҳалқанинг кенгайтмаси. Кўп ўзгарувчили кўпҳадлар ҳалқаси. Кўп аргументли кўпҳадни нормал ифодасини топиш. Кўп аргументли кўпҳад устида амаллар

2.4. Агар группанинг тартиби (группадаги элементлари сони) туб бўлса, уни коммутатив группа эканини исботланг.
2.5. Z₁₀={0,1,2,…,9} тўплам қуйидаги амалларга нисбатан ҳалқа ташкил этишни кўрсатинг:

i j=r, бу ерда r ij кўпайтмани 10 га бўлгандаги қолдиқ ва i,jZ₁₀.
2.6. Z₁₀ – тўплам  амалига нисбатан чекли коммутатив группадир. Унинг қисм группаларини кўрсатинг.
2.7. Z₁₀ – ҳалқанинг қисм ҳалқаларини аниқланг.
2.8. M₂(R) - ҳамма иккинчи тартибли ҳақиқий элементли матрицалар тўплами R майдон устида чизиқли фазо ва алгебра ташкил этишини кўрсатинг ва бу алгебранинг рангини аниқланг.
2.9. оддий амалларга нисбатан ҳалқа, ҳатто майдон ҳам ташкил этади. Бу ҳалқани қайси майдонлар усти алгебралар деб қараш мумкин ва бу алгебраларнинг рангини аниқланг.
2.10. R тўпламни Қ майдон устида алгебра деб қараган ҳолда унинг рангини аниқланг.
2.11. R майдонни майдон устида алгебра ташкил этишини исботланг ва унинг рангини аниқланг.
2.12. С-комплекс сонлар тўплами R майдон устида алгебра ташкил этишини ва унинг ранги нечага тенглигини кўрсатинг.