Mavzu: Al Xorazmiy Astanayev Baxtiyor Maxkamovich, Xo`jaobod tumani 23-maktab Matematika fani o`ituvchisi Hayoti

Ilmiy salohiyati va asarlari. Al-Xorazmiy birinchi navbatda buyuk matematik sifatida namoyon bo‘ladi. U o‘zigacha butun sharq ilm fani to‘plagan matematik bilimlarni umumlashtirib, ularni o‘zining natijalari bilan boyitib bordi va fanda mutlaqo yangi soha -Algebraga asos soldi. Al-Xorazmiygacha bo‘lgan davrda faqat eng soda algebraik tenglamalargina o‘rganilar, masalalarni alohida tenglamalar sifatida qaralar va ular orasidagi qonuniyatlar nazardan chetda qolar edi. Al-Xorazmiy esa, tarixda ilm bora har qanday chiziqli va kvadrat tenglamalar uchun tadbiq etish mumkin bo‘lgan algebraik usullarni va formulalarni ishlab chiqdi, ularni tasnifladi va aniq ta'riflarini keltirdi. Al-Xorazmiy o‘z davri uchun eng aniq hisob kitoblarga ega trigonometrik jadvallar ishlab chiqdi. Ushbu jadvallarda sinusning muhim funksiyalari aniq bayon qilingan risolalar va o‘quvchi uchun muhim ko‘rsatmalardan iborat izohlar, formulalar bayon qilinadi. Al-Xorazmiyning trigonometrik jadvali va risolalari asosida XII-XII asrlarda "Carmen de Algorismo и Algorismus vulgaris" asari yozildi va u to XVII asrgacha Yevropaning barcha oliy ta'lim muassasalarida asosiy matematik darslik bo‘lib xizmat qildi. XVI asrga kelib esa, al-Xorazmiyning barcha ilmiy asarlari yevropa tillariga o‘girib bo‘lindi. Ulardan so‘nggisi - "Hind hisobi haqida risola" 1857-yilda knyaz Baldasare Bankompanyi tomonidan chop etilgan "Arifmetika risolasi" ning birinchi qismiga tarjima sifatida kiritildi.

Matematikadan tashqari al-Xorazmiy o‘z davri allomalariga xos ravishda, falakkiyot ilmi -astronomiya bilan ham jiddiy shug‘ullangan. U o‘z astronomik tadqiqotlarida sayyoralar harakati, quyosh va oy tutilishlari sabablari va vaqtlari, yulduzlarning osmon sferasidagi harakatlari, sayyoralarning joylashuv va harakat yo‘nalishlari haqida, o‘z zamonasi uchun mufassal bo‘lgan astronomik jadvallar - Zij lar tuzgan va ularga mufassal sharhlar yozgan. Al-Xorazmiyning ilmi nujum - astronomiya borasidagi asarlarining dastlabki bandlari qadimgi hind astronomlarining natijalarini qayta ishlash va ularni o‘z kuzatishlari asosida mukammallashtirish va boyitishdan iborat bo‘lsa, keyinchalik u o‘zining mutlaqo yangi natijalari bilan astronomiya fanini rivojlanishiga katta hissa qo‘shdi. "Ziji al-Xorazmiy" jadvallarini tuzib chiqqan. Xususan u o‘z Zijida qadimgi hind astronomi Braxmaguptaning "Braxmagupxuta Siddxanti", Forslarning Yezdigerd erasi davri boshlanishi va Yahudiylarning erasining hisoblash nazariyasini tahliliy bayon qiladi. Kitob turli xil taqvimlarni tahlil qilish bilan boshlanadi. Unda har xil taqvimlarning qo‘llanish sohalari, ularni bir biriga o‘girish qoidalari va aniq sanalarni belgilash borasida ulardan foydalanish yo‘l yo‘riqlari ko‘rib chiqiladi. U turli xalqlarda tarixan har xil boshlang‘ich sanaga ega bo‘lgan eralarni mufassal bayon qilib o‘tib, ularni o‘zaro taqqoslaydi va islom taqvimi (hijriy yil hisobi)ga keltirish qoidalarini bayon qiladi. U Islom erasi (622 - milodiy yildan boshlab), Hindiston erasi (er.avv. 3101 yildan boshlab) va Iskandar erasi (er.avv. 1-oktyabr 312-yildan boshlab) larning o‘zaro qiyosiy jadvallarini keltiradi. Al-Xorazmiy hisoblari bo‘yicha Islom yil hisobi 622-yil 16-iyuldan boshlanadi.

Hind hisobi haqida kitob. Ushbu kitobning dunyo ilm fani tarixidagi tutgan o‘rniga mutloq baho berish mushkul. Sababi, aynan ushbu asr qadimgi dunyo matematiklarining eng muhim muammolari - sanoq tizimlaridagi chalkashliklar, noqulayliklar va raqamlash tizimining o‘tkir kamchiliklarini bartaraf etgan, zamonaviy sanoq va raqamlash tizimiga asos solgan buyuk ilmiy manba hisoblanadi. Aynan "Hind hisobi haqidagi kitob" tufayli, o‘nlik sanoq tizimining qulayliklari va hind raqamlash tizimining afzalliklari fanga aniq-tiniq ma'lum bo‘ldi. Hind hisobida sonlar 1 dan 9 gacha bo‘lib, hind hisob tizimida manfiy sonlar va nol umuman matematik tushuncha sifatida mavjud bo‘lmagan. Al-Xorazmiyning matematika oldidagi yan bir buyuk xizmati shu ediki, u fan tarixida ilk marotaba Nol sonini arifmetik va algebraik amallarga tatbiq etdi, ya'ni Xorazmiy nol sonini fanga kiritdi! "Hind hisobi haqida" asarida bayon etilgan hind raqamlarining hisoblashlardagi qulayligi tezda butun ilm ommasiga ma'lum bo‘ldi va u keyingi davr yevropa faniga "arab raqamlari" sifatida kiritildi. "Arab raqamlari" haqidagi dastlabki ma'lumot 1200 yilga oid bo‘lib, unda italyan savdogarlarining mazkur raqamlardan foydalanib yuritgan hisob-kitoblari aks etadi. 1299-yilda esa Florensiyada "arab raqamlaridan foydalanishni ta'qiqlash" to‘g‘risidagi qonun qabul qilingani ham tarixiy manbalarda mavjud. Bu qonunga nima sabab bo‘lganligi aniq emas, balki, kibor italyan sinyorlari o‘z mahalliy raqamlari foydasiga mazkur qonunga imzo chekishgandir, lekin baribir "arab raqamlari"ning amaliy afzalliklari o‘rta asr feodal qonunchiligidan ustun keldi. XVI-asrga kelib butun madaniylashgan tamaddun "arab raqamlari"ga deyarli o‘tib bo‘ldi. Al-Xorazmiyning "Hind hisobi haqida" asari "Algoritmi de numero Indorum" nomi bilan XII-asrda lotin tiliga tarjima qilingan. Mazkur kitobning ham arab tilidagi matni yo‘q bo‘lib ketgan, lotin tilidagisi esa saqlanib qolgan.

Al Jabr val-Muqobala.

Al-Xorazmiy, yuqorida qayd etganimizdek, dunyoga birinchi navbatda o‘zining - "Kitab Muxtasab Al jabr val-muqobala" ("Tiklash va qarama qarshi qo‘yish haqida muxtasar kitob") asari bilan mashhur. Asar nomining so‘zma-so‘z ma'nosi shundan iborat: "Al-Jabr" - tiklash va "val-Muqobala" -qarama qarshi qo‘yish. Bularning al-Xorazmiy asaridagi tom ma'nosi va mohiyati, asarda tahlil qilingan chiziqli va ikkinchi darajali tenglamalarni yechish jarayonida, tarixda ilk marotaba al-Xorazmiy tomonidan qo‘llanilgan usul- tenglamaning ma'lum va noma'lum hadlarini guruhlash, ya'ni tenglikning o‘ng tarafiga ma'lum qiymatlarni, chap tarafiga esa noma'lumlarni tartiblash - "Tiklash", ularni o‘zaro matematik amallar yordamida soddalashtirish , qisqartirish va yechish - "Qarama qarshi qo‘yish" deb atalganligidir. Ushbu asar nomidagi "Al-Jabr" so‘zidan keyinchalik talaffuzdagi o‘zgarishlar (Yevropa tillari tufayli) "Algebra" so‘zi paydo bo‘ldi.

Mazkur asarning asl qo‘lyozma matni yo‘q bo‘lib ketgan, ammo uning 1140-yilda ingliz matematigi Robert Chesterski tomonidan tarjima qilingan lotin tilidagi nusxasi saqlanib qolgan. Bu asar nomi "Book Algebra and almukabala" bo‘lib, hozirda Kembridjda saqlanadi. Shuningdek, "Al jabr val-muqobala" ning ispaniyalik yahudiy Ioann Sevilskiy tomonidan o‘girilgan tarjima nusxasi ham mavjud bo‘lib, uni mazkur muallif o‘zining "Boshlang‘ich arifmetika" asarining birinchi qismiga kiritgan.

Kitob mantiqan ikki qismga bo‘lib tasnif qilingan: Nazariy va Amaliy qismlar.

Nazariy qismda al-Xorazmiy birinchi va ikkinchi darajali tenglamalarning yechish muammolari, ularning ma'lum qoida va belgilari bo‘yicha tasniflash (klassifikatsiya) borasida so‘z yuritadi va aniq misollar yordamida mazkur turdagi tenglamalarning yechish usullarini keltiradi.

Al-Xorazmiy tenglamalarni quyidagi sinflarga bo‘lib o‘rganishni tavsiya etadi:

1) Kvadratlar ildizlarga teng, misol 5x²=10;

2) Kvadratlar songa teng; masalan, 5x²=80;

3) Ildizlar songa teng; masalan, 4x=20;

4) Ildizlar ham kvadratlar ham songa teng; masalan, x²+ax+b=c;

5) Kvadratlar va sonlar ildizlarga teng; masalan, x²+21=10x

6) Ildizlar va sonlar kvadratlarga teng; masalan, 3x+4=x²

Al-Xorazmiy "Al jabr val-muqobala" ning bu qismda 40 ta turli murakkablikdagi misollar yordamida ushbu turlardagi tenglamalarning yechish usullarini batafsil bayon etarkan, shuningdek, ularning isbotini geometrik shakllar yordamida ham yaqqol, ya'ni, amaliy ko‘rsatib boradi. Shuningdek "Al jabr val-muqobala" ning bu qismda geometriyaga oid masalalar, asosan, shakllarning yuzasi va hajmini hisoblashga doir muammolarning yechimlari bayon qilinadi. Xususan, "O‘lchovlar haqida bob" da u turli xil ko‘pyoqlarning yuzini hisoblash usullari va formulalari, aylaning yuzasini aniqlash formulasi va piramidaning hajmini hisoblash formulalarini batafsil mulohazalar yordamida keltirib o‘tadi. Amaliy qismda esa, muallif, "Al jabr val-muqobala"da keltirilgan matematik tenglamalarning amaliy qo‘llash muammolarini ko‘rib chiqadi va mamlakatda sun"iy suv yo‘llari (kanallar) qurish, yer maydonlarini o‘lchash, xo‘jalik va maishiy masalalar, shuningdek "Al jabr val-muqobala"da, shariat qonunlari asosida meros taqsimoti masalalari kabilarga tatbiq etishga misollar va yo‘riqnomalar keltirilgan alohida bob - "Vasiyatlar kitobi" mavjud bo‘lib, bu esa, al-Xorazmiyning musulmon shariati qonun qoidalaridan ham mukammal ilmga ega bo‘lganligi va uning yuksak faqihlik salohiyatidan darak beradi. Keyingi asrlarda "Al jabr val-muqobala" sharq va g‘arbda ko‘plab matematiklar tomonidan sharhlandi va unga ilovalar bitildi. Xususan, Ibn Turk, Abu Komil, Al-Qaraji kabi matematiklarga sharhlar bag‘ishlashgani ma'lum. Pizalik Leonardo (Fibonachchi) ham o‘z asarlarini al-Xorazmiyning kuchli ta'siri ostida yozgan va umuman olganda "Al jabr val-muqobala" Algebra va tenglamalar nazariyasining keyingi rivojini asoslab unga tamal toshini qo‘yib bergan. Bir so‘z bilan aytganda al-Xorazmiyning "Al jabr val-muqobala" asari bugungi Algebraga asos solgan!

Algoritm. "Al jabr val-muqobala'ning lotin tilidagi tarjimasi "Dixit Algorizmi" deb boshlanadi. Buning ma'nosi "al-Xorazmiy aytadiki..." degani bo‘lib, bu muallifning nomini abadiyatga tarix solnomalarining zarhal sahifalariga joylanishiga ulkan sabablardan biriga aylandi. "Dixit Algorizmi" ning Yevropa tillaridagi talaffuz o‘zgarishlari natijasida, keyinchalik "Algortim" shakliga kelib qoldi va u dastavval o‘nlik sanoq tizimi asosidagi tenglamalarni yechish masalalari uchun tatbiq etilgan bo‘lsa, keyinchalik yevropa ilmiy doiralarida har qanday sanoq tizimidagi hisoblashlarni ma'lum qoidalar asosida amalga oshirish usullarini "Algortim" deb atay boshladilar.

Foydalanilgan adabiyotlar

1. 
   Abdurahmonov A., Al Xorazmiy – buyuk matematik, T., 1983;
   
2. 
   Salye M. A., Ulugʻ oʻzbek olimi Muhammad al Xorazmiy, T., 1955;