Mavzu: Aksiomatik usul Evkliding,,negizlar,, asari haqida

 Fanning taraqqiyot darajasi hali amaliy matematikaning maydonga chiqishini taqozo etmagan o‘sha davrlarda, «Boshlang‘ichlar»ning I-IV kitoblarida keltirilgan ilmiy tushunchalar geometriyaning deyarli barcha boshlang‘ich tamoyillarini qamrab olgan va Pifagorchilar maktabining darajasidan ancha o‘zib ketgan edi. V kitobda proporsiyalar haqida so‘z borib, u Knidlik Yevdoksning ta’limotlariga tutashib ketadi. VII-IX kitoblarda streometriyaga doir bilimlar bayon qilinadi, xususan, tekislikning yuzasi, irratsionallik nazariyasi, (ayniqsa X kitobda) haqida batafsil to‘xtalib o‘tiladi. XIII kitobda olim Teetetdan kelib chiquvchi «to‘g‘ri jismlar» bo‘yicha tadqiqotlar keltirilgan.

Yevklidning «Boshlang‘ichlar» asari hozirda Yevklid geometriyasi nomi bilan ma’lum bo‘lgan geometriya fanining asosi hisoblanadi. «Bоshlаngichlаr»ning gеоmеtriyagа doir bo‘limlаri o‘zining mаzmuni jihаtidаn va mаtеriаl bayon etishdagi qat’iyligi jihаtidаn gеоmеtriyaning hozirgi maktab dаrsliklаrigа mos kеlаdi. U fazoning metrik xususiyatlarini bayon qiladi va hozirgi zamon fanida Yevklid fazosi deb ataladi.

Yevklid fazosi, Galiley hamda Nyutonlar tomonidan asos solingan mumtoz fizika hodisalarining namoyon bo‘lish arenasi hisoblanadi. Bu fazo bo‘sh, cheksiz va izotrop bo‘lib uch o‘lchamga ega. Yevklid fazoda atomlar harakatini ilgari suruvchi g‘oyalariga asoslangan o‘ziga xos fazo geometriyasini yaratdi. Undagi eng soda geometrik obyekt bu – nuqta bo‘lib, Yevklidga ko‘ra nuqta tomonlarga ega emas va bo‘linmas hisoblanadi.

Fazoning cheksizligi uchta postulatlar bilan ifodalanadi:

Fazoning cheksizligi uchta postulatlar bilan ifodalanadi:

• «Har qanday ikki nuqta orasidan to‘g‘ri chiziq o‘tkazish mumkin»;
• «Kesmani har ikki tarafga cheksiz davom ettirish mumkin»;
• «Har qanday markaz orqali aylana chizish mumkin»

Yevklid negizlari — Yevklidning asosiy matematik asari. 13 kitobdan iborat boʻlgan. Yevkliddan keyin Gipsikl (mil. av. 2-asr) va miletlik Isidor (mil. av. 6-asr) Yevklid "Negizlari"ga XIV va XV kitoblarni qoʻshganlar; shuning uchun asar 15 kitobdan iborat ham deyiladi. Asarda Yevklid davrigacha boʻlgan yunon matematikasi bayon etiladi. Yevklid "Negizlari"da geom. deduktiv asosda, yaʼni aksiomatik usulda yoritiladi; birinchi jumla (tasdiq) lar isbotsiz qabul qilinib, qolgan hamma daʼvolar — teoremalar shu aksiomalardan xulosa tariqasida chiqariladi.