Mavzu : Elektr o’zaro ta’sir. 3-topshiriq. Elektr o’zaro ta’sir

3. Zaryadlarni qaytarish singari, qarama-qarshi ayblovlar jalb qilinadi. Bu shuningdek, elektromagnit kuchlar va tortishish kuchlari o'rtasidagi tub farqni ko'rsatadi. Gravitatsion kuchlar doimo tortishish kuchlari.

4. Tabiatning asosiy qonunlaridan biri eksperimental tarzda o'rnatildi elektr zaryadining saqlanish qonuni .

5. Izolyatsiyalangan tizimda barcha jismlarning zaryadlarining algebraik yig'indisi doimiy bo'lib qoladi:

q 1 + q 2 + q 3 + ... + q n = const .

Elektr zaryadining saqlanish qonunida, tananing yopiq tizimida faqat bitta belgining zaryadlarining tug'ilishi yoki yo'q bo'lib ketishi kuzatilmaydi.

Zamonaviy nuqtai nazardan, elementar zarralar zaryad tashuvchisidir . Barcha oddiy jismlar atomlardan tashkil topgan bo'lib , ular musbat zaryadlangan protonlar , manfiy zaryadlangan elektronlar va neytral zarralar - neytronlarni o'z ichiga oladi . Protonlar va neytronlar atom yadrolarining bir qismidir, elektronlar atomlarning elektron qobig'ini hosil qiladi. Proton va elektron modulining elektr zaryadlari bir xil va elementar zaryad e ga teng .

Neytral atomda yadrodagi protonlar soni qobiqdagi elektronlar soniga teng. Bu raqam chaqiriladiatom raqami . Berilgan moddaning atomi bir yoki bir nechta elektronni yo'qotishi yoki qo'shimcha elektronga ega bo'lishi mumkin. Bunday hollarda neytral atom musbat yoki manfiy zaryadlangan ionga aylanadi.

Zaryadni bir tanadan ikkinchisiga faqat elementar zaryadlarning butun sonini o'z ichiga olgan to'plamda o'tkazish mumkin. Shunday qilib, tananing elektr zaryadi diskret miqdordir:

q=±ne (n = 1, 2, 3…)

Faqatgina diskret qator qiymatlarini oladigan jismoniy miqdorlar deyiladi miqdoriy . Boshlang'ich zaryad e bo'lgan kvant elektr zaryad (quyi qismi). Bu zamonaviy elementar zarralar fizikasi yilda deb atalmish mavjudligini nazarda tutadi ta'kidlash lozim kvark - kasr ayblov zarralar ± va ± bepul, davlat, shuning uchun uzoq kvark Biroq, kuzatilgan bo'lmadi.

 

Oddiy laboratoriya tajribalarida u elektr zaryadlarini aniqlash va o'lchash uchun ishlatiladi. elektrometr - gorizontal o'q atrofida aylana oladigan metall novda va o'qdan iborat qurilma. Ok milya metall korpusdan ajratilgan. Zaryadlangan jism elektrometr tayog'i bilan aloqa qilganda, xuddi shu belgining elektr zaryadlari novda va o'q bo'ylab taqsimlanadi. Elektrni qaytaruvchi kuchlar o'qni ma'lum bir burchakka aylanishiga olib keladi, shundan elektrometr tayog'iga berilgan zaryadni hukm qilish mumkin.

Elektrometr juda qo'pol asbobdir; u ayblovlarning o'zaro ta'sir kuchlarini o'rganishga imkon bermaydi. Harakatsiz zaryadlarning o'zaro ta'siri qonunini birinchi marta 1785 yilda frantsuz fizigi S. Kulomb tomonidan kashf etilgan . Kulom o'z tajribalarida zaryadlangan to'plarning tortishish va qaytarish kuchlarini o'ta sezgir bo'lgan u tomonidan ishlab chiqarilgan teskari tarozilar yordamida o'lchagan (1.1.2-rasm).

Nuqtali zaryad bu muammo sharoitida o'lchamlari e'tiborsiz qoldirilishi mumkin bo'lgan zaryadlangan jismdir.

Ko'plab eksperimentlar asosida Kolumb quyidagi qonunni yaratdi:

Statsionar zaryadlarning o'zaro ta'sir kuchlari zaryad modullari mahsuloti bilan to'g'ridan-to'g'ri va ular orasidagi masofaning kvadratiga teskari proportsionaldir:

F = k

 

O'zaro ta'sir kuchlari Nyutonning uchinchi qonuniga bo'ysunadi: ular bir xil zaryad belgilariga ega bo'lgan itaruvchi kuchlar va turli xil belgilarga ega jozibador kuchlardir . Statsionar elektr zaryadlarining o'zaro ta'siri deyiladielektrostatik yoki Kulonning o'zaro ta'siri. Kulonning o'zaro ta'sirini o'rganuvchi elektrodinamika bo'limi deyiladielektrostatikalar .

Kolumb qonuni nuqtali zaryadlangan jismlar uchun amal qiladi. Amaliyotda, agar zaryadlangan jismlarning o'lchamlari ular orasidagi masofadan ancha kichik bo'lsa, Кулon qonuni qoniqarli bo'ladi.

Kolumb qonunidagi k proporsionallik koeffitsienti birliklar tizimini tanlashga bog'liq. Xalqaro SI tizimida marjon (C) zaryad birligi sifatida olinadi .

Kulon - bu 1 A oqim kuchlanishidagi o'tkazgichning kesishishi orqali 1 s davomida o'tadigan zaryad, SIdagi oqim kuchi ( amper ) birligi uzunlik, vaqt va massa birliklari bilan bir qatorda asosiy o'lchov birligidir .

SI tizimidagi k koeffitsient odatda quyidagicha yoziladi: k =

 

SI tizimida elementar zaryad e ga teng: e  = 1.602177 ·

 

Tajriba shuni ko'rsatadiki, Koulombning o'zaro ta'sir kuchlari super pozitsiya printsipiga itoat etadi .

Agar zaryadlangan jism bir vaqtning o'zida bir nechta zaryadlangan jismlar bilan o'zaro ta'sir qilsa, u holda ushbu jismga ta'sir qiladigan kuch boshqa barcha zaryadlangan jismlardagi ushbu jismga ta'sir etuvchi kuchlarning vektor yig'indisiga teng bo'ladi.

Shaklda uch zaryadlangan jismlarning elektrostatik o'zaro ta'siri misolida super pozitsiya printsipini tushuntiradi.

Superpozitsiya printsipi tabiatning asosiy qonunidir. Biroq, uni ishlatish cheklangan o'lchamdagi jismlarning o'zaro ta'siriga kelganda ehtiyotkorlik talab qiladi (masalan, ikkita va 1 va 2 zaryadlangan to'plar). Agar uchinchi zaryadlangan to'p ikkita zaryadlangan to'plar tizimiga keltirilsa, zaryadlarning qayta taqsimlanishi tufayli 1 va 2 o'rtasidagi o'zaro ta'sir o'zgaradi .

Superpozitsiya printsipi barcha jismlarga berilgan (sobit) zaryadni taqsimlash uchun har qanday ikkita jism o'rtasidagi elektrostatik ta'sir kuchlari boshqa zaryadlangan jismlarning mavjudligiga bog'liq emasligini ta'kidlaydi.

Elektrostatik kuchlarning super joylashish printsipi :

Eksperimental ravishda o'rnatilgan Kulomb qonuni va superpozitsiya printsipi vakuumdagi zaryadlar tizimining elektrostatik maydonini to'liq tasvirlashga imkon beradi. Shu bilan birga, elektrostatik maydonning xususiyatlari nuqta zaryadining Kulomb maydoni tushunchasiga murojaat qilmasdan boshqacha, umumiy shaklda ifodalanishi mumkin.

Biz elektr maydonini tavsiflovchi yangi fizik miqdorni taklif qilamiz - elektr maydoni vektorining oqimi . elektr maydon, etarlicha kichik pad bir bo'shliqda deylik Δ S . Vektor modulining maydoni Δ S va vektor orasidagi normal burchak orasidagi tenglama deyiladi.

ΔΦ = E Δ S cos a = Δ S

 

bu erda - maydonning normal tarkibiy qismining moduli.

 

Agar biz sirtni kichik maydonlarga ajratsak , maydonning elementar oqishini shu kichik joylar orqali aniqlaymiz va ularni yig'amiz, natijada S yopiq sirt orqali vektorning oqimini olamiz :

 

O'zgaruvchan yopiq sirt S orqali F oqimini hisoblash

Gauss teoremasida aytilishicha:

Elektrostatik maydonning intensivligi vektorining yopiq sirt orqali oqishi, bu sirt ichida joylashgan zaryadlarning elektr doimiysi ga bo'lingan qismiga tengdir .

Ф =

 

Bu isbot bizni birinchi sharsimon sirtini ko'rib chiqaylik S , nuqta zaryad bo'lgan markazida q . Sferaning istalgan nuqtasidagi elektr maydoni uning yuzasiga perpendikulyar va kattaligiga teng :

bu erda R - sferaning radiusi. Φ sirt orqali ko'paytmasiga teng bo'ladi E sohalari maydoni 4π ichiga . Shuning uchun

 

ΔΦ 0  =  E 0 Δ S 0 , ΔΦ =  E Δ S  cos a =  E Δ S  ' .

Bu erda Δ S ' = Δ S cos α - n radius sferasi yuzasida ma’lum burchakka ega konusdan chiqarilgan maydon .

Chunki

va

Shularda

Bu zaryad qamrab har qanday yuzasi orqali nuqta ayblovning elektr maydon jami oqi, oqi teng deb quyidagicha ph 0 sub sohalarda yuzasi orqali:

Xuddi u berk sirt, agar ekanligini ko'rsatdi mumkin S a nuqta zaryad o'z ichiga olmaydi Q , keyin oqimi Φ = 0. Bunday hodisalar yuqorida ko’rildi. Nuqtali zaryadning elektr maydonining barcha kuch chiziqlari S orqali yopiq yuzaga o'tadi. S sirtida zaryad yo'q, shuning uchun ushbu mintaqada kuch chiziqlari uzilmaydi.

.

Gauss teoremasini ixtiyoriy zaryad taqsimoti misolida umumlashtirish superpozitsiya printsipidan kelib chiqadi. Har qanday zaryadlarning tarqalish maydoni nuqta zaryadlarining elektr maydonlarining vektor yig'indisi sifatida ifodalanishi mumkin . Agar q zaryadi S sirtida bo'lsa , u oqimga hissa qo'shadi, agar bu zaryad sirtdan tashqarida bo'lsa, u holda uning elektr maydonining oqimdagi ulushi nolga teng bo'ladi.

Shunday qilib, Gauss teoremasi isbotlangan.

Gauss teoremasi Kulon qonuni va super pozitsiya printsipining natijasidir. Ammo agar biz ushbu teoremadagi tasdiqni boshlang'ich aksioma sifatida qabul qilsak, u holda Kolumb qonuni natijasi bo'ladi. Shuning uchun Gauss teoremasi ba'zan Kolumb qonunining muqobil shakllantirish deb ataladi.

Gauss teoremasidan foydalanib, ba'zi hollarda zaryadlangan jism atrofida elektr maydon kuchini osonlikcha hisoblash mumkin, agar berilgan zaryad taqsimoti har qanday simmetriyaga ega bo'lsa va maydonning umumiy tuzilishini oldindan aytib berish mumkin bo'lsa.

Bir misol, radius yupqa devorli ichi bo'sh, bir xil zaryadlangan uzoq silindir maydonini hisoblash muammo hisoblanadi. Ushbu vazifada simmetriya mavjud. Simmetriya sabablariga ko'ra elektr maydoni radius bo'ylab yo'naltirilishi kerak. Shuning uchun Gauss teoremasini qo'llash uchun, S radiusi r va uzunligi l bo'lgan , ikkala uchida ham yopiq bo'lgan silindr shaklida yopiq sirtni tanlash tavsiya etiladi.

Bir xil zaryadlangan tsilindrning maydonini hisoblash. OO ' - simmetriya o'qi

Qachon r ≥ R butun oqimi shiddat vektor maydoni teng silindrsimon, yon yuzasida o'tadi 2π RL bazasini ikkala orqali oqimi nol, chunki,. Gauss teoremasini qo'llash quyidagilarga imkon beradi:

bu erda r - bu tsilindrning uzunligi uchun zaryad. Shu yerdan

Ushbu natija zaryadlangan silindrning R radiusiga bog'liq emas , shuning uchun u uzoq vaqt davomida bir xil zaryadlangan filaman maydoniga ham tegishli.

Zaryadlangan tsilindr ichidagi maydon kuchini aniqlash uchun r < R holati uchun yopiq sirtni qurish kerak . Muammoning simmetriyasi tufayli intensivlik vektorining Gauss silindrining lateral yuzasi orqali oqishi bu holatda Φ = E 2π rl ga teng bo'lishi kerak . Gauss teoremasiga ko'ra, bu oqim yopiq sirt ichida paydo bo'ladigan zaryadga mutanosibdir. Bu zaryad nolga teng. Bundan kelib chiqadiki, bir xil zaryadlangan uzun ichi bo'sh silindr ichidagi elektr maydoni nolga teng.

Xuddi shunday tarzda, zaryad taqsimotida biron bir simmetriya, masalan, markaz, tekislik yoki eksa bo'yicha simmetriya mavjud bo'lganda, elektr maydonini aniqlash uchun Gauss teoremasini qo'llash mumkin. Ushbu holatlarning har birida maqsadga muvofiq shakldagi yopiq Gauss sirtini tanlash kerak. Masalan, markaziy simmetriya holatida simmetriya nuqtasida joylashgan sfera shaklida Gauss sirtini tanlash qulay. Eksenel nosimmetriklik bilan yopiq sirt ikkala uchida yopiq koaksial silindr shaklida tanlanishi kerak (yuqorida ko'rib chiqilgan misolda bo'lgani kabi). Agar zaryad taqsimotida simmetriya bo'lmasa va elektr maydonining umumiy tuzilishini taxmin qilishning iloji bo'lmasa, Gauss teoremasini qo'llash maydon kuchini aniqlash masalasini soddalashtira olmaydi.

Nosimmetrik zaryad taqsimotining yana bir misolini ko'rib chiqaylik - bir tekis zaryadlangan tekislikning maydonini aniqlash

Bir tekis zaryadlangan tekislikning maydoni. σ - sirt zaryadining zichligi. S - yopiq Gauss yuzasi

Bu holda, Gaussian yuzasi S har ikki uchida yopiq muayyan uzunligi silindir, tanlash tavsiya etiladi. Silindrning o'qi zaryadlangan tekislikka perpendikulyar yo'naltirilgan va uning uchlari undan bir xil masofada joylashgan. Simmetriya tufayli bir tekis zaryadlangan tekislikning maydoni hamma joyda normal yo'nalish bo'ylab yo'naltirilishi kerak. Gauss teoremasini qo'llash quyidagilarga imkon beradi:

2E∆S = yoki E =

 

Bu yerda σ sirt zaryadining zichligi , ya'ni birlik maydoni uchun zaryad.

Bir xil zaryadlangan tekislikning elektr maydoni uchun olingan ifoda cheksiz kattalikdagi tekislik zaryadlangan prokladkalarida ham qo'llaniladi. Bunday holda, maydonning kuchi zaryadlangan maydongacha bo'lgan masofa o'lchamidan sezilarli darajada kam bo'lishi kerak.