Mavzu : A. N. Kolmogorov aksiomalaridan kelib chiqadigan extimolning xossalari. Shartli ehtimollik. Hodisalarning bog’liqsizligi va hodisalar yig’indisining ehtimoli. To’la ehtimollik va Bayes formulalari

P (A | B) = R (B | A) R (a) / R (B)
A va B ikkita voqea va P (B) ≠ 0 bo'ladi
R (a | B) - bu B ning rost ekanligi inobatga olinadigan A voqeasining shartli ehtimoli.
R (B | A) - A ning haqiqat ekanligi bilan bog'liq voqea B ning shartli ehtimoli.
P (A) va P (B) A va B ning ehtimolliklari bir-biridan mustaqil ravishda (marginal ehtimollik) yuzaga keladi.
Bayes teoremasi yana bir shartga asoslanib, imkoniyatni bitta shartni hisoblash uchun ishlatilishi mumkin.
Agar sizda hayvon isitmasi bo'lsa, odamning revmatik artrit bo'lish ehtimoli bor. Ushbu misolda, "pichan isitmasi" - revmatik artrit (voqea) uchun test.

• 
  A "bemorda romatoid artrit bor." Ma'lumotlar shuni ko'rsatmoqdaki, klinikada bemorlarning 10 foizi ushbu turdagi artritga ega. P (A) = 0.10
  
• 
  B testda "bemorda somon isitmasi bor". Ma'lumotlar shuni ko'rsatadiki, klinikada bemorlarning 5 foizi hayvonlarda isitma bor. P (B) = 0.05
  
• 
  Klinikada qayd etilishicha, romatoid artrit bilan kasallangan bemorlarning 7 foizi hayvonlarda isitma bor. Boshqacha aytganda, romatoid artrit bilan og'rigan bemorlarda somon isitmasi ehtimoli 7 foizni tashkil qiladi. B | A = 0.07
  

Ushbu qiymatlarni teoremaga kiritish:
R (A | B) = (0.07 * 0.10) / (0,05) = 0.14
Shunday qilib, agar bemorda hayvon isitmasi bo'lsa, ularning romatoid artrit ehtimoli 14 foizni tashkil qiladi. Somon isitmasi bo'lgan
tasodifiy bemorlarda romatoid artrit mavjud emas.
P (A | B) = R (B | A) R (a) / R (B)
Ehtimol, quyidagi kabi yoziladi:
P (foydalanuvchi | +) = P (+ | foydalanuvchi) P (foydalanuvchi) / P (+)
P (foydalanuvchi) + P (+ | foydalanuvchi) P (foydalanuvchi) + P (+ | no-user) P (foydalanuvchi)
P (foydalanuvchi | +) = (0.99 * 0.005) / (0.99 * 0.005 + 0.01 * 0.995)
R (foydalanuvchi | +) ≈ 33,2%
Vaqtning faqat taxminan 33 foizi tasodifiy shaxsning ijobiy testi bo'lib, u aslida giyohvand moddalarni iste'molchi deb hisoblaydi. Xulosa shuki, agar biror kishi preparat uchun ijobiy ta'sir ko'rsatsa, preparatni ular qo'llashdan ko'ra ko'proq foydalanmaydi. Boshqacha qilib aytganda, noto'g'ri pozitsiyalar soni haqiqiy pozitsiyalardan kattaroqdir.
Haqiqiy dunyodagi vaziyatlarda odatda ijobiy natija qoldirmaslik yoki salbiy natijani ijobiy deb baholamaslik yaxshiroq bo'ladimi-yo'qligiga qarab, savdo-sotiq odatda sezuvchanlik va o'ziga xoslik bilan amalga oshiriladi.