Мавзу -3: Математика ўқитишда тафаккур услублари ва шакллари. Асосий саволлар

Мавзу -3: Математика ўқитишда тафаккур услублари ва шакллари.
Асосий саволлар:
1.Тафаккурнинг қисқача тавсифи.
2. Математик тушунчалар ва уларни шакллантириш.
3. Ҳукмлар ва уларнинг турлари.
4. Математик тасдиқлар ва исботлаш усулларига ўргатиш.
5. Математика ўқитишда индукция ва дедукция.
Мавзуга оид таянч тушунча ва иборалар: тафаккур, математик тушунча, ҳукм ва тасдиқлар, тушунча ҳажми ва мазмуни, шакллантириш босқичлари, аксиома, теорема, постулат,индукция ва математик индукция принципи, дедукция.
Мавзуда кўриб чиқиладиган муаммолар:
1. Математика ўқитишда тафаккур услублари ва шакллари математика ўқитиш методикаси фанида асосий тушунча деб қараш мумкинми? Сиз ушбу фикрлашга қўшиласизми ёки қўшилмайсизми? Ўзингизнинг фикрингизни изоҳлаб беринг?
1-асосий савол: Математика ўқитишда тафаккур услублари ва шакллари
1-асосий савол бўйича дарснинг мақсади: Математика ўқитишда тафаккур услублари ва шакллари тўғрисида маълумотлар бериш.
Идентив ўқув мақсадлари:
1. Математика ўқитишда тафаккур услублари ва шакллари мазмунини очиб бера олади.
2. Математика ўқитишда тафаккур услублари ва шаклларини изоҳлай олади.
1-асосий саволнинг баёни:

1. Математиканинг ривожи инсон тафаккури таъсирида амалга ошади. Шу сабабдан ҳам математикани ўрганиш ўрганувчидан тафаккурни ривожлантиришни талаб этади. Бунда математик тафаккурнинг ўзига хос усул ва шаклларидан фойдаланишга тўғри келади. Бу ҳақда айниқса француз математиги Анри Пуанкаре ҳамда Герман Вейлнинг математик тафаккур ҳақидаги фикрлари, уни ёшликдан тарбиялаб бориш зарурлигини тасдиқлайди (2, 3).

Тафаккур- инсон онгида аск этган объектлар томонлар ва хоссаларини ажратиш ва уларни янги билим олиш учун бошқа объектлар билан тегишли муносабатларда қўйиш жараёнига айтилади. Умуман олганда, тафаккур объектив борлиқнинг инсон онгида фаол акс эттириш жараёнидир.
Тафаккур ҳам мазмун ва шаклга эга. Алоҳида фикрлар тузилмаси ва уларни махсус бирлашмаларига тафаккурнинг шакллари дейилади. Тафаккурнинг шакллари қуйидагилар: тушунча, ҳукм ва тасдиқлар. Унинг ҳақиқатлилиги –уларни тўғри ўрганиш, мустаҳкам ва ишончли системани таъминлайди.
2. Тушунчалар объектларнинг турли хил сифатлари, белгилари ва хусусиятларини акс эттиради, бунда бирлик ва умумийлик хоссалари мавжуд. Бирлик хоссалари фақат шу объектга тегишли бўлиб, уни бошқаларидан фарқловчи белгиларини ўз ичига олади, умумий хоссалари – объектларга тегишли муҳим хоссаларни ифодалаш учун тушунчани бошқа тушунчалардан фарқли белгилари ва умумийлигини таъминлаш учун қўлланилади.
Тушунчанинг хусусиятлари: моддий дунёни акс эттирувчи категория ҳисобланади; билишда умумлашган нарса сифатида пайдо бўлади; тушунча ўзига хос инсон фаолиятини билдиради; инсон онгида тушунча шаклланиб, у нутқда, ёзувда ва белгиларда ифодаланиши билан характерланади.
Тушунчанингнг шаклланиш жараёни боскичлари: қабул қилиш, хиссий билиш, тасаввур , тушунчанинг шаклланиши.
Умумлаштиришда бир неча объектларга тегишли умумийликлар ажратилиб, фарқлари қаралмайди, абстракт тушунчалар шундай пайдо бўлади. Бунда объектларнинг каттароқ тўплами қаралиб, уларга хос умумий ва турғун хоссалари ажратилади.
Тушунча мазмун ва ҳажмга эга: мазмун – бу тушунчанинг барча муҳим белгилари тўпламидан иборат, ҳажми эса – бу тушунчани қўллаш мумкин бўлган объектлар тўплами, демак, мазмун – белги, хоссалар, ҳажм- объектларни ифодалайди.
Параллелограмм тушунчаси мазмунига қуйидаги белгилар киради: қарама-қарши томонлар тенг, қарама-қарши бурчаклар тенг, кесишиш нуқтасида диагоналлари тенг иккига бўлинади. Ҳажмига эса параллелограммлар, ромблар, тўғри тўртбурчаклар, квадратлар киради.
Тушунчанинг мазмуни ва ҳажми ўзаро алоқада. Мазмун ҳажмни белгилайди, ҳажм эса мазмунни тўла аниқлайди. Улар ўзаро тескари боғланишда, яъни мазмун ўзгариши билан ҳажм ўзгаради, лекин бирининг кенгайиши иккинчисининнг торайишига сабаб бўлади.
Масалан, параллелограмм тушунчаси мазмунини кенгайтирсак, яъни унинг диагоналлари ўзаро перпендикуляр белгисини қўшимча қилсак,унинг ҳажми тораяди ва унга фақат ромб ва квадратлар киради. Агар мазмуннни кичрайтирсак, яъни жуфт-жуфт қарама-қарши томонлари параллеллигини олиб ташласак, у ҳолда унинг ҳажми кенгайиб, унга яна трапециялар ҳам киради.
Агар икккита тушунча п1 ва п2 берилган бўлса ва уларнингг ҳажмлари тегишлилик муносабатида бўлса, яъни п2 тушунча каттароқ ҳажмга эга бўлса, у ҳолда п2 тушунча п1 га нисбатан жинсдош, п1 эса п2 га нисбатан турдош деб аталади. Масалан, ромб параллелограммга турдош тушунча, аксинча, параллелограмм ромбга жинсдош тушунча ҳисобланади.
Тушунча мазмунини очишда унинг белгилари ёрдамида таърифлаш муҳим аҳамиятга эга. Тушунчаниннг таърифида ҳар бир белги зарурий, барчаси эса етарли бўлиши зарур. Масалан, параллелограмм- икки жуфт қарама-қарши томонлари тенг ва параллел бўлган тўртбурчак, квадрат – томонлари тенг ва тўртта бурчаги тўғри бўлган параллелограммдир каби таърифлар бунга мисол бўла олади.Умуман олганда, ихтиёрий тушунчани кенгайтириб нуқтали тўпламларгача олиб бориш мумкин Масалан, квадрат тушунчасининг кенгайишини кузатсак: квадрат – ромб – параллнлограмм – кўпбурчак – геометрик шакл – нуқтали тўплам.