Matritsalarni lu va

Matritsalarni LU va LDU koʻpaytmalarga yoyish.
Quyida biz kvadrat matritsalarni LU va LDU koʻpaytmalarga yoyish bilan shugʻullanamiz, bu yerda L – quyi uchburchak matritsa, U–yuqori uchburchak matritsa, D esa diagonal matritsadir.
Avval quyidagi misolni koʻrib chiqamiz.
matritsadan diagonal ostidagi elementni nolga aylantirish uchun uni chapdan ga koʻpaytiramiz.
.
Endi bu matritsani chapdan ga koʻpaytiramiz,

Xuddi shu kabi, kabi yozish mumkin. Bu esa

matritsaning elementini nolga aylantirish uchun uni chap tarafdan matritsaga koʻpaytirgandik, matritsaning diagonal ostidagi elementlarini nolga aylantirish uchun uni chap tarafdan ketma- ket , va koʻpaytirish kifoya, ya’ni

Bu tenglikni chap tarafdan ga koʻpaytiramiz:
,
Xuddi sha kabi, va koʻpaytiramiz va natijada,

ifodani hosil qilamiz. Bu yerda matritsaning diagonaldan yuqoridagi elementlar nol ekanini e’tiborga olsak,

Oxirgi tenglikdagi U matritsani xuddi yuqoridagi kabi D diagonal matritsa va U matritsaning koʻpaytmasi shaklda ifodalash mumkin, faqat bu yerdagi yuqori uchburchak matritsaning bosh diagonal elementlari birlardan iboratdir.
Chiziqli fazolarda norma kiritishning sinalgan usullaridan biri, unda skalyar ko‘paytma kiritishdir.
Ta’rif. Bizga L haqiqiy chiziqli fazo berilgan bo‘lsin. Agar L L dekart ko‘paytmada aniqlangan p funksional quyidagi to‘rtta shartni qanoatlantirsa, unga skalyar ko‘paytma deyiladi:

1)	p(x; x) 0; 8x 2 L; p(x; x) = 0 () x = ;
2)	p(x; y) = p(y; x); 8x; y 2 L ;
3)	p( x; y) = p(x; y); 8 2 R ; 8x; y 2 L;
4)	p(x1 + x2; y) = p(x1; y) + p(x2; y); 8x1; x2; y 2 L:

Ta’rif. Skalyar ko‘paytma kiritilgan chiziqli fazo Evklid fazosi deyiladi va	x; y
elementlarning skalyar ko‘paytmasi (x; y) orqali belgilanadi.
Evklid fazosida x elementning normasi

formula orqali aniqlanadi. Bu funksional norma aksiomalarini qanoatlantiradi. Skalyar ko‘paytmaning 1-4 shartlaridan normaning 1-2 shartlari bevosita kelib chiqadi. Uchburchak aksiomasining bajarilishi Koshi-Bunyakovskiy tengsizligi deb ataluvchi quyidagi

j(x; y)j kxk kyk

tengsizlikdan kelib chiqadi.

Foydalanilgan adabiyotlar ro’yhati:
1.Yunusova D.I : “Algebra va sonlar nazariyasi ” Toshkent 2006
2.Narmanov A :Analitik geometriya, Toshkent 2008
3. YU. E. FAYZIYEV : 'Analitik geometriya va chiziqli algebra Тoshkent 2011.
4. S.V. BAXVALOV, P.S.MODENOV, A.S.PARXOMENKO :ANALITIK GEOMETRIYADAN MASALALAR TO'PLAMI TOSHKENT 2005