Matritsalarni lu va ldu ko‘paytmalarni yoyish va ularning tadbiqlari

Matritsalarni LU va LDU ko‘paytmalarni yoyish va ularning tadbiqlari

Reja:

1.Matritsalarni koʻpaytirish.

2.Teskari matritsani Gauss-Jordan usulida topish.

3.Matritsalarni LU va LDU koʻpaytmalarga yoyish.

• Matritsa tushunchasi 1850-yilda James Joseph Sylvester tomonidan kiritiigan.
• Kelimng 1858-yilda chop etilgan.Matritsalar nazariyasi haqida memuar asarida matritsalar nazariyasi mufassal bayon qilingan.Daslabki vaqtlarda matritsa geometrik obyektlarni almashtirish va chiziqli tenglamalarni yechish bilan bog‘liq holda rivojlantirildi. Hozirgi vaqtda matritsalar matematikaning muhim tatbiqiy vositalaridan biri hisoblanadi. 
• Matritsaning o‘lchami uning satrlari soni va ustunlari soni bilan aniqlanadi. Matritsaning o‘lchamini ifodalash uchun belgi ishlatiladi. Bu belgi matritsaning ta satr va ta ustundan tashkil topganini bildiradi. Matritsaning o‘zi lotin alifbosining bosh harflaridan biri bilan belgilanadi va uning elementlari jadvali kichik qavsga olinadi. Masalan,
•  
• 3 X 2 o‘lchamli matritsa : 2 X 3 o’lchamli:
• 2 X 2 o’lchamli :

• Diagоnal matritsalarning хоssasi: Ikkita diagоnal matritsaning yigindisi va ko`paytmasi yana diagоnal matritsadir.
• Barcha elementlari birga teng bo‘lgan diagonal matritsa birlik matritsa deyiladi va I harfi bilan belgilanadi.
• Istalgan n-tartibli A kvadrat matritsa uchun ushbu tеnglik o‘rinli:
• Barcha elementlari nolga teng bo‘lgan ixtiyoriy o‘lchamdagi matritsa nol matritsa deyiladi va  harfi bilan belgilanadi.
• Matritsalarni ko`paytirish
• satr martitsa va ustun matritsa bir xil sondagi elementlarga ega bo‘lsin deylik. Bunda satrning ustunga ko‘paytmasi quyidagicha aniqlanadi:

• ya’ni ko‘paytma matritsalarning mos elementlari ko‘paytmalarining yig‘indisiga teng bo‘ladi.
• Matritsalarni ko‘paytirishning bu qoidasi satrni ustunga ko‘paytirish qoidasi deb yuritiladi.
• Ikki matritsani ko‘paytirish amali moslashtirilgan matritsalar uchun kiritiladi. matritsaning ustunlari soni matritsaning satrlari soniga teng bo‘lsa, va matritsalar moslashtirilgan deyiladi.

• Matritsani ko’paytrish:
• Agar matritsaning satrlarini bilan va B matritsaning ustularini bilan belgilansa, u holda matritsalarni ko‘paytirish qoidasini quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:
• Umuman olganda matritsalarni ko‘paytirish nokommutativ, ya’ni . Masalan, o‘lchamli A matritsaning o‘lchamli B matritsaga AB ko‘paytmasi sondan, ya’ni o‘lchamli matritsadan iborat bo‘lsa, BA ko‘paytmasi - tartibli kvadrat matritsa bo‘ladi.

• Bir xil tartibli A va B kvadrat matritsalar uchun AB=BA bo‘lsa, A va B matritsalar kommutativ matritsalar, 
• AB-BA ayirma esa kommutator deyiladi.
• Misol. matritsalarning kommutatorini toping.

Yechish.

• Ta’rif. Agar tenglik o`rinli bo`lsa, matritsa kvadrat matrtsaning teskari matritsasi deyiladi. Bu yerda I matritsa A matritsa o`lchami bilan bir xil o`lchamli birlik matritsadir.

• Quyida biz kvadrat matritsalarni LU va LDU koʻpaytmalarga yoyish bilan shugʻullanamiz, bu yerda L – quyi uchburchak matritsa, U–yuqori uchburchak matritsa, D esa diagonal matritsadir.
• Avval quyidagi misolni koʻrib chiqamiz.
• matritsadan diagonal ostidagi elementni nolga aylantirish uchun uni chapdan ga koʻpaytiramiz.
• Xuddi shu kabi, kabi yozish mumkin. Bu esa
• Oxirgi tenglikdagi U matritsani xuddi yuqoridagi kabi D diagonal matritsa va U matritsaning koʻpaytmasi shaklda ifodalash mumkin, faqat bu yerdagi yuqori uchburchak matritsaning bosh diagonal elementlari birlardan iboratdir.

• Foydalanilgan adabiyotlar:
• Gelfand I.M. Chiziqli algebra bo'yicha ma'ruzalar. - 5. - M .: Dobrosvet, MTsNMO, 1998 .-- 319 b. - ISBN 5-7913-0015-8.
• A. I. Kostrikin, Yu. I. Manin Chiziqli algebra va geometriya. - M .: Nauka, 1986 .-- 304 b.
•  
• Foydalanilgan saytlar:
• htttps//Bodrenko.com
• https://mywordworld.ru
• https://fayllar.org
• 619-21 guruh talabasi
• Ro’zimamatov A