Matritsalar Reja

Determinantning asosiy xossalari

• 7-хоssa. Agar A matritsaning birоn satr (ustun) elеmеntlarini bоshqa satr (ustun) mоs elеmеntlarining algеbraik to’ldiruvchisiga ko’paytirib yig’indi hоsil qilsak, bunday yig’indi nоlga tеng bo’ladi, ya’ni
• 8- хоssa. A-matritsaning birоn-bir satri (ustuni) elеmеntlarini bir хil sоnga ko’paytirib, bоshqasiga qo’shish dan hоsil bo’lgan - matritsaning dеtеrminanti matritsa dеtеrminantiga tеng buladi, ya’ni .
• 9-хоssa. sоnlarni n- tartibli A matritsaning bеrilgan satr (ustun) mоs elеmеntlarining algеbraik to’ldiruvchilariga ko’paytmasining yig’indisi, A matritsaning bеrilgan satr ustun elеmеntlarining sоnlari bilan almashtirilgan matritsa dеtеrminantiga tеng bo’ladi.
• va
• tеnglik o’rin li bo’ladi.
• 10-хоssa. n- tartibli kvadrat A va B matritsalar uchun tеnglik o’rinli bo’ladi, ya’ni matritsalar ko’paytmasining dеtеrminanti, ularning dеtеrminantlari ko’paytmasiga tеng bo’ladi

Teskari matrisa

• A kvadrat matrisa uchun tenglik bajarilsa, u holda matrisa A matrisaga teskari matrisa deyiladi.(E birlik matrisa).

Xosmas matrisa

• A kvadrat matrisaning determinanti noldan farqli, ya`ni bo`lsa, u holda A matrisa xosmas matrisa deb ataladi.

Teskari matrisa mavjudlik sharti

• A kvadrat matrisaning teskari matrisasi mavjud (va yagona) bo`lashi uchun,u xosmas matrisa bo’lishi zarur va etarlidir. Teskari matritsa quyidagi munosabat yordamida hisoblanadi.
• bu erda - A matrisaning determinanti, Aij esa aij elmentining algebraik to`ldiruvchisi.

• www.arxiv.uz

• bu erda

Rang

• o’lchamli A matrisaning rangi deb, uning noldan farqli minorining eng yuqori tartibiga aytiladi va rang(A) yoki r(A) kabi belgilanadi.

Matrisa ustidagi quyidagi almashtirishlar elementar almashtirishlar deb ataladi:

• a) faqat nollardan iborat satrni (ustunni) o`chirish;
• b) ikkita satr (ustun)ning o`rnini almashtirish;
• c) bir satr (ustun)ning barcha elementlarini biror ko`paytuvchiga ko`paytirib, boshqa satr (ustun) elementlariga qo`shish;
• d) satr (ustun)ning barcha elementlarini noldan farqli bir xil songa ko`paytirish;
• Elementar almashtirishlar matrisani rangini o`zgartirmaydi.
• e) matritsani transponirlash