Matritsalar. Matritsalarning turlari



Download 112,23 Kb.
Sana31.12.2021
Hajmi112,23 Kb.
#249445
Bog'liq
5 amaliy

Matritsalar. Matritsalarning turlari

Nxn ko’rinishdagi matritsa deb sonlarni tugun burchakli tablitsa ko’rinishiga aytladiki, bunda sonlar m qator va n usunlar shaklida yoziladi, aij -A matritsaning elementlari, aij-i-qatorning va j-ustunning kesishgan joyiga aytiladi.

Misol: А=

Matritsani yozish uchun quyidagi belgilardan foydalanish mumkin: A, [aij]

Matritsa mxn agar m=n bo’lsa kvadrat matritsa deyiladi, m=n bo’lmasa to’g’ri burchakli matritsa deyiladi.

Matritsa AT berilgan A matritsaga nisbatan transponirlangan deyiladi, agar matritsa A elementlari aij matritsa AT elementlariga aij barcha i va j larda teng bo’lsa:

Agar А= , АТ= .

Ikki bir xil razmerdagi A va V matritsalar teng hisoblanadi, ya'ni A=V agar ular elementlari teng bo’lsa ya'ni aij=bij



Matritsaning maxsus turlari. Barcha elementlari nolga teng matritsa nul matritsa deyiladi va O simvoli yoki (0) ko’rinishda belgilanadi.

Bosh diagnol elementlarigina nuldan farqli kvadrat matritsalar diagonal matritsalar deyiladi va quyidagicha tasvirlanadi.

С=
Ya'ni S=diag C=[bij c1] . Bu yerda bij Kronekker belgisi.

Agar diagnol matritsaning barcha elementlari birga teng bo’lsa ya'ni c1=1 unday matritsa birlik matritsa deyiladi va quyidagicha belgilanadi:



Matritsa- qator yoki vektor -qator-bu razmeri 1 x m bo’lgan matritsa bo’lib bir qator va m ustundan iborat bo’ladi. qator

Matritsa-ustun yoki vektor-ustun -bu razmeri n x 1 bo’lgan matritsa bo’lib n qator va bir ustundan iborat bo’ladi.

aij=aji shart bajarilgan matritsalar simmetrik matritsalar deyiladi.



Matritsa ustida amallar

Qo’shish. Ikki A va V matritsalarning tsigindisi shunday holda aniqlanadilarki, bunda ikkala matritsa ham bir xil razmerga ega bo’ladilar. Yig’indi matritsaning elementlari ko’shilayotgan matritsalarning mos elementlarining Yig’indisi ko’rinishda aniqlanadilar ya'ni:

S=A+V: sij=aij+bij.

Yig’indini aniqlashda quyidagi xossalar kelib chiqadi:

1) A+V 2)A+(V+S)=(A+V)+S

A matritsaning k songa ko’paytmasi shunday matritsaki - k*A, u matritsaning elementlari quyidagi ko’rinishda aniqlanadi sij=k*aij

Matritsani songa ko’paytirish va qo’shish distributivdir:

k(A+V)=k*A+k*V, (k+1)*A=k*A+1*A.

va kommo’tativdir k*1*A=1*k*A.

Matritsalarni songa qo’shish va ko’paytirish amallari barcha qo’shish amaliga matritsalarni farqi tushunchasini kiritish imkonini beradi.

Barcha A qo’shish amaliga teskari amal –A va u quyidagicha aniqlanadi: A=(-1)A.

Ikki matritsa A va V orasidagi farq quyidagicha yoziladi: S=A-V.



Matritsalarni ko’paytirish. Ikki matritsa A va Ularning ko’paytmasi shunda va faqat shunda aniqlanadiki, bunda A matritsaning ustunlar soni V matritsaning katrolar soniga teng bo’ladi. Agar matritsa A ning razmeri m*p bo’lsa va matritsa V ning razmeri p*n bo’lsa, u holda matritsa S=A x V razmeri m*n ko’rinishda bo’ladi va uning elementlari sij quyidagi formuladan aniqlanadi:

,

va quyidagi q o i d a bo’yicha aniqlanadi: sij elementni olish uchun A matritsaning i qatori elementlarini mos ravishda V matritsa j ustun elementlariga ko’paytiriladi va hosil qilingan ko’paytmalar qushiladi.

Umumiy holda matritsalarni ko’paytirish kommo’tativ emas, ya'ni A*VV*A. yana shu yerda, agar A x V=V x A bo’lsa matritsalar A va V ko’paytuvchan deyiladi.

Isbotsiz ravishda matritsalarni ko’paytirish xossalarini keltiramiz:



  1. A x 0=0 x A=0

  2. A x YE=YE x A=A

  3. (A+V)x S=A*S+V*S

  4. A*(V+S)=A x V+A x S

  5. (A*V)S=A(V x S)

  6. (AT x VT )= VT*A

Berilgan kvadrat matritsaga teskari deb shunday matritsaga aytiladiki, bunda teskari matritsa xuddi berilgan matritsa bilan bir xil razmerda bo’ladi va quyidagi shartni kanoatlantiradi.:

A x A-1=A-1 x A=YE

Teskari matritsa A-1 ko’rinishda bo’ladi. Barcha matritsalar ham teskari matritsa bulavermaydi. Teskari matritsaga ega bo’lish imkoniyati matritsaning harakteristikasi – aniqlovchi bilan harakterlanadi.

7-variant

Tizimlar nazariyasi asoslari 5 – amaliy ish topshiriqlari.
I. , , мatritsalar bеrilgan, quyidagi amallarni bajaring.

7.


II. Matritsalar ustida amallar bajaring.





Download 112,23 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish