Matritsa tushunchasi. Matritsalar ustida amallar. Teskari matritsa

Misollar. Berilgan matritsalarni ko‘paytiring
1.   
2. 
3. 
4. 

5. 
Agar   matritsaning satrlarini  bilan va   matritsaning ustularini   bilan belgilansa, u holda matritsalarni ko‘paytirish qoidasini quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:
.
Matritsalarni ko‘paytirishda  yozuv ikkita bir xil matritsani ko‘paytmasini bildiradi:   Shu kabi 
Misol.   va   bo‘lsin.  ni toping.
Yechish. Matritsa ko‘rinishdagi   funksiyaga o‘tishda   sonli
qo‘shiluvchi   ko‘paytma bilan almashtiriladi, bu yerda  - birlik matritsa


Umuman olganda matritsalarni ko‘paytirish nokommutativ, ya’ni  . Masalan,   o‘lchamli   matritsaning   o‘lchamli   matritsaga   ko‘paytmasi sondan, ya’ni   o‘lchamli matritsadan iborat bo‘lsa,   ko‘paytmasi  - tartibli kvadrat matritsa bo‘ladi.
Bir xil tartibli   va   kvadrat matritsalar uchun   bo‘lsa,   va   matritsalar kommutativ matritsalar,   ayirma esa kommutator deyiladi.
Misol.   va   matritsalarning kommutatorini toping.
Yechish. 


Matritsalarni ko‘paytirish amali ushbu xossalarga ega ^[1]:
matritsa   o‘lchamli va   matritsalar   o‘lchamli bo‘lsa,  bo‘ladi;
matritsa   o‘lchamli va  matritsalar   o‘lchamli bo‘lsa,  bo‘ladi;
matritsalar mos ravishda  , ,  o‘lchamli bo‘lsa,   bo‘ladi;
(4)   moslashtirilgan matritsalar va   skalyar sonlar bo‘lsa, u holda:
1)  2) 
3)  4) 
5) 
- tartibli kvadrat matritsalar va   manfiy bo‘lmagan butun sonlar bo‘lsa, u holda:
1)  2)  3)  4) 
Isboti. Xossalardan ayrimlari ta’riflar yordamida isbotlanadi va ayrimlarining to‘g‘riligiga misollarni yechish orqali ishonch hosil qilish mumkin.
-xossani to‘g‘riligiga misol yechish orqali ishonch hosil qilamiz.
,  matritsalar berilgan bo‘lsin.
U holda




Demak,  .