Matritsa rangi. Matritsa rangini hisoblash



Download 0,51 Mb.
bet4/4
Sana07.07.2022
Hajmi0,51 Mb.
#755530
1   2   3   4
Bog'liq
Matritsa rangi. Matritsa rangini hisoblash

0 5


A 1 1 4

: ( 131) 01


10

7 5


117
1


1
3 11



3

1

72

1 00

51

120



~ -3

0 0


7 17

47 175


1
3

3 3 ~


0 9

~ : 221


: 5


1


0 7 2217

0 5


0 ~

10 0 1 0 1




0 0~

2 0


1 0 0

0 0 1 2 0



0

0

0

0

~ 0

0

0

0

~ 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0



~

1 0 0 0


0 1 0 0 .



1.2.3. Teskari matritsa



Ushbu
a11
A a21


an1
a12 a22


an 2

a1n


a2 n

… …


ann



n - tartibli kvadrat matritsa berilgan bo’lsin.


Amatritsa determinantining algebraik to’ldiruvchilaridan tuzilgan



A11
~ A12
A

A1n
A21 A22

A2 n
An1
An 2 .
… …
Ann



matritsa Amatritsaga biriktirilgan matritsa deb ataladi.



4-tahrif. Akvadrat matritsa uchun AB
BA E
tenglik bajarilsa, B matritsa

A matritsaga teskari matritsadeyiladi va u A 1 bilan belgilanadi.



  1. teorema.Agar A xos matritsa bo’lsa, u holda A 1 matritsa mavjud bo’lmaydi.




Isboti. Amatritsa uchun
AA 1
E tenglikni qanoatlantiruvchi A 1
matritsa mavjud

bo’lsin deb faraz qilaylik. U holdadet(AA 1 )
det E
bo’ladi. Bundan matritsalarni


ko’paytirish amalining xossasiga ko’ra
det( AA 1 )
det A
det A 1
det E
kelib chiqadi.

Bunda det A 0va det E 1


ekanini hisobga olsak, 0 1 ziddiyat kelib chiqadi. Bu ziddiyat qilingan faraz

noto’g’ri ekanini ko’rsatadi, ya’ni teoremani isbot qiladi.





  1. teorema.Har qandayxosmas A matritsa uchun A 1

bo’ladi.
matritsa mavjud va yagona


Isboti. Avval
A 1 mavjud bo’lishini ko’rsatamiz. Buning uchun A matritsani


B

A
~ , det Amatritsaga ko’paytiramiz va determinantning 9 va 10- xossalarini



qo’llaymiz:
a11
AB a21


an1
a12 a22


an 2
a1n
a2 n

… …


ann


A21
A22

… …


A2 n



...

...
...


...

1

0



0

0

1



0









0

0



1



.

BA E tenglik shu kabi isbotlanadi.


Demak, A matritsaga teskari matritsa mavjud va u A 1 B

1 ~


A , ya’ni


A 1 1
A11 A12

...


A1n
A21 A22

...


A2 n
...

...


...

...


An1 An 2

...


Ann
(1.2.1)



formula bilan topiladi.



Endi
A 1 yagona ekanini ko’rsatamiz. Buning uchun
A 1 dan boshqa A matritsaga

teskari C matritsa mavjud bo’lsin deb faraz qilamiz. U holda tahrifga ko’ra AC E bo’ladi.

Bu tenglikning har ikkala tamonini
A 1 ga chapdan ko’paytiramiz:



A 1 AC A 1 E.



A 1 A
E bo’lgani uchun EC
A 1 E, EC
C va
A 1 E
A 1 ekanini hisobga olsak,



C A 1 kelib chiqadi. Teorema to’liq isbot qilindi.


Teskari matritsaning xossalarini keltiramiz:

1o.
det A 1
; 2o.( A
B) 1 B
A 1 ;
3o. ( A 1 )T
( AT ) 1 .

Misol


2


0 .

1


matritsaga teskari matritsani topamiz. Bu matritsa uchun:




1 2 1


2 0 1

1 1


3 0 .

determinantining algebraik to’ldiruvchilarini aniqlaymiz:





A11
0 1
1 1 1, A21
2 1 2 1

1 1 3, A31 0


A13



1




2 0 2,

1


22
A23


1 1 1

2 1 3, A32 2 1


1 1


2 1 33 2 0

Teskari matritsani (1.2.1) formuladan topamiz:


1 3 2 1


A 1 1 0 3 3 1 .

3 2 3 4 1


Teskari matritsani topishning qulay usullaridan biri Jordan-Gauss usuli hisoblanadi. Bu

usulda kengaytirilgan
( AE)
matritsa ustida elementar almashtirishlar bajariladi va A matritsa


o’rnida E matritsa hosil qilinadi, ya’ni u kengaytirilgan matritsadagi
(E C)
ko’rinishga keltiriladi. Bunda oxirgi

C matritsa A matritsaga teskari A 1 matritsa bo’ladi.

Misol


1 2


3 0

1 4


matritsaga teskari matritsani Gordan-Gauss usuli bilan topamiz.


( A E) ~ ~





1 2 1


1 1 1

2


3 0 2
0 0

1 0 ~



: (
2

0 1




1 0

0 1


3) 0 0
0


1

1

2

1

0

0




1

1

2

1

0

0

1

3

0

0

1

0

~ : 2

0

2

2

1

1

0

2

1

4

0

0

1




0

3

0

2

0

1




3




1

2




2

1




1

2




2

7




3

2




2



3


1 0 ~

3


1




1 0 3


~ 0 1 1

1


0


3




1

2




2

1




1

2




2



1 0


0 ~ 0 1


3 0 0 1

7




1




0 0 1

7




1




1




6




2




3

6




2




3



1


0 1

0 0 1


3
(E A 1 ).







2




1




1

2
3




0




1
3

7




1




1

6




2




3



Demak,




A 1



Download 0,51 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish