|
Ko’p tarmoqli iqtisod modeli (Balans modeli)
Matrisalar nazariyasizamonaviy texnologiya rivojlanish jarayonida asosiy muxim iqtisodiy msalalarni yechishda katta rol o’ynamoqda. Jumladan quyidagi ko’p tarmoqli iqtisod modeli masalasida ko’rish mumkin.
Balans modelining asosiy masalasi, makroiqtisodiyotni tashkil etadigan ko’p tarmoqli iqtisodiyot faoliyatini maqsadga muvofiq tarzda samarali olib borishdan iborat bo’lib, bu masala quyidagicha qo’yiladi: n ta tarmoqli xo’jalikning har bir ishlab chiqargan mahsulot miqdori qanday bo’lganda ehtiyoj to’la qondiriladi? Bu yerda shuni e’tiborga olish kerakki, n ta tarmoqning har biri ishlab chiqargan mahsulotning bir qismi shu tarmoq ehtiyoji uchun, bir qismi boshqa tarmoqlar ehtiyoji uchun va yana bir qismi ishlab chiqarish bilan bog’liq bo’lmagan ehtiyojlar uchun sarf etiladi.
Ishlab chiqarishning ma’lum bir davridagi, aytaylik, bir yillik faoliyatini qaraylik. deb i - tarmoqning shu davr davomida ishlab chiqargan yalpi mahsulot hajmining pul birligida ifodalangan qiymatini, bu yerda i=1,2,…, n. deb i – tarmoq mahsulotining j tarmoq ehtiyoji uchun sarf etilgan hajmining pul miqdorini belgilaymiz. deb i – tarmoq mahsulotining noishlab chiqarish ehtiyoji hajmining pul miqdorini belgilaymiz. Tabiiyki, i tarmoq ishlab chiqargan mahsulot hajmi , n ta tarmoq ehtiyojlari va noishlab chiqarish ehtiyojlari uchun sarf etilgan mahsulotlar hajmlarining pul miqdorlari yig’indisiga teng bo’lish kerak, ya’ni
, i = 1,2,…, n (1)
(1) tenglamalar balans munosobotlari deb nomlanadi.
Agar ( i, j = 1,2,…, n) belgilash kiritsak, - tarmoqning mahsulot hajmi birligi uchun sarf etilgan i – sarf tarmoq mahsulot hajmi qiymatini bildiradi. - bevosita harajatlar koeffitsienti deb nomlanadi. - koeffitsientlarni qaralayotgan davrdagi ishlab chiqarish jarayonida qo’llanilayotgan texnolagiya aniqlaydi. Qanchalik yangi, samarador texnologiya qo’llanilsa, - koeffitsientlar shunchalik kichik, sarf-harajatlar shunchalik kam bo’lib, samaradorlik yuqori bo’ladi. Qaralayotgan davr ichida koeffitsientlarni o’zgarmas deb olib, ya’ni sarf-harajatlarni yalpi harajatlarga chiziqli bog’liq deb qaraymiz.
, ( i , j = 1,2,…, n )
Shu munosabat bilan ko’rilgan ko’p tarmoqli iqtisodiyot modelini chiziqli balans modeli deb ham nomlanadi. (1) tenglamalar sistemasi quyidagi ko’rinishga keladi:
, i = 1,2,…, n (2)
Endi quyidagi belgilashlarni kiritaylik,
A= , X= , Y=
bu yerda A – texnologik matritsa, X – yalpi mahsulot vektori, Y – yakuniy mahsulot vektori deb nomlanadi. Bu belgilashlarga asosan (2) tenglikning quyidagi matritsa ko’rinishini hosil qilamiz.
X=AX+Y (3)
Ko’p tarmoqli balansning asosiy masalasi berilgan yakuniy mahsulot vektori va bevosita harajatlar matritsasi A – ga ko’ra X – yalpi mahsulot vektorini topishdan iborat bo’ladi, ya’ni (3) tenglamani noma’lum vector X ga nisbatan yechish kerak. Bunig uchun uni quyidagi ko’rinishga olib ketamiz (E-A)X=Y .
Agar det (E-A) 0 bo’lsa, u holda teskari matritsa mavjud bo’lib, yechim quyidagi ko’rinishda bo’ladi.
(4)
- matritsa bevosita harajatlar matritsasi deb nomlanadi. Bu matritsaning iqtisodiy ma’nosini tushunish uchun , ( i = 1,2,…, n ) i – o’rnida 1, qolgan joylarda 0 bo’lgan yakuniy mahsulot birlik vektorlarini qaraymiz.
Ularga mos keluvchi (4) tenglama yechimlari quyidagiga teng bo’ladi.
, , .
Demak, matritsaning - elementi i – tarmoqning j – tarmoq birlik yakuniy mahsuloti ni, ishlab chiqarish uchun sarfc qilinishi zarur bo’lgan mahsulot miqdori qiymatini bildiradi.
Qaralayotgan masalaning iqtisodiy ma’nosiga ko’ra, (4) tenglamada , , bo’lishi kerak. Bu holatni biz , va deb belgilaymiz.
Agar istalgan vektor uchun tengsizlikni qanoatlantiruvchi (4) ning yechimi mavjud bo’lsa. matritsa samarali matritsa deyiladi. Bu holda Leontev modeli ham samarali model deyiladi.
matritsaning samarali bo’lishi uchun, bir nechta kriteriylar mavjud. Ulardan biri shundan iboratki, agar matritsaning har bir ustun elementlari yig’indisi 1 dan katta bo’lmay, hech bo’lmaganda biron – bir ustun elementlari yig’indisi 1 dan kichik bo’lsa, u holda samarali matritsa bo’ladi, ya’ni: , bo’lib, shunday mavjudki, uning uchun <1 o’rinli bo’lsa, -samarali matritsa bo’ladi.
4 – mavzu
Chiziqli аlgеbrаik tеnglаmаlаr sistеmаsi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
