Matlab muxitida oddiy differentsial tenglamalarni yechish. Tayyorladi: Mirzabekov R

MATLAB muxitida oddiy differentsial tenglamalarni yechish.

Tayyorladi:Mirzabekov R

Reja:

I.Kirish
II.Asosiy qism a)Oddiy differensial tenglamalarning yechish
b)MatLab muhitida oddiy differensial tenglamalarni yechish
III.Xulosa
IV.Foydalanilgan adabiyotlar

Differsial tenglamalarni ishlashning bir qancha amaliy usullari mavjud bo’lib bunday tenglamalarni ishlash murakkabligi bilan ajralab turadi.Endilikda biz MATLAB muhitida ushbu tenglamalarni ishlash uchun kiritiladigan funktsiyalar va amallarni ko’rib chiqamiz. Ko’plab tizimlar va qurilmalarning dinamikasini taxlil qilish, tebranishlar nazariyasining masalalarini yechish va boshqalar oddiy differensial tenglamalar sistemasini yechishga asoslangan. Odatda ular Koshi shaklidagi birinchi tartibli differensial tenglamalar sistemasi tarzida ko’rsatiladi:

Differensial tenglamalarni yechish

Oddiy differensial tenglamalarning yechgichlari.

Oddiy differensial tenglamalarni yechish uchun MATLABda turli xil usullar mavjud. Ularni amalga oshirish oddiy differensial tenglamalarning yechkichlari deb ataladi. Keyinchalik matnda keltiriladigan umumlashtirilgan solver (yechgich)nomi, oddiy differensial tenglamalarni yechishning quyidagi sonli usullaridan birini anglatadi: ode45, ode23, ode15s,ode23s, ode23t, bvp4c yoki pdepe. Differensial tenglamaning qattiq sistemalarni yechish uchun faqat mahsus ode 15s, ode23s, ode23t, ode23tb yechgichlardan foydalanish tavsiya etiladi:
 Ode45-bir qadamli yaqqol 4-va 5-tartibli Runge-Kutta usullari. U klassik usul bo`lib ko`plab xollarda yaxshi natijalarni beradi;
 Ode23- bir qadamli yaqqol 2-va 4-tartibli Runge-Kutta usullari;
 Ode113-bir qadamli, o`zgaruvchi tartibli Adams-Bashvort-Multon usuli. Ushbu adaptiv usul yuqori aniqlikdagi yechimni berishi mumkin.

• Ode23tb- yechimning boshlanishida yaqqol bo`lmagan Runge-Kutta usulidan va keyinchalik 2-tartibli teskari differensiallash formulasidan foydalanuvchi usul. Aniqlik pastligiga qaramasdan, ushbu usul ode15s usulidan effektivroq bo`lishi mumkin;
• Ode15s- sonli differensiallash formalalaridan foydalanuvchi, o`zgarunchi tartibli (1dan 5gacha, dastlabki xolatda 5), ko`plab qadamli usul. Ushbu adaptiv usulni ode45 yechgich yechimni ta`minlay olmasa qo`llash maqsadga muvofiq;
• Ode23s-modifikatsiyalangan 2-tartibli Rozenbroka formulasidan foydalanuvchi bir qadamli usuli. Differensail tenglamalarning qattiq sistemasini yechishda pastroq aniqlikda va yuqori xisoblash tezligiga ega;
• Ode23t- interpolyatsiyali trapetsiyalar usuli. Ushbu usul chiqish signali garmonikalari yaqin bo`lgan tebranuvchi sistemalarni hisoblashda yaxshi natijalarni beradi.

Hamma yechgichlar y`=F(x,y) ko`rinishdagi tenglamalar sistemasini, ode15s, ode23s, ode23t va ode23t yechgichlar esa yaqqol bo`lmagan M(t,y) y`=F(t,y) ko`rinishdagi tenglamalarni yechishi mumkin. Hamma yechgichlar (ode23s va bvp4c dan tashqari) M(t,y) y`-F(t,y) ko`rinishdagi matrisaviy tenglamalarning ildizlarini toppish mumkin.

• Hamma yechgichlar y`=F(x,y) ko`rinishdagi tenglamalar sistemasini, ode15s, ode23s, ode23t va ode23t yechgichlar esa yaqqol bo`lmagan M(t,y) y`=F(t,y) ko`rinishdagi tenglamalarni yechishi mumkin. Hamma yechgichlar (ode23s va bvp4c dan tashqari) M(t,y) y`-F(t,y) ko`rinishdagi matrisaviy tenglamalarning ildizlarini toppish mumkin.

2-ishga tushgan oynasi

Tenglamaning Matlabda yechimi

1. . Tenglamaning analitik yechimi.

• >> y=dsolve('Dy-cos(t)=0')
• y = sin(t)+C1
• Tenglamaning MATLAB tizimidagi sonli aniq yechimi.
• M.file da funksiyani e’lon qilamiz. >> [T,Y]=ode45(@f1,[0,1],1)

Tenglamaning Matlabda yechimi

•  

Tenglamaning sonli yechimi va grafigi.

M.file da funksiyani e’lon qilamiz.

>> [T,Y]=ode23(@f2,[0 0.5],0.5)

>> plot(T,Y)

Xulosa

Differiensial tenglamalarni ishlab chiqish borasida ushbu taqdimot davomida oddiy differinsial tenglamalarni ishlash usuli hamda Bunday tenglamalarni MATLABda qanday ishlash va grafigini yaratish borasida tushunchaga ega bo’ldik.MATLAB muhitida bundan ham murakkabroq diffrensial tenglamalarni ishlash imkoniyati mavjud ,buning uchun unga kiritilayotgan amallar va qiymatlarni to’g’ri o;z joyida qo’llash yetarli

Foydalanilgan adabiyotlar va internet manbalari

Adabiyotlar:

• Yuldasheva, S. A., Murodov, B. X. ugli, Suvonqulov, S. I. ugli (2020). Negative consequences of monopoly and methods of regulation. 195-196.
• . Djurayeva, Y. A. (2021). Aesthetic Culture of a Translator. Tilshunoslikdagi zamonaviy yo‘nalishlar: muammo va yechimlar, 210-212.

Internet manbalari

https://ares.uz/storage/app/media/2021/Vol_2_No_11/1576-1584.pdf

https://adti.uz/pdf/download-matlab-dasturida-xususiy-hosilali-differensial-tenglamalarni-yechish.pdf

E’tiboringiz uchun rahmat!

Mirzabekov Rasul
Tg: @patrioot17
99891 266 20 00