Matlab dasturlash tilidan 4-Labarotoriya ish

2.2. Символли функциялар ва ифодалар
Функцияни эълон қилиш учун
>>
командасидан фойдаланилади.
Масалан, командалар ойнасида функция кўринишини хосил қилиш мумкин:

>>

Функцияни бериш учун бошқа командалардан хам фойдаланса бўлади.
Бу холда функция аниқланишида ишлатилаётган барча ўзгарувчилар аввал эълон қилинади. Масалан, функцияни аниқлаш ва унда , , , , каби алмаштиришларни бажариш керак бўлса, қуйидагича командалардан фойдаланилади:
a b c x

, , ,

Натижалар экранга чиқади :
1 - расм. Символли ифодаларни командалар ойнасида кўриниши. Р ифодани туб қўпайтувчиларга ажратиш учун factor(Р), тўла ёйиш учун expand(Р), кўрсатилган а параметр бўйича ёйиш учун collect(Р,’a’), соддалаштириш учун simplify(Р) ва ўрнига қўйиш учун subs(Р, ‘а’ ,’в’) командалари ишлатилади.
1-мисол. кўпхадни а ва нинг даражалари бўйича ва тўла ёйинг.
Бу вазифани қуйидаги командалар кетма-кетлиги ҳал қилиб беради:
a b c
;

Натижа.

2 - расм. Символли командаларни қўлланилиши.
2-мисол. кўпҳадни кўпайтувчиларга ажратинг, алмаштиришни бажаринг ва уни соддалаштиринг.

;


Натижа:

3 - расм. Соддалаштириш командаларининг кўриниши.
Юқорида келтирилган командалардан фойдаланиб, мураккаб ифодаларни қийматларини ҳисоблаш ҳам мумкин.
Мисол. ифодани соддалаштиринг ва да ҳисобланг.
х

-
4- расм. Каср функцияни соддалаштириш.
2.3. Cимволли ўзгарувчилар ёрдамида aлгебраик тенгламаларни ечиш
MATLAB тизимида символли ўзгарувчилар ёрдамида график чизиш ва алгебраик тенгламаларни ечиш имконияти хам мавжуддир. Функция нолларини топиш учун fzero, fsolve, solve, график равишда топиш учун эса ezplot ва кўпхад нолларини топиш учун roots командалари ишлатилади.
Мисол. y=x⁵-2x³+2x-0,2 полиномни илдизлари топилсин . Бунинг учун символли ўзгарувчилардан фойдаланиб ezplot(y) ёрдамида график қурамиз ва функция ноли жойлашган оралиқни тахминан аниқлаймиз. Бизнинг мисолда бу оралиқ [0;1,5] бўлади. Ечимни аниқлаш учун қуйидаги командалар кетма-кетлигини ёзамиз ва графикни ҳосил қиламиз(5-расм):
syms x
y=x^5-2*x^3+2*x-0.2;
H=ezplot(y, [0;1,5]); % у функция графигини чизиш командаси
grid on; % координаталар текислигида тўр чизиш
ylabel(‘y’); % оу ўқини белгилаш
xlabel(‘x’); % ох ўқини белгилаш
title(‘Funksiya y=x^5-2*x^3+2*x-0.2’) % график сарлавҳаси


5 -расм. Функциянинг бошланғич графиги.
Энди график ойнада Zoom In кнопкасини ишлатиб, графикни масштаблаймиз ва керакли аниқликдаги ечимни аниқлаймиз. Графикни масштаблашда, уни ОХ ўқини тахминан кесиб ўтаётган нуқтада бажаришимиз лозим бўлади. Керакли аниқликка эришиш учун масштаблаш бир неча марта бажарилиши мумкин. Масштаблашни 5-расмдаги графикда бир неча марта бажариб, қуйидагини оламиз(6-расм):


6 -расм. Масштабланган график.
Бу расмдан кўриниб турибдики, тенгламани тақрибий ечими х=0,7820 бўлади.
Тенгламани ечиш учун MATLABнинг созланган функцияси solve дан ҳам фойдаланиш мумкин. Бу функция ечимни аналитик формада топиб беради. Ундан кейин эса ечимни кўрсатилган аниқликда ифодалаб берувчи vpa(y,n) (n-вергулдан кейинги рақамларлар сони) функциясини қўллаш керак.
Агар тенглама тўрт ва ундан юқори тартибли, иррационал ёки транцендент бўлса, solve функцияси ечимни тақрибий сонли қийматини аниқлаб беради. Юқоридаги тенгламада ҳам худди шундай ечимлар аниқланган.
Энди масалани қуйидагича қўямиз: x⁵ -2x³+2x-0.9=0 тенгламани ечимини символли ўзгарувчилар ёрдамида solve функциясини қўллаб топинг ва аргументнинг шу қийматида y=x⁵-2x³+2x-0.9 полином қийматини ҳам аниқланг.
Бунинг учун қуйидаги командалар кетма-кетлиги етарли:
syms x ;
y=x^5-2*x^3+2*x-0.9; x=solve(y,x)
7 - расм. y=x⁵-2x³+2x-0.9 функция нолларини топиш.
Бу усул ёрдамида олинган ҳақиқий тақрибий ечим (7-расмда х векторнинг 1-координатаси), юқорида график усулда топилган ечим билан бир хил эканлиги кўриниб турибди.
Алгебраик тенгламаларни ечиш учун мўлжалланган бошқа функциялар қуйидаги форматларда қўлланилади:

1.