Matematika”kafedrasi Hasanova Jumagul Alisher qizining 5130100- “Matematika” ta’limyo’nalishibo’yichabakalavr darajasiniolishuchun «chiziqli bir jinsli matritsali differensial tenglamalar va ularni yechish usullari»

Guliston - 2017

MUNDARIJA:

	KIRISH……………………………………………………………		4
	1-BOB. CHIZIQLI DIFFERENSIAL TENGLAMALARNING NORMAL SISTEMASI.
§ 1.1	Chiziqli bir jinsli vektor-matritsali tenglama………………………...		9
§ 1.2	Chiziqli bir jinsli bo’lmagan vektor-matritsali tenglama……………		19
§1.3	Chiziqli o’zagarmas koeffitsiyentli vektor matritsli tenglama……..		24
§1.4	Chiziqli bir jinsli bo’lmagan o’zgarmas koeffitsiyentli tenglama…..		30
	2-BOB. AVTONOM SISTEMALAR.
§2.1	Umumiy xossalar………………………………………………………..		32
§2.2	Chiziqli bir jinsli o’zgarmas koeffitsiyentli sistemaning holatlartekisligi…………………………………………………………………..		38
	Xulosa………………………………………………………………….		42
	Foydalanilgan adabiyotlar………………………………………….....		43

KIRISH

Tabiatdauchraydiganturlijarayonlar (avtomobilharakati, sayyoralarninguchishi, fizik, ximikvabiologikjarayonlarvah.k.) o’zharakatqonunlarigaega. Ba’zijarayonlarbirxilqonunbo’yichasodirbo’lishimumkin, buholesaularnio’rganishishiniyengillashtiradi. Ammojarayonlarnitavsiflaydiganqonunlarnito’g’ridan-to’g’ritopishhardoimhammumkinbo’lavermaydi. Xaraktermiqdorlarvaularninghosilalariyokidifferensiallariorasidagimunosabatnitopishtabiatanyengilbo’ladi. Bundanoma’lumfunksiyayokivektor-funksiyahosilayokidifferensialishorasiostidaqatnashganmunosabathosilbo’ladi. Jumladan,

birinchitartiblioddiydifferensialtenglamadeyiladi. birinchitartiblihosilaganisbatanyechilmaganoddiydifferensialtenglamadeyilsa,

-tartiblioddiydifferensialtenglamadeyiladi. -tartibliyuqoritartiblihosilaganisbatanyechilganoddiydifferensialtenglamadeyiladi. Agar yoki lar vau agrumentlarganisbatanchiziqlifunksiyalarbo’lsa, tegishlidifferensialtenglamachiziqlideyiladi. Yuqoridagidifferensialtenglamalardanoma’lumfunksiyabiragrumentlidebqaraladi. Aslida,noma’lumfunksiyako’pagrumentlibo’lganhollarhamtez-tezuchraydi. Bundayholdadifferensialtenglamaxususiyhosilasideyiladi. Ushbu tenglamabirinchitartiblixususiyhosilalitenglamalarda,

Tenglamaesaikkinchitartiblixususiyhosilasidifferensialtenglamalardaniborat. Quyidagi

(issiqliko’tkazuvchanliktenglamasi),

(Laplastenglamasi),

(Puassontenglamasi)

Tenglamalarikkinchitartiblixususiyhosilasidifferensialtenglamalarningmuhimxususiyhollarihisoblanadi, ulardanoma’lumfunksiyaikkiagrumentlidir.

Mavzuningdolzarbligi.Differensialtenglamalargaolibkeladiganba’zimasalalarniqaraylik.

1 -masala. Massasimbo’lganjism boshlang’ich tezlikbilanbirorbalandlikdantashlabyuborilgan. Jismtezlikningo’zgarishqonunitopaylik. (1-chizma).

Nyutonningikkinchiqonunigako’ra:

buyerda F-jismgata’siretayotgankuchlarningyig’indisi (tengta’siretuvchisi). Jismgafaqatikkitakuchta’siretishimumkindebhisoblaylik: havoningqarshilikkuchi ; yerningtortishkuchi . Shundayqilib, matematiknuqtainazardan F-kuch

a) F₂ga; b) F₁ga; v) F₁=F₂gatengbo’lishimumkin.

a) F=F₂ bo’lsin. Undabirnchitartibli differensialtenglamagaegamiz. Oddiyhisoblashlarbutenglamadanoma’lumfunksiya (S-ixtiyoriyo’zgarmasson) ko’rinishidabo’lishiniko’rsatadi. bo’lganiuchun debolishimizmumkin, uholdaizlanganqonun ko’rinishdabo’ladi.

b) Agar bo’lsa, , bunda ekaniravshan.

v) bo’lsin, buholdaushbu differensialtenglamagakelamiz. Noma’lumfunksiya ; , ko’rinishdabo’lishiniko’rsatishqiyinemas. Ravshanki, . Haqiqatan,

2-masala. Massasi m bo’lganmoddiynuqtato’g’richiziqliharakatqilmoqda. Uningharakatqonuninitoping.

Harbirmomentda G nuqtadankoordinataboshigachabo’lganmasofaxbo’lsa (2-chizma), nuqtaningtezligi bo’ladi. Moddiynuqtagaikkitashqikuch: ishqalanishkuchi , vataranglikkuchi , ta’siretadi. Nyutonningikkinchiqonunigaasosan G nuqtaningharakati

qonunbilansodirbo’ladi. Buikkinchitartiblidiferensialtenglamadir. Agarmoddiynuqtadvigatelbilanta’minlanganbo’lib, dvigatelning G nuqtagata’sirkuchi F bo’lsa, uholda G ningharakatqonuni bo’ladi. Ko’pincha F miqdor munosabatgabo’ysunadi.

Bumasalalardanko’rinibturibdiki, differensialtenglamalarnio’rganishhozirgikundajudadolzarbdir.

Bitiruv – malakaviyishningmaqsadi. Mazkurbitiruv-malakaviyishdamatritsalidifferensialtenglamalar, ularningnormalsistemasi, chiziqlibirjinslivabirjinslibo’lmaganmatritsalidifferensialtenglamayechimlari, avtonomsistemalaro’rganilgan.

Bitiruv-malakaviyishningmuammosi. Matritsalidifferensialtenglamayechishmetodikasiniishlabchiqish.

Bitiruv-malakaviyishningob’ekti. Bitiruv-malakaviyishningob’ekti, tabiatdauchraydiganayrimjarayonlarnitekshirishdaniborat. KelgusidaUniversitettalabalarigadifferensialtenglamalarfanimavzularidamazkurbitiruv-malakaviyishbilantanishtirishlozim.

Bitiruv-malakaviyishningpredmeti. Matritsatushunchalari, hosilavadifferensialtushunchalar, differensialtenglamayechimivauniyechishusullarinio’rganish.

Bitiruv-malakaviyishningyangiligi. Mazkurbitiruv-malakaviyishda, chiziqli, birjinslivabirjinslibo’lmagandifferensialtenglamalarsistemasigadoirbirnechamashqlaryechibko’rsatilgan.

Bitiruv-malakaviyishningfanuchunahamiyati.Ushbuishdafanlarningo’zaroaloqadorligivauzviyligita’minlanganligimuhimahamiyatgaega.

Bitiruv-malakaviyishningamaliyotuchunahamiyati.Qaralganbarchamasalalartabiatdanolinibtahliletilishiamaliyotuchunmuhimliginiko’rsatadi.

Bitiruvmalakaviyishningtuzilishi.Bitiruvmalakaviyishkirish, ikkitabob, ... paragraf, xulosavaadabiyotlarro’yxatidaniborat.

I-BOB. CHIZIQLI DIFFERENSIAL TENGLAMALARNING NORMAL SISTEMASI.

Ma’lumki, chiziqli tenglamalar sistemasi ushbu

 (1)

vektor-matritsali ko’rinishida yoziladi, bunda A(x) matritsa va b(x) ustun-vektor I intervalda aniqlangan va uzluksiz. (1) tenglama chiziqli bir jinsli bo’lmagan,

 (2)

tenglama esa, chiziqli bir jinsli tenglama (vektor-matritsali) deb yuritiladi.