Matematika va fizika

f :X→Y yoki X Y ko’rinishda yozamiz. y=f(x) elementni x elementning f akslantirishdan aksi (obrazi), x ni esa y elementning asli (proobrazi) deyiladi.
1-misol. Shaxmat donalari X to’plam va shaxmat taxtasidagi kataklari Y to’plam berilgan bo’lsin. Shaxmat donalarini taxtaga terish f₁ bilan X to’plamni Y to’plamga akslantirish o’rnatiladi,

ya’ni f₁:X→Y.

f:X→Y akslantirishning muhim xususiy hollari bilan tanishamiz.

Agar ixtiyori x₁, x₂X elementlar uchun x₁x₂→f(x₁)f(x₂) bo’lsa, u holda X to’plamni Y to’plam ichiga akslantirish yoki in’ektsiya deyiladi.²

2 -misol. Yarim aylanani X to’plam deb, yarim aylana diametri orqali o’tuvchi to’g’ri chiziqni Y to’plam deb olaylik (48-chizma). f₂-qoida deb X to’plam nuqtalarini Y to’plam nuqtalariga ortogonal proektsiyalarini olsak X to’plam Y to’plam ichiga bir qiymatli akslanadi.
2
48-chizma
. Agar f akslantirishda obrazlar to’plami Y to’plamdan iborat bo’lsa, ya’ni f(X)=Y bo’lsa, u holda f:X→Y akslantirish X to’plamni Y to’plam ustiga akslantirish yoki syur’ektsiya deyiladi.

Ya’ni f akslantirishda Y to’plamning har bir y elementi X to’plamning biror x elementining aksi (obrazi) bo’lsa f akslantirishni X to’plamni Y to’plam ustiga akslantirish yoki syur’ektsiya deyiladi.

3-misol. - tekislikda d to’g’ri chiziq berilgan. Tekislikning har bir M nuqtasiga uning d to’g’ri chiziqdagi ortogonal proektsiyasi M₁ nuqtani mos qo’yamiz. Natijada f₃:→d akslantirishga ega bo’lamiz. f₃ akslantirish syurektsiya bo’ladi, chunki d to’g’ri chiziqning har bir nuqtasi proobrazga (asliga) ega (49-chizma).

3. Agar f:X—>Y akslantirish bir vaqtda ham inektiv ham syurektiv bo’lsa, u holda f akslantirishni o’zaro bir qiymatli akslantirish yoki biektiv akslantirish deyiladi.³

4-misol. Tekislikda O markazli, r va R radiusli ikkita konsentrik aylanalar berilgan bo’lsin. (50-chizma). r radiusli aylananing nuqtalar to’plamini X, R radiusli aylananing nuqtalar to’plami Y bo’lsin.