Matematika va fizika tenglamalari fanidan tayyorlgan

5. Matematik fizikaning asosiy tenglamalariga keladigan fizika va mexanikaning ayrim masalalari
Asosiy tenglamalarni keltirib chiqarishdan avval matematik analizdan ma’lum bo’lgan fazoda soha bo’yicha olingan o`lchovli integralni sohaning chegarasi bo’yicha olingan o’lchovli integral bilan almashtirish imkonini beradigan Gauss - Ostrogradskiy formulasini eslatib o’tamiz. funksiyalar bo’laklari silliq sirt bilan chegaralangan yopiq sohada uzlo’qsiz bo’lib, ularning birinchi tartibli hosilalari da uzlo’qsiz bo’lsin. Quyidagi Gauss - Ostrogradskiy formulasi o’rinlidir:

bu yerda lar sirtga o’tkazilgan tashqi normalning yo’naltiruvchi kosinuslari. Agar funksiyalarni biror vektorning komponentlari deb hisoblab, uning tashqi normaldagi proyeksiyasini orqali belgilab olsak,

bo’ladi.

ni e’tiborga olsak, Gauss - Ostrogradskiy formulasi

ko’rinishda yoziladi. Agar normal ichki bo’lsa, sirt bo’yicha integral oldida ishora bo’ladi.

1.