Matematika o’qitish metodikasi

Sonlar[tahrir]

{\displaystyle 1,\;2,\;\ldots }	{\displaystyle 0,\;1,\;-1,\;\ldots }
Natural sonlar	Butun sonlar
{\displaystyle 1,\;-1,\;{\frac {1}{2}},\;{\frac {2}{3}},\;0{,}12,\;\ldots }	{\displaystyle 1,\;-1,\;{\frac {1}{2}},\;0{,}12,\;\pi ,\;{\sqrt {2}},\;\ldots }
Ratsional sonlar	Haqiqiy sonlar
{\displaystyle -1,\;{\frac {1}{2}},\;0{,}12,\;\pi ,\;3i+2,\;e^{i\pi /3},\;\ldots }	{\displaystyle 1,\;i,\;j,\;k,\;\pi j-{\frac {1}{2}}k,\;\dots }
Kompleks sonlar	Kvaternionlar

Transformatsiya[tahrir]

Matematik analiz	Vektor hisoblari	Differensial tenglamalar	Dinamik tizimlar	Xaos nazariyasi

Strukturasi[tahrir]

Sonlar nazariyasi	Algebra	Guruhlash nazariyasi	Tartiblash nazariyasi

Fazo[tahrir]

Geometriya	Trigonometriya	Differensial geometriya
Topologiya	Fraktallar

Diskret matematika[tahrir]

{\displaystyle \forall x(P(x)\Rightarrow P(x'))}
Matematik mantiq	Yechimlar nazariyasi	Kriptografiya	Graflar nazariyasi

Matematika va falsafa asoslari[tahrir]

{\displaystyle P\Rightarrow Q\,}
Matematik mantiq	To'plamlar nazariyasi	Kategiriya nazariyasi

Amaliy matematika[tahrir]

Matematik fizika	Suyuqlik mexanikasi	Sonlar matematikasi	Optimallashtirish	Ehtimollar nazariyasi	Statistika	Moliyaviy matematika	O‘yinlar nazariyasi

MAVZU:QADIMGI DAVLATLARDA MATEMATIKA FANI TARAQQIYOTI .MISR,XITOY VA HINDISTONDA MATEMATIK BILIMLAR
Kadimgi Misrda arifmetikaning rivojlanish sharoitlari. Matematik madaniyat poydevori bulgan kadimgi greklar uzlarini misrliklarning shogirdlari xisoblashadi. Gerodotning fikricha, greklar geometrik bilimlarni misrliklardan urganishgan. Kalimgi davlatlarda, matematik bilimlar asosoan madaniy dexkonchilik asosida dunyoga kelgan. Misrda firavnlar davrida, balki undan xam avvalrok davlat mikyosida sugorish tizimlarini yaratish, dexkonchilik, soliklarni yigish, xujalikda xisobotlarni yuritish ishlari olib borilgan. Bu amallarning xammasi rejali ravishda maxsus urgatilgan amaldorlar tomonidan amalga oshirilgan. Memfis davridagi buyuk arxitektura yodgorliklari albatta matematikadan yaxshigina xabardor kishilar tomonidan kurilgan. Masalan, Xeops piramidasi eramizdan oldingi 3500 yillarda bunyodga keltirilgan. Demak, ana shu davrlardayok matematika yukori darajada rivojlangan deb ta`kidlash mumkin. Baxtga karshi ana shu davrning matematik yozma yodgorliklari bizgacha etib kelmagan. Bir oz keyingi xayot xakidagi ma`lumotlar fakatgina xujalik yuritishdagi matematikaga oid va yuridik xujjatlargina emas, balki matematik adabiyotlar xam etib kelgan. SHu davrdagi barcha yozma asarlar papirus kogoziga yozilgan. Tarkibidagi materiallarning boyligiga kura uzining egasining nomi bilan atalgan «Reynd papirusi» xizirgi kunla Britaniya muzeyida saklanmokda. Uning matni birinchi bulib, eyzenlor tomonidan 1890 yili nemischaga tarjima kilingan va nashr kilingan. Ikkinchi matematik papirus Moskvaning A. Pushkin nomli tasviriy san`at muzeyida saklanmokda. Uning aslini tiklash ishlari akademik B. A. Turaev tomonidan 1917 yilda boshlangan. Uning ulimidan keyin V. V. Struev 1927 yilda bu ishni oxiriga etkazgan. Bizgacha etib kelgan papiruslar ilmiy traktatlar emas, balki turli xayotiy masalalarda amaliy kullanmalardan iborat bulgan. Ularda turli koidalar, arifmetik amallardan namunalar, merosni bulishga oid masalalar, omborlarning xajmlarini xisoblash, maydonlarning yuzalarini aniklash, savatning xajmini xisoblash kabi amaliy masalalar uz aksini topgan.
Xitoy matematikasi xaqidagi qisqa materiallar eramizdan avvalgi 2 ming yillikning o`rtalariga borib taqaladi. Ularda asosan kalendar‘ masalalariga suyaniladi. CHunki, shu davrda axolining asosiy mashgulot dexqonchilik bo`lib, ekinlarni ekish va yigish muddatlarini aniqlash butun xo`jalik uchun xal qiluvchi rolni o`ynar edi. SHu maqsadda, ayrim yulduzlarning joylashuvini, teng kunlilikni, quyoshli kunlarni qayd qilish uchun saroylarda maxsus kishilarni tayinlangan edi. Yilning uzunligi 365,25 kunligi Xitoyliklar eramizdan avvalgi 600 yillardayok aniqlagan bo`lib, xar 19 yilda 7 qo`shimcha oyni kalendarga qo`shishgan. 19 yillik quyosh kalendari 235 oy kalendaridan bir sutkadan kamroqqa farq qilgan. Gretsiyada, afinalik Meton bunday kalendarni 150 yil keyinroq joriy qilgan. Bizgacha maxsus etib kelgan kitoblarning eng qadimgisi «To`qqiz kitobli matematika» xisoblanadi. Unda eramizdan oldingi 206-yillardagi Xan dinastiyasi davridagi matematikaga oid boy materiallar keltirilgan. SHu davrdan sal oldinroq Buyuk Xitoy yo`lini qurish boshlangan edi. Xan dinastiyasining raxbarlari yo`l kurilishini, davlatni boshqarishni, mavjud soliq tizimini, axolini mexnatga jalb qilishni qattiq nazorat qilishar edi. Bundan tashqari, shu davrda yulduzlar xaritasini va quyosh kalendarini mukammallashtirish ishlari olib borildi. Muomaladagi muv soatlari o`rniga quyosh soatlari joriy qilina boshlandi. buyuk astronom CHjan Xen (e.o. II-I asrlar) aylanuvchi globus va planetariy ixtirochisi, erning sfera shaklida ekanligi, fazo, vaqt va kosmosning cheksiz ekanligi xaqidagi ta`limotni oldinga surgan. Tan dinastiyasi (618-907 yillar) davrida Xitoy Tinch okeanidan to Tibetgacha bo`lgan buyuk davlat edi. Katta shaxarlarda xunarmandchilik avj olgan edi. VII asrda taxta yordamida kitob chop kilish, XI asrda esa xarakatli shrift bilan kitob chop kilish kurilmasi yaratildi. Kogozni esa I asrlardayok ishlab chikish boshlangan edi. XIII asrda uzunligi 1700 km li sugorish tizimi ishlab chikildi. Tan dinastiyasi davrida xalkaro alokalar rivojlandi. eramizdan oldigi II asrlardayok O`rta Osiy bilan savdo ishlari olib borilgan. O`ziga xos bo`lgan davlat apparati joriy kilindi. Unda Olimlar kengashi xamda Astronomik byuro ta`sis kilingan edi. Maorif tizimida matematikaga katta e`tibor berildi. Tan dinastiyasi imperatorlik o`kuv programmasida 6 fan bo`lib, undan matematika 6 yoshdan boshlab o`kitish joriy kilindi. Matematia ta`lim va imtixonlar jiddiy yo`lga ko`yilgan edi. Davlat rivoji uchun diplomli matematiklardan 3260 tasi birgina imperator Tay-TSzun (627-649 yillar) davrida xizmat kilgan. SHu davrdagi jiddiy yutuklardan biri-gradusli o`lchovning kashf kilinishi bo`ldi. Ayrim munozarali masalalarni echishda meridianning bir gradusini ip bilan o`lchash goyasi 725 yilda astronom Nan‘ Gusho tomonidan xal kilindi. Bizyukorida ta`kidlab o`tdikki, Kadimgi Xitoy matematikasiga doir ilmiy ishlar saklanib kolmagan. Etib kelganlari esa xal to`lik o`rganilmagan. Xitoy klassiklarining original ishlari esa ko`pchilik uchun tushunarsiz. Evropa tillariga to`laligicha «To`kkiz kitobli Matematika», va geometriya bo`yicha ayrim ishlargina tarjima kilingan.
Xind madaniyati IV-V asrlarda Gupta shoxligida keng rivojlandi. SHu davrga kuplab fanlardagi ilk yutuklar tugri kelgan. Asronomik-matematik «Siddxanta» asari ana shu davrga mansub. V-VI asrlarda Pataliputra davlatida tugilgan Ariabxatta, VII asrning ikkinchi yarmida Udjaynda Braxmagupta katta faoliyat kursatishgan. Xindistondagi nomerlashning unlik pozitsion sanok sistemasi tugatildi. Islom davlatlari bilan uzaro aloka fanning rivojlanishiga katta turtki buldi. VII-VIII xindlarning matematika va astronomiya soxasidagi ishlari arab xalifaliklariga etib borgan. Ana shu davrda kuplab xind olimlari Xitoyda faoliyat kursatishgan. Xindiston davlatlari ustiga kelgan kuplab urushlar va kiyinchiliklarga karamay, matematika astronomiya fani bilan birgalikda rivojlanib bordi. Janubiy xind shaxri Maysorada Magavira (IX asr), Sriddxara (XI asr), Bxaskara (XII asr) kabi yirik olimlar ilmiy ishlar olib borishgan. XIV-XV asrlarda ilmiy ishlar Vidjayanagara davlatida katta movafakkiyat bilan olib borilgan. Bu xakida rus sayyoxi Afanasiy Nikitin ma`lumotlar koldirgan. 1500 yilar atrofida xindlarning buyuk matematigi Nilakanta yashab, ijod kilgan. Eng muxim matematik asarlar. Matematikaga kadimdan chukur xurmat bilan karalgan. Gautama, ya`ni Buddaga kura, u 8 yoshdan boshlab xatni va arifmetikani urganishni boshlagan. Matematikani kuklarga birinchilardan bulib, IX asrda Magavira kutargan. «Xisoblash xamma erda musikada, dramada, grammatikada, she`riyatda, mantikda zarur buladi. Undan kuyosh va oy xarakatini urganishda, orollar va okeanlarning mikdori, perimetri va diametrlarini xudolar olamini urganishda foydalaniladi.» Matematikaga oid ilk ma`lumotlar Xindiston diniy-filosofik «Vedi» («bilim») asarini yozilish davriga borib takaladi. Bu erda kimmatli manba bulib «Arkon koidasi» (Sul‘va-sutra) asari xizmat kiladi. Undan keyingi urindagi matematik asarlar V-XVI asrlarga tugri keladi. Kupincha ular astronomiya buyicha kitoblarning ma`lum bir kismini tashkil kilar edi. Matematik asarlardagi bayon juda kiska bulib, kupgina xollarda isbotsiz keltirilar edi. Ayrim xollarda matematik asarlar va koidalar she`riy formada yaratilgan va kupchilik uchun tushunarsiz bulgan. SHuning uchun ukitish tizimida asosiy e`tibor yodlashga karatilgan.
«Arkon koidasi»kitobida matematika. Bk asarning kattagina kismini kurbonlik kiladigan joylarmexroblarni kurish koidalari tashkil kiladi. Unda esa asosan bambuk tayoklari va arkonlardan foydalanilgan. Ushbu asarning matematik elementlari tarkok xarakterga ega. Ammo ular matematika soxasidagi anchagina bilimlarni talab kilgan. Ma`lumki, mexroblar kat`iy shakl ostida bulishi shart. Bu mexroblarning asosini anik belgilangan figuralar tashkil kilgan. Masalan, tomonlari ma`lum bir munosabatda bulgan teng yonli trapetsiya. «Arkon koidasi» kitobining tuzuvchilari tomonlari 3 4 5 5 12 13 8 15 17 7 24 25 12 35 37 kabi bulgan butun sonlardan iborat 5 ta tugri burchakli uchburchakdan keng foydalanishgan. Ana shunday uchburchaklardan teng yonli trapetsiyalar yasalgan. Kesmani teng ikkiga bulish uchun, uning uchlaridan radiusi kesma uzunligiga teng bulgan aylana yoylarini utkazishgan va aylanalarning kesishishi nuktalarini birlashtirishgan. Bunday kurish usuli tomoni 2a bulgan kvadratni yasashda keng foydalanilgan. Pifagor teoremasi yordamida bunday kvadrat ikkilangan va uchlangan. «Arkon koidasi» kitobida ikki kvadratning farkiga teng bulgan kvadratning tomonini topish usuli xam berilgan. Unli pozitsion nomerlarning joriy kilinishi. Unli pozitsion nomerlash Vavilonda, Xitoyda avvalrok boshlangan edi. Amml bu jarayon tugamagan edi. Bu ish birinchi bulib Xindistonda amalga oshirildi. Sanok kadimdan Xindistonda unli sistemada edi. Fakat ayrim erlardagina 4 asosli sistemadan foydalanishgan. Bir nechta razryadlarda iborat birliklarni additiv printsipda, ayrim xollarda esa subtraktiv formada kullashgan. Masalan, 19 ni nava-dasa (tukkiz-un) yoki ekuna vim sati (bir kam yigirma) shaklida va xokazo. Sanskrit Uzbekchada Eka Bir Dvi, dve Ikki Traya Uch CHatvara Turt Pancha Besh SHash Olti Sapta Etti 26 Ashta Sakkiz Nava Tukkiz Dasa Un Satam YUz Katta unli razryadlarni atash uchun turli atamalardan foydalanishgan. Masalan, Budda adabiyotida Budda-Guatamadan 10 000 000 dan keyin xam sanay olasanmi degan savolga Budda, xar biri oldingisidan 100 marta katta bulgan 23 ta atamani tilga olgan, tallakshana, ya`ni 7 2 23 53 10 10   bilan sanokni tugatgan. Buddaning ta`kidlashicha, bularning xammasi birinchi sanokka kiradi. Xammasi bulib tukkizta sanok mavjud. Oxirgi tukkizinchi sanokdagi oxirgi son 7 9 46 421 10 10   dan iborat.