Matematika kafedrasi Yakupov Qahramon Maxsetbayevichning

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

7 

 

1-bob.   Funksiyanal fazolar. 

 

1.1   Normallangan fazolar va Gilbert fazosi. 

 

    

Ta’rif – 1.   E  abstrakt elementlar to’plami bo’lsin. Agar   1)   E  to’plam 

elementlarini haqiqiy (kompleks) songa ko’paytirish bilan birgalikda  chiziqli 

sistema bo’lsa va 2)   E  sistemaning har bir U elementiga (shu elementning 

normasi deb ataluvchi va 

 kabi belgilanuvchi) haqiqiy son mos qo’yilib, 

a) 

  shuningdek  

  faqat nol element uchun, 

     b) 

  U,V

; 

     c) 

 

aksyomalar bajarilsa E  to’plamni haqiqiy (kompleks) chiziqli normallangan fazo 

deymiz. 

   Bunday fazolarda tabiiy metrika kiritiladi: U va V elementlar orasidagi 

  

masofa 

 tenglik bilan aniqlanadi. 

    

Ta’rif – 2.   Agar E dan (E chiziqli nrmallangan fazodan) olingan {

} ketma-

ketlik va U element uchun n→∞  

 bo’lsa {

} ketma-ketlik U 

elementga E da norma bo’yicha yaqinlashadi deymiz. 

   Bazida norma bo’yicha yaqinlashishni kuchli yaqinlashish deyilib 

 kabi 

belgilanadi. 

   

 Ta’rif – 3.   Agar 

 bo’lib E to’plamning har bir elementini 

 

elementlarining E ning no’rmasi bo’yicha limiti sifatida qarash mumkin bo’lsa,   

to’plam E ning hamma joyida zich deyiladi.