Matematika kafedrasi nurmatova gulnoraning

§ 2. Tasodifiy miqdorlarning bog‘liqsizligi. Shartli taqsimot qonunlari

X va Y tasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz deiladi, agar uchun va hodisalar bog‘liqsiz bo‘lsa.

Endi tasodifiy miqdorlar bog‘liqsizligining zarur va yetarli shartini keltiramiz.

Teorema. X va Y tasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz bo‘lishi uchun
(1)
tenglik bajarilishi zarur va yetarlidir.

Isboti. Zarurligi. Agar X va Y tasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz bo‘lsa, va hodisalar ham bog‘liqsiz bo‘ladi. U holda , ya’ni .

Yetarliligi. (1) tenglik o‘rinli bo‘lsin, u holda bo‘ladi. Bu tenglikdan X va Y tasodifiy miqdorlar bog‘liqsizligi kelib chiqadi. ■

1-natija. X va Y uzluksiz tasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz bo‘lishi uchun

(2)

tenglik bajarilishi zarur va yetarlidir.