Matematika kafedrasi nurmatova gulnoraning

§ 8. Funksional va korrelyastion bog’lanishlar. Chiziqli va egri chiziqli korrelyastiya

Biz tabiatda miqdorlar orasidagi funkstional munosabatlarga ko’plab misollar keltirishimiz mumkin. Masalan, gazning temperaturasi T, uning xajmi V va bosimi R orasidagi

munosabat bunga misol bo’lishi mumkin. Bu yyerda T, V lar orqali R bosim bir qiymatli aniqlanadi.

Shu bilan bir qatorda tasodifiy miqdorlar xaqida so’z ketganda ular orasida funksional bo’lmagan bog’lanishlarni ham kuzatish mumkin.

Masalan, odamning bo’yi va og’irligi orasidagi bog’lanish, dexqonchilikda bir xil yer maydonlaridan olinadigan hosil va shu yerlarga solingan o’g’itlar orasidagi munosabat, tamaki chekadigan va chekmaydigan odamlar umri davomiyligi orasidagi bog’liklik va xokazo.

Biz bu kattaliklar orasidagi munosabatni, aniqrog’i bog’lanishni ehtimoliy, stoxastik yoki korrelyastion bog’lanish deb aytamiz.

Korrelyastion bog’lanish funkstional bog’lanishga nisbatan umumiyroq tushunchadir. Bu bog’lanish kuchli yoki kuchsiz bo’lishi mumkin. Eng kuchli korrelyastion bog’lanish funkstional bog’lanishni beradi. Eng kuchsiz, ya’ni nolga teng bog’lanish tasodifiy miqdorlarning erkliligini belgilaydi.

X va U tasodifiy miqdorlar o’rtasidagi korrelyastion bog’lanishni muayyan X  x larda U tasodifiy miqdor tasodifiy miqdorligicha qolgani xolda uning taqsimot qonuni X ga bog’liq bo’ladigan bog’lanish sifatida ta’riflash mumkin. Boshqacha qilib aytganda, bunda har bir X  x ga U ning shu x ga bog’liq o’ziga xos taqsimot qonuni mos keladi.

Korrelyastion bog’lanishning biz yuqorida keltirgan eng chetki xollari bu umumiy sxemaga tushishini ko’rish qiyin emas. X va U lar funkstional bog’lanishda bo’lganda ularning taqsimot qonunlari bir xil va U tasodifiy miqdor X ga bog’liq yagona qiymatni 1 ga teng ehtimolik bilan qabul qiladi. X va U lar butunlay erkli bo’lganda X miqdor qanday qiymat qabul qilishidan qat’iy nazar U ning taqsimot qonuni o’zgarishsiz qoladi.

Shunday qilib, ikki tasodifiy miqdor o’rtasidagi, birining o’zgarishi ikkinchisining taqsimot qonunini o’zgarishiga olib keladigan bog’lanish korrelyastion bog’lanish deyiladi.

Ikkita X va U tasodifiy miqdorlar o’rtasida korrelyastion bog’lanish bu miqdorlar o’zgarishini harakterlovchi tasodifiy faktorlar ichida ular uchun umumiylari mavjud bo’lganda yuzaga keladi. Masalan, X tasodifiy miqdor U, V tasodifiy miqdorlarning funksiyasi, ya’ni Xf(U,V) bo’lgani xolda U tasodifiy miqdor U, W tasodifiy miqdorlarning funksiyasi bo’lsa, ya’ni Ug(U,W) bulsa, biz X va U tasodifiy miqdorlar o’rtasida korrelyastion bog’lanish mavjud deb aytishimiz mumkin.